统计学案例分析论文

摘要：本文用模特卡罗模拟方法研究了样本容量在54以下的DW统计量的分布特征，并给出小样本DW检验临界值表。同时用DW检验提出了一个判别最小二乘估计中是否存在虚假回归的有效方法。关键词：模特卡罗模拟，DW分布，非平稳性，协整　　Distribution of Small Sample DW Statistic　　Zhang Xiaotong1 Zhao Chuxiao2　　( Institute of International Economics, Nankai University, Tianjin 300071)　　( Management School, Tianjin University, Tianjin 300072)　　Abstract In this paper we investigated the DW distribution with sample size under 54 by Monte Carlo simulation method and gave a critical table for small sample DW Based on that we proposed a method for recognizing spurious regression in ordinary least squares Keywords: Monte Carlo simulation, DW distribution, nonstationary, cointegration　　1．概述　　八十年代以来，Engle-Granger (1987), Engle-Yoo (1987) 和Sargan-Bhargava (1983)都曾提及用DW统计量检验非平稳变量间的协整性问题。在Sargan-Bhargava (1983)中还专门给出一个DW协整检验用表。但在这些论文中均未对小样本DW统计量的分布特征给与研究。　　本文采用蒙特卡罗模拟方法对小样本DW统计量的分布特征进行了充分、详细的研究。样本容量分别取为10，20，30，40和50。变量的设定分为三种情形：一 所涉及的两个变量都取自I(1)过程；二 所涉及的两个变量中一个取自I(1)过程，一个取自I(0)过程；三 所涉及的两个变量都取自I(0)过程。　　在有些国家以年为单位的时间序列的最大可观测值个数并不是很大，所以对小样本DW统计量分布特征的研究有着非常重要的理论与现实意义。　　本文结构如下。第二节推导两个I(1)变量进行最小二乘回归后，由残差计算的DW统计量的极限分布表达式，第三节介绍蒙特卡罗模拟结果及其分析，第四节给出实例，第五节给出结论。　　2．DW统计量的极限分布　　给定如下随机数据生成系统，　　yt = yt-1 + ut , y1 = 0, （1）　　xt = xt-1 + vt , x1 = 0, （2）　　其中ut, vt ~ I(0), E(ut) = E(vt) = 0; E(ui uj) = 0, i ¹ j," i, j。则yt和xt为相互独立的两个I(1)过程。　　建立如下回归模型：　　yt = b0 + b1xt + wt （3）　　当对上式进行最小二乘估计时，会产生虚假回归问题。用随机误差wt的最小二乘估计值 构造DW统计量，　　（4）　　因为当T ® µ 时， 必然接近于零，上式中分子为Op(1)，而分母T -1sw2也是Op(1)，所以DW统计量是Op(T -1)的。当T ® µ 时，有　　DW Þ 　　即当用两个I(1)变量进行如模型(3)形式的回归时，DW统计量的极限分布为零。　　3．小样本DW分布的蒙特卡罗模拟及其结果分析　　当样本为有限样本，特别是小样本时，DW统计量的分布与其极限分布有着很大不同。由于上述条件下的DW统计量的分布无法用解析的方法求解，本文用蒙特卡罗模拟方法对DW统计量的小样本分布特征进行了研究。　　以模型(3)为基础，除了以yt，xt ~ I(1)为条件对DW分布（记为DW(1,1)）进行模拟外，还分别以yt ~ I(1)，xt ~ I(0) 和yt，xt ~ I(0)为条件进行了模拟（分别记为DW(1,0) 和DW(0,0)）。　　由于DW(0,0)就是通常意义的DW统计量，所以只模拟样本容量T = 10, 40两种情形。对于DW(1,1)和DW(1,0)，分别取T = 10, 20, 30, 40和50进行了模拟。在每个样本容量条件下各模拟1000次。所得结果见表一。　　首先见表一的第三部分，先分析DW(0,0) 的分布特征。由于DW(0,0) 就是通常意义的DW统计量，所以模拟结果表明，一 DW(0,0)分布的均值为2，不受样本容量大小的影响；二分布是对称的，相应JB值（表中最后一列）说明小样本DW(0,0)统计量的分布与正态分布相当近似。三 随着样本容量的增大，分布的标准差逐步减小。　　见表一的第一、二部分。小样本DW(1,1)和DW(1,0)统计量有着相似的分布特征。一 分布均为右偏态，分布左侧有端点，端点为零；二 随着样本容量的增大，DW(1,1)和DW(1,0)分布的右偏倚程度越来越大，分布均值逐步相左移动，90、95、99百分位数也逐步向左移动，同时分布的标准差逐步减小，分布的峰值越来越大，DW取值向零集中；三 在样本容量相同的条件下，DW(1,0)分布总是位于DW(1,1)分布的左侧，即DW(1,0)分布的均值、百分位数以及方差都比DW(1,1)分布的相应量小。T = 50模拟1000次的DW(1,1)和DW(1,0)分布的结果分别见图一和图二。　　表一 DW分布的蒙特卡罗模拟结果　　类 型 样本容量 百 分 位 数 均 值 标准差 偏 度 JB统计量　　1 90 95 99　　10 22 18 45 81 28 62 50 74　　DW(1,1) 20 11 28 49 80 75 39 68 61　　30 09 90 04 39 51 29 07 73　　40 06 77 88 16 41 25 06 10　　50 05 59 71 98 33 20 16 31　　10 18 73 02 38 98 53 73 59　　20 09 02 21 59 56 34 22 61　　DW(1,0) 30 06 70 83 18 38 24 27 43　　40 04 54 66 91 30 19 25 68　　50 04 45 54 71 24 15 12 84　　DW(0,0) 10 31 75 97 24 02 57 00 17　　40 72 41 53 70 00 31 03 06　　注： DW(1,1)表示由两个I(1)变量进行回归，计算得到的DW值　　 DW(1,0)表示由一个I(1)变量和一个I(0)变量进行回归，计算得到的DW值。　　 DW(0,0)表示由两个I(0)变量进行回归，计算得到的DW值。　　 在每个样本容量条件下各模拟1000次。　　图一 T = 50模拟1000次的DW(1,1)分布直方图 图二 T = 50模拟1000次的DW(1,0)分布直方图　　在相同样本容量条件下，DW(1,0)分布之所以位于DW(1,1)分布左侧，可作如下解释。随着T ® µ，DW(1,0)和DW(1,1)的分布都趋近于零。由于DW(1,0)来自于一个I(1) 变量和一个I(0)变量之间的回归，所以残差序列wt ~ I(1)。由于DW(1,1)来自于两个I(1)变量之间的回归，一般来说残差序列wt&nb　　1、统计范围　　GDDS将国民经济活动划分为五大经济部门：实际部门、财政部门、金融部门、对外部门和社会人口部门。对每一部门各选定一组能够反映其活动实绩和政策以及可以帮助理解经济发展和结构变化的最为重要的数据类别。系统提出了五大部门综合框架和相关的数据类别以及指标编制和公布的目标，鼓励以适当的、反映成员国需要和能力的频率和及时性来开发和公布指标。选定的数据类别和指标分为规定的和受鼓励的两类。　　规定的数据类别包括：（1）来自综合框架中的核心部分，如实际部门的国民帐户总量、财政部门的中央政府预算总量、金融部门的广义货币和信贷总量、对外部门的国际收支总量；（2）追踪分析统计类目，如实际部门的各种生产指数、财政部门的中央政府财政收支和债务统计、金融部门的中央银行分析帐户、对外部门的国际储备和商品贸易统计；（3）与该部门相关的统计指标，如实际部门的劳动市场和价格指数统计；（4）社会人口数据，包括人口、保健、教育、卫生等方面统计。　　除规定的数据类别以外，GDDS鼓励成员国发布更多的统计信息，以增强成员国经济实绩和政策的透明度。如实际部门列出储蓄、国民总收入指标，财政部门列出利息支付和偿债预计数据等。　　GDDS认为，系统所包括的大多数数据类别都是由各国官方机构编制的。将私人部门编制的数据包括进去将更有助于观察经济的全貌，并使各国数据的范围更加一致。但是，将一些由私人机构编制的数据包括在系统内会增加工作的复杂性，比如由官方转发这些数据隐含着对这些数据质量的认可，官方必须对在公众获得、数据完整性和数据质量方面的责任做出调整。　　2、公布频率　　公布频率是指统计数据编制发布的时间间隔。某项统计数据的公布频率需要根据调查、编制的工作难度和使用者的需要来决定。系统鼓励改进数据的公布频率。GDDS对列出的数据类别的公布频率作了统一规定。例如， GDDS要求国民帐户、国际收支平衡表按年公布，广义货币概览按月公布，汇率则每日公布。　　3、公布及时性　　公布及时性是指统计数据公布的速度。统计数据公布的及时性受多种因素制约，如资料整理和计算手续的繁简、数据公布的形式等。GDDS规定了间隔的最长时限，如按季度统计的GDP数据规定在下一季度内发布，按月度统计的生产指数规定在6周至3个月内公布。　　GDDS将选定的数据类别分为规定性和鼓励性两类，目的是给予参加国公布统计数据一定的灵活性。鼓励性一类是要成员国争取发布的，条件不具备的可以暂不发布。有些数据类别下构成要素后面注明“视具体情况”，即成员国认为该项统计不符合本国实际的，可以不编制发布。GDDS规定的发布周期和发布及时性也列出一些灵活处理和变通的办法。　　GDDS有关数据方面的内容及要求如下：　　GDDS的数据规范　　A、综合框架　　核心框架　　范围、分类和分析框架　　受鼓励的扩展　　频率　　及时性　　国民帐户　　编制和公布全套的名义和实际国民帐户总量和平衡项目，得出国内生产总值、国民总收入、可支配总收入、消费、储蓄、资本形成、净贷款、净借款。编制和公布有关的部门帐户以及国家和部门的资产负债表　　年度　　10-14个月　　中央政府操作　　编制和公布交易和债务的综合数据，需强调：1）包括所有的中央政府单位；2）使用适当的分析框架；3）建立一整套详细的分类标准（税收和非税收收入、经常性和资本性支出、国内及国外融资），并适当细分（根据债务持有人、债务工具和币种）。　　广义政府或公共部门操作数据，在那些地方政府或公共企业操作具有重要分析或政策意义的国家尤其鼓励。　　年度　　6-9个月　　广义货币概览　　编制和公布综合的数据，需强调：1）包括所有的存款公司（银行机构）；2）使用适当的分析框架；3）建立对外资产和负债、按部门分类的国内信贷以及货币（流动性）和非货币债务构成的分类标准。　　月度　　2-3个月　　国际收支　　编制和公布综合的国际收支主要总量数据和平衡项目，包括：货物和服务的进口和出口、贸易差额、收入和转移、经常项目差额、储备和其他金融交易、总余额，并适当进行细分。　　国际投资头寸和总体经济外债数据（如果这些数据具有重要的分析和政策意义）　　年度　　6-9个月　　GDDS的数据规范　　B、数据类别和指标　　数据类别　　核心指标　　受鼓励的总量及构成　　频率　　及时性　　实际部门　　国民帐户总量　　国内生产总值（名义和实际）　　国民总收入、资本形成、储蓄　　年度（鼓励季度）　　6-9个月　　生产指数　　制造业或工业　　初级产品、农业或其他指标　　视具体情况　　月度　　视具体情况　　所有指标都为6周-3个月　　价格指数　　消费者价格指数　　生产者价格指数　　月度　　1-2个月　　劳动力市场指标　　就业、失业，工资/收入，视具体情况　　年度　　6-9个月　　财政部门　　核心指标　　受鼓励的指标　　频率　　及时性　　中央政府预算总量　　收入、支出、差额和融资，视具体情况进行细分（根据债务持有人、债务工具和币种）　　利息支付　　季度　　1个季度　　中央政府债务　　内债和外债，视具体情况适当细分（按币种、期限、债务持有人和债务工具）　　政府担保债务　　年度（鼓励季度）　　1-2个季度　　金融部门　　核心指标　　受鼓励的指标　　频率　　及时性　　广义货币和信贷总量　　净对外头寸、国内信贷、广义或狭义货币　　月度　　1-3个月　　中央银行总量　　储备货币　　月度　　1-2个月　　利率　　短期和长期政府债券利率，政策可变利率　　货币或银行间市场利率及一套存贷款利率　　月度　　高频率（如月度）　　股票市场　　股票价格指数，视具体情况　　月度　　对外部门　　核心指标　　受鼓励的指标　　频率　　及时性　　国际收支总量　　货物和服务的进口和出口、经常帐户差额、储备、总差额　　总体经济的外债和偿债数据，视具体情况　　年度（十分鼓励季度）　　6个月　　国际储备　　以美元标价的官方储备总额　　与储备有关的负债　　月度　　1-4周　　商品贸易　　总进口和总出口　　较长时间的主要商品的分类　　月度　　8周-3个月　　汇率　　即期汇率　　每日　　高频率（如月度）　　社会-人口数据　　核心指标　　频率　　人口　　人口；人口增长率；城市人口；农业人口；人口性别；人口的年龄构成　　各国公布频率会各不相同；及时性　　保健　　每个医生照顾人口数；预期寿命；婴儿/儿童/产妇死亡率　　也不尽相同　　教育　　成年人文盲率、学生-教师比率、小学/中学入学率　　贫困状况　　获得洁净水的情况、卫生；每个房间居住的人数；收入分配；最低收入标准以下的家庭数　　二、公布数据的质量　　GDDS从两个方面的内容来评估公布的统计数据质量，即：提供统计数据的文字说明和提供统计数据的交叉检验。　　统计数据质量是个难以界定、因而不易评估的概念。为了便于检查，GDDS选定两条规则作为评估统计数据质量的标准。一是参加国提供数据编制方法和数据来源方面的资料。资料可以采取多种形式，包括公布数据时所附的概括性说明、单独出版物和可从编制者得到的有关说明。同时也鼓励成员国准备并公布重要的关于数据质量特征的说明（例如，数据可能存在的误差类型、不同时期数据之所以不可比的原因、数据调查的范围或调查数据的样本误差等）。二是提供统计类目核心指标的细项内容、及与其相关的统计数据的核对方法，以及支持数据交叉复核并保证合理性的统计框架。为了支持和鼓励使用者对数据进行核对和检验，规定在统计框架内公布有关总量数据的分项，公布有关数据的比较和核对。统计框架包括核算等式和统计关系。比较核对主要针对那些跨越不同框架的数据，例如，作为国民帐户一部分的进出口和作为国际收支一部分的进出口的交叉核对。　　与数据质量密不可分的是制定和公布改进数据的计划。所准备和公布的改进计划应包含所有数据不全的部门。统计当局应表明下述立场中的一个：（1）针对已发现不全的改进计划；（2）最近实施的改进措施；或（3）国家认定不　　四、公众获取　　GDDS规定要提前公布数据发布日期，并向各方同时发送。　　官方统计数据的公布是统计数据作为一项公共产品的基本特征之一，及时和机会均等地获得统计数据是公众的基本要求。GDDS对此制定了两项规划：一是参加国要预先公布各项统计的发布日历表。预先公布统计发布日程表既可方便使用者安排利用数据，又可显示统计工作管理完善和表明数据编制的透明度。GDDS规定对于以年度为频率公布的综合框架和指标，时间表表明不迟于某个既定时间；对于公布频率更高的数据，则可确定一个日期范围，如3-5天。鼓励成员国向公众公布发布最新信息的机构或个人的名称或地址。二是统计发布必须同时发送所有有关各方。由于数据是有价值的商品，因此GDDS规定应向所有有关方同时发布统计数据，以体现公平的原则。发布时可先提供概括性数据，然后再提供详细的数据，当局应至少提供一个公众知道并可以进入的地方，数据一经发布，公众就可以公平地获得。

案例分析类型的论文是一种常见的论文研究方法，我们经常能从一些法律专业、教育专业甚至mba方向的论文里看到这种写法。常见的模式为：介绍案例通过案例找到要研究的问题分析问题出现的原因提出解决问题的对策，按照这个模式，论文的基本框架就出来了。本文从写作内容和格式着手，对案例分析类型的论文写作进行介绍。 1、案例分析论文来源 案例素材必须是学生亲身经历（如通过本人所从事的工作或深入实际的调查研究课题等）获得；案例素材所涉及的单位，建议原则上为某一企业，对特别有现实意义的案例，也可以是针对某一行业、某一科研院所、高等学校或政府的某一经济主管部门；案例素材应真实可靠，应取得所在单位负责人的支持与同意。应不违反有关的法律或损害所在单位的利益。必要时可对该单位的名称、有关人物的真实身份及姓名、相关数据等进行掩饰性处理。 2、案例分析报告内容组成 （1）情景描述--分析给出的案例中的情景（企业介绍，案情介绍） （2）原因分析--分析出现该问题的原因（企业现状问题，案情形成原因） （3）提出备选方案--分析问题的解决方法并提出可行的备选方案 （4）评估并加以选择--进行备选方案的评估及选择 3、案例正文案例正文是案例主体部分的核心，应介绍案例的人物、组织以及事件的经过。可以按照时间顺序或事情发展的逻辑顺序组织案例的主要内容。尽量加入一些数字和图表，以加深读者对案例的理解。（1）案例正文的叙述，要做到全面、周密、客观，避免加大作者的主观分析评价。同时，还要注重情节的真实感和生动性（2）案例正文中涉及的组织、人物和统计数据等，可以作适当的技术性处理。例如，隐去组织和人物的真实名称而采用化名，对真实的统计数据作同比放大（或缩小）处理。（3）案例正文中的内容也可根据编写需要进行适当标注。 4、进行案例分析案例分析是在案例介绍完以后，对案例进行系统且深入的分析。分析报告是只针对案例正文的，这就要求我们案例中出现的重要内容，需要在分析报告里得到充分的体现；分析报告中出现的素材，也必须是案例正文里包含的。在探讨案例中问题的过程中，不能脱离案例本身，不能过度地引申。

数据可从网上搜索，统计年鉴及各大数据库都有，再通过统计软件作分析，例如相关分析和回归分析，这种论文偏理论型。推论统计学被用来将资料中的数据模型化，计算它的机率并且做出对于母体的推论。这个推论可能以对/错问题的答案所呈现（假设检定）。对于数字特征量的估计（估计），对于未来观察的预测，关联性的预测（相关性），或是将关系模型化（回归）。其他的模型化技术包括变异数分析（ANOVA），时间序列，以及数据挖掘。为了实际的理由，我们选择研究母体的子集代替研究母体的每一笔资料，这个子集称做样本。以某种经验设计实验所搜集的样本叫做资料。资料是统计分析的对象，并且被用做两种相关的用途：描述和推论。描述统计学处理有关叙述的问题：资料是否可以被有效的摘要，不论是以数学或是图片表现，以用来代表母体的性质？基础的数学描述包括了平均数和标准差。图像的摘要则包含了许多种的表和图。