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数学发展到现在，已经成为科学世界中拥有100多个主要分支学科的庞大的“共和国”。大体说来，数学中研究数的部分属于代数学的范畴；研究形的部分，属于几何学的范筹；沟通形与数且涉及极限运算的部分，属于分析学的范围。这三大类数学构成了整个数学的本体与核心。在这一核心的周围，由于数学通过数与形这两个概念，与其它科学互相渗透，而出现了许多边缘学科和交叉学科。本章简要介绍数学三大核心领域中十几门主要分支学科的有关历史发展情况。 一、代数学范畴 1、算术 算术有两种含义，一种是从中国传下来的，相当于一般所说的“数学”，如《九章算术》等。另一种是从欧洲数学翻译过来的，源自希腊语，有“计算技术”之意。现在一般所说的“算术”，往往指自然数的四则运算；如果是在高等数学中，则有“数论”的含义。作为现代小学课程内容的算术，主要讲的是自然数、正分数以及它们的四则运算，并通过由计数和度量而引起的一些最简单的应用题加以巩固。 算术是数学中最古老的一个分支，它的一些结论是在长达数千年的时间里，缓慢而逐渐地建立起来的。它们反映了在许多世纪中积累起来，并不断凝固在人们意识中的经验。 自然数是在对于对象的有限集合进行计算的过程中，产生的抽象概念。日常生活中要求人们不仅要计算单个的对象，还要计算各种量，例如长度、重量和时间。为了满足这些简单的量度需要，就要用到分数。 现代初等算术运算方法的发展，起源于印度，时间可能在10世纪或11世纪。它后来被阿拉伯人采用，之后传到西欧。15世纪，它被改造成现在的形式。在印度算术的后面，明显地存在着我国古代的影响。 19世纪中叶，格拉斯曼第一次成功地挑选出一个基本公理体系，来定义加法与乘法运算；而算术的其它命题，可以作为逻辑的结果，从这一体系中被推导出来。后来，皮亚诺进一步完善了格拉斯曼的体系。 算术的基本概念和逻辑推论法则，以人类的实践活动为基础，深刻地反映了世界的客观规律性。尽管它是高度抽象的，但由于它概括的原始材料是如此广泛，因此我们几乎离不开它。同时，它又构成了数学其它分支的最坚实的基础。 2、初等代数 作为中学数学课程主要内容的初等代数，其中心内容是方程理论。代数一词的拉丁文原意是“归位”。代数方程理论在初等代数中是由一元一次方程向两个方面扩展的：其一是增加未知数的个数，考察由有几个未知数的若干个方程所构成的二元或三元方程组(主要是一次方程组)；其二是增高未知量的次数，考察一元二次方程或准二次方程。初等代数的主要内容在16世纪便已基本上发展完备了。 古巴比伦(公元前19世纪～前17世纪)解决了一次和二次方程问题，欧几里得的《原本》(公元前4世纪)中就有用几何形式解二次方程的方法。我国的《九章算术》(公元1世纪)中有三次方程和一次联立方程组的解法，并运用了负数。3世纪的丢番图用有理数求一次、二次不定方程的解。13世纪我国出现的天元术(李冶《测圆海镜》)是有关一元高次方程的数值解法。16世纪意大利数学家发现了三次和四次方程的解法。 代数学符号发展的历史，可分为三个阶段。第一个阶段为三世纪之前，对问题的解不用缩写和符号，而是写成一篇论文，称为文字叙述代数。第二个阶段为三世纪至16世纪，对某些较常出现的量和运算采用了缩写的方法，称为简化代数。三世纪的丢番图的杰出贡献之一，就是把希腊代数学简化，开创了简化代数。然而此后文字叙述代数，在除了印度以外的世界其它地方，还十分普通地存在了好几百年，尤其在西欧一直到15世纪。第三个阶段为16世纪以后，对问题的解多半表现为由符号组成的数学速记，这些符号与所表现的内容没有什么明显的联系，称为符号代数。16世纪韦达的名著《分析方法入门》，对符号代数的发展有不少贡献。16世纪末，维叶特开创符号代数，经笛卡尔改进后成为现代的形式。 “＋”、“－”号第一次在数学书中出现，是1489年魏德曼的著作。不过正式为大家所公认，作为加、减法运算的符号，那是从1514年由荷伊克开始的。1540年，雷科德开始使用现在使用“＝”。到1591年，韦达在著作中大量使用后，才逐渐为人们所接受。1600年哈里奥特创用大于号“＞”和小于号“＜”。1631年，奥屈特给出“×”、“÷”作为乘除运算符。1637年，笛卡尔第一次使用了根号，并引进用字母表中头前的字母表示已知数、后面的字母表示未知数的习惯做法。至于“≮”、“≯”、“≠”这三个符号的出现，那是近代的事了。 数的概念的拓广，在历史上并不全是由解代数方程所引起的，但习惯上仍把它放在初等代数里，以求与这门课程的安排相一致。公元前4世纪，古希腊人发现无理数。公元前2世纪(西汉时期)，我国开始应用负数。1545年，意大利的卡尔达诺开始使用虚数。1614年，英国的耐普尔发明对数。17世纪末，一般的实数指数概念才逐步形成。 3、高等代数 在高等代数中，一次方程组（即线性方程组）发展成为线性代数理论；而—、二次方程发展成为多项式理论。前者是向量空间、线性变换、型论、不变量论和张量代数等内容的一门近世代数分支学科，而后者是研究只含有一个未知量的任意次方程的一门近世代数分支学科。作为大学课程的高等代数，只研究它们的基础。 1683年关孝和(日本人)最早引入行列式概念。关于行列式理论最系统的论述，则是雅可比1841年的《论行列式的形成与性质》一书。在逻辑上，矩阵的概念先于行列式的概念；而在历史上，次序正相反。凯雷在1855年引入了矩阵的概念，在1858年发表了关于这个课题的第一篇重要文章《矩阵论的研究报告》。 19世纪，行列式和矩阵受到人们极大的关注，出现了千余篇关于这两个课题的文章。但是，它们在数学上并不是大的改革，而是速记的一种表达式。不过已经证明它们是高度有用的工具。 多项式代数的研究始于对3、4次方程求根公式的探索。1515年，菲洛解决了被简化为缺2次项的3次方程的求解问题。1540年，费尔拉里成功地发现了一般4次方程的代数解法。人们继续寻求5次、6次或更高次方程的求根公式，但这些努力在200多年中付诸东流。 1746年，达朗贝尔首先给出了“代数学基本定理”的证明(有不完善之处)。这个定理断言：每一个实系数或复系数的n次代数方程，至少有一个实根或复根。因此，一般地说，n次代数方程应当有n个根。1799年，22岁的高斯在写博士论文中，给出了这个定理的第一个严格的证明。1824年，22岁的阿贝尔证明了：高于4次的一般方程的全部系数组成的根式，不可能是它的根。1828年，年仅17岁的伽罗华创立了“伽罗华理论”，包含了方程能用根号解出的充分必要条件。 4、数论 以正整数作为研究对象的数论，可以看作是算术的一部分，但它不是以运算的观点，而是以数的结构的观点，即一个数可用性质较简单的其它数来表达的观点来研究数的。因此可以说，数论是研究由整数按一定形式构成的数系的科学。 早在公元前3世纪，欧几里得的《原本》讨论了整数的一些性质。他证明素数的个数是无穷的，他还给出了求两个数的公约数的辗转相除法。这与我国《九章算术》中的“更相减损法”是相同的。埃拉托色尼则给出了寻找不大于给定的自然数N的全部素数的“筛法”：在写出从1到N的全部整数的纸草上，依次挖去2、3、5、7……的倍数(各自的2倍，3倍，……)以及1，在这筛子般的纸草上留下的便全是素数了。 当两个整数之差能被正整数m除尽时，便称这两个数对于“模”m同余。我国《孙子算经》(公元4世纪)中计算一次同余式组的“求一术”，有“中国剩余定理”之称。13世纪，秦九韶已建立了比较完整的同余式理论——“大衍求一术”，这是数论研究的内容之一。 丢番图的《算术》中给出了求x?＋y?＝z?所有整数解的方法。费尔马指出x^n＋y^n＝z^n在n＞3时无整数解，对于该问题的研究产生了19世纪的数论。之后高斯的《数论研究》(1801年)形成了系统的数论。 数论的古典内容基本上不借助于其它数学分支的方法，称为初等数论。17世纪中叶以后，曾受数论影响而发展起来的代数、几何、分析、概率等数学分支，又反过来促进了数论的发展，出现了代数数论(研究整系数多项式的根—“代数数”)、几何数论(研究直线坐标系中坐标均为整数的全部“整点”—“空间格网”)。19世纪后半期出现了解析数论，用分析方法研究素数的分布。二十世纪出现了完备的数论理论。 5、抽象代数 1843年，哈密顿发明了一种乘法交换律不成立的代数——四元数代数。第二年，格拉斯曼推演出更有一般性的几类代数。1857年，凯雷设计出另一种不可交换的代数——矩阵代数。他们的研究打开了抽象代数(也叫近世代数)的大门。实际上，减弱或删去普通代数的某些假定，或将某些假定代之以别的假定(与其余假定是相容的)，就能研究出许多种代数体系。 1870年，克隆尼克给出了有限阿贝尔群的抽象定义；狄德金开始使用“体”的说法，并研究了代数体；1893年，韦伯定义了抽象的体；1910年，施坦尼茨展开了体的一般抽象理论；狄德金和克隆尼克创立了环论；1910年，施坦尼茨总结了包括群、代数、域等在内的代数体系的研究，开创了抽象代数学。 1926年，诺特完成了理想(数)理论；1930年，毕尔霍夫建立格论，它源于1847年的布尔代数；第二次世界大战后，出现了各种代数系统的理论和布尔巴基学派；1955年，嘉当、格洛辛狄克和爱伦伯克建立了同调代数理论。 到现在为止，数学家们已经研究过200多种这样的代数结构，其中最主要德若当代数和李代数是不服从结合律的代数的例子。这些工作的绝大部分属于20世纪，它们使一般化和抽象化的思想在现代数学中得到了充分的反映。 抽象代数是研究各种抽象的公理化代数系统的数学学科。典型的代数系统有群、环、域等，它们主要起源于19世纪的群论，包含有群论、环论、伽罗华理论、格论、线性代数等许多分支，并与数学其它分支相结合产生了代数几何、代数数论、代数拓扑、拓扑群等新的数学学科。抽象代数已经成了当代大部分数学的通用语言。 现在，可以笼统地把代数学解释为关于字母计算的学说，但字母的含义是在不断地拓广的。在初等代数中，字母表示数；而在高等代数和抽象代数中，字母则表示向量(或n元有序数组)、矩阵、张量、旋量、超复数等各种形式的量。可以说，代数已经发展成为一门关于形式运算的一般学说了。 二、几何学范畴 1、初等几何 在希腊语中，“几何学”是由“地”与“测量”合并而来的，本来有测量土地的含义，意译就是“测地术”。“几何学”这个名词，系我国明代数学家根据读音译出的，沿用至今。 现在的初等几何主要是指欧几里得几何，它是讨论图形(点、线、面、角、圆等)在运动下的不变性质的科学。例如，欧氏几何中的两点之间的距离，两条直线相交的交角大小，半径是r的某一圆的面积等都是一些运动不变量。 初等几何作为一门课程来讲，安排在初等代数之后；然而在历史上，几何学的发展曾优先于代数学，它主要被认为是古希腊人的贡献。 几何学舍弃了物质所有的其它性质，只保留了空间形式和关系作为自己研究的对象，因此它是抽象的。这种抽象决定了几何的思维方法，就是必须用推理的方法，从一些结论导出另一些新结论。定理是用演绎的方式来证明的，这种论证几何学的代表作，便是公元前三世纪欧几里得的《原本》，它从定义与公理出发，演绎出各种几何定理。 现在中学《平面三角》中关于三角函数的理论是15世纪才发展完善起来的，但是它的一些最基本的概念，却早在古代研究直角三角形时便己形成。因此，可把三角学划在初等几何这一标题下。 古代埃及、巴比伦、中国、希腊都研究过有关球面三角的知识。公元前2世纪，希帕恰斯制作了弦表，可以说是三角的创始人。后来印度人制作了正弦表；阿拉伯的阿尔·巴塔尼用计算sinθ值的方法来解方程，他还与阿布尔·沃法共同导出了正切、余切、正割、余割的概念；赖蒂库斯作了较精确的正弦表，并把三角函数与圆弧联系起来。 由于直角三角形是最简单的直线形，又具有很重要的实用价值，所以各文明古国都极重视它的研究。我国《周髀算经》一开始就记载了周朝初年(约公元前1100年左右)的周公与学者商高的对话，其中就谈到“勾三股四弦五”，即勾股定理的特殊形式；还记载了在周公之后的陈子，曾用勾股定理和相似图形的比例关系，推算过地球与太阳的距离和太阳的直径，同时为勾股定理作的图注达几十种之多。在国外，传统称勾股定理为毕达哥拉斯定理，认为它的第一个一致性的证明源于毕氏学派(公元前6世纪)，虽然巴比伦人在此以前1000多年就发现了这个定理。到现在人们对勾股定理已经至少提供了370种证明。 19世纪以来，人们对于关于三角形和圆的初等综合几何，又进行了深入的研究。至今这一研究领域仍然没有到头，不少资料已引申到四面体及伴随的点、线、面、球。
数学四大领域是：1、数与代数：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；2、图形与几何：空间与平面的基本图形，图形的性质和分类；图形的平移、旋转、轴对称；3、统计与概率：收集、整理和描述数据，处理数据；4、实践与综合应用：以一类问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验的重要途径。数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。
我觉得涉及到了许多领域，例如天文学领域，化学领域，生物领域，核方面领域，物理学领域，科学领域等等一些。所以从中可以看出数学涉及的领域是有很多的。
数学涉及到了很多的领域当中，比如说有工程领域，经济领域，生态领域，农业领域等等，而且运用的范围非常的广阔。
太多了。。。一、太阳能天威保变（600550）形成太阳能原材料、电池组件的全产业布局;小天鹅（000418）大股东参股无锡尚德太阳能电力岷江水电（600131）参股华冠科技涉足太阳能产业生益科技（600183）控股的东海硅微粉公司是国内最大硅微粉生产企业维科精华（600152）成立的宁波维科能源公司专业生产各种动力、太阳能电池安泰科技（000969）与德国ODERSUN公司合作薄膜太阳能电池产业长城电工（600192）参股长城绿阳太阳能公司涉足太阳能领域乐山电力（600644）参股四川新光硅业主要生产多晶硅太阳能硅片华东科技（000727）国内最大的太阳能真空集热管生产商?春兰股份（600854）大股东计划投资30亿开发新能源威远生化（600803）实际控股股东新奥集团从事太阳能等新能源产品生产力诺太阳（600885）太阳能热水器的原材料供应商:西藏药业（600211）发起股东之一为西藏科光太阳能工程技术公司新华光（600184）太阳能特种光玻基板特变电工（600089）控股的新疆新能源从事太阳能光伏组件制造航天机电（600151）控股的上海太阳能科技电池组件产能迅速提升南玻A （000012）05年10月拟首期2亿元建设年产能30兆瓦太阳能光伏电池生产线。交大南洋（600661）控股的交大泰阳从事太阳能电池组件生产杉杉股份（600884）参股尤利卡太阳能，掌握单晶硅太阳能硅片核心技术王府井（600859）全资子公司深圳王府井联合了中国最大的太阳能专业研究开发机构-- 北京太阳能研究所成立了北京桑普光电技术公司风帆股份（600482）投巨资参与太阳能电池组件生产航空动力（600893）太阳能发电机、风能发电机乐凯胶片（600135）太阳能电池背板生产二、风能金风科技 (002202) 世界最大的风机制造商金山股份（600396）风力发电,风力发电设备安装及技术服务湘电股份（600416）控股股东与德国莱茨鼓风机有限公司签订合资生产离心风机生产协议，目前风电资产主要在控股股东中金山股份（600396）风力发电,风力发电设备安装及技术服务三、风力发电特变电工（600089）与沈阳工业大学等设立特变电工沈阳工大风能有限公司京能热电（600578）为国华能源第二大股东，间接参与风能建设东方电机（600875）风电设备制造四、核能中核科技（000777）大股东为中国核工业总公司中成股份（000151）与清华大学等共同研究开发核能源，科技含量高申能股份（600642）投资33601万元收购核电秦山联营公司12％股权以及投资10559 万元收购秦山第三核电公司10％的股权五、地热京能热电（600578）为北京地区主要供电单位，具备地热发电和风力发电等题材六、乙醇汽油丰原生化（000930）是安徽省唯一一家燃料乙醇供应单位华润生化（600893）控股股东华润集团控股吉林燃料乙醇和黑龙江华润酒精二大定点企业广东甘化（000576）利用甘蔗、玉米等可再生性糖料资源生产燃油精，成为汽油代替品华资实业（600191）利用可再生性糖料资源生产燃油精，成为纯车用汽油代替品荣华实业（600311）赖氨酸（豆粕的替代品）新增产能最大的企业之一华冠科技（600371）在国内率先拥有了玉米深加工多项最新技术的所有权或使用权七、氢能同济科技（600846）公司与中科院上海有机化学研究所、上海神力科技合资组建中科同力化工材料有限公司开发燃料电池电动车。中炬高新（600872）子公司中炬森莱生产动力电池春兰股份（600854）春兰集团研发20-100AH系列的大容量动力型高能镍氢电池力元新材（600478）主要生产泡沫镍包钢稀土（600111）利用1997年首次发行股票募集的资金开发镍八、锂电池澳柯玛（600336）子公司澳柯玛新能源技术公司为锂电池行业标准制订者杉杉股份（600884）生产锂电池材料，为国内排名第一供应商TCL集团（000100）子公司生产锂电池维科精华（600152）成立工业园，生产动力电池、锂电、太阳能电池等项佛塑股份（000973）与比亚迪香港公司合作生产特种电池材料中国宝安（000009）全球第二中国第一的锂电池材料制造商九、垃圾发电岁宝热电（600864） 参股公司黑龙江新世纪能源有限公司主营垃圾发电东湖高新（600133）主营转变为生活垃圾发电、生物质能源等在内清洁再生能源业务凯迪电力（000939）公司在垃圾发电领域处领先地位泰达股份（000652）公司双港垃圾焚烧发电项目进入商业阶十、节能方大A （000055）氮化镓基半导体照明材料及其器件项目技术和规模居国内领先水平LED照明联创光电（600363）国家"铟镓氮LED外延片、芯片产业化"示范工程企业华微电子（600360）半导体电子大功率器件生产基地上海科技（600608）合资的子公司主营高亮度蓝光、绿光、白光LED芯片规模化制造和封装长电科技（600584）与北京工大智源科技组建光电子公司，研制高亮度白光芯片福日股份（600203）与中科院半导体研究所合作投资氮化镓基高亮度芯片与发光器件十一、绿色照明浙江阳光（600261）公司是目前亚洲最大的节能制造厂商，也是飞利浦贴牌灯的最大生产商佛山照明（000541）照明产业龙头企业，开发新一代节能荧光灯建筑节能双良股份（600481） 公司是溴化锂制冷机国家标准制定者，国内最大的溴化锂制冷机制造商之一，该产品具备节能环保优势清华同方（600100）清华同方人工环境有限公司提供建筑节能系统方大A （000055） 开发高科技节能环保幕墙杭箫钢构（600477）建筑节能钢结构示范单位远兴能源（000683）控股75％投资二甲醚井田开发，计划年产800万吨
目前新能源板块包括新能源车、太阳能、风能、生物质能、燃料电池板块。
太阳能，风能，核能等替代传统的煤炭石油等一次性能源的能源。
中医类论文核心期刊有：中华医学杂志、第四军医大学学报、第三军医大学学报等等。1、中华医学杂志：杂志编辑委员会由生物医学领域的学科带头人组成，一般两个月内回复，加上审稿时间，周期较长。2、第四军医大学学报：改为《医学争鸣》，双月刊，由第四军医大学主办，主要发表具有一定理论见解和研究水平的学术论文、3、第三军医大学学报：经中国人民解放军总政治部、国家科技部及国家新闻出版署批准，由第三军医大学主管、主办。
医学核心期刊分为：（1）科技核心期刊（2）北大核心期刊（中文核心期刊）。北大核心目录每四年更新一次,一般去知网搜索这本期刊就能查到结果。科技核心每年都会更新目录，这个就比较麻烦了。知网有时候更新很慢，是不是科技核心期刊有时候是看不到的。但是你可以在这里查到结果：中国科学技术信息研究所→国家工程技术数字图书馆→首页界面右侧有一个相关下载，里面有社科目录、理科目录。最近得知几本中华牌审核比较快，周期短的核心
生物，化学，数学，科技，航空，这些都是需要数学的，都是需要进行计算的。
数学涉及到了很多的领域当中，比如说有工程领域，经济领域，生态领域，农业领域等等，而且运用的范围非常的广阔。
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那么，数学家究竟都在研究什么呢？或者说数学是由哪些部分组成的？传统上，我们可以将数学分为两大类：研究数学本身的纯数学和应用于解决现实问题的应用数学。但是这种分类法并不十分清晰，许多领域起初是按照纯数学发展的，但后来却发现了意想不到的应用。许多领域之间也有着非常紧密的关系，因此，如果要精确地为数学分类的话，应该是一个复杂的网络。而在本文中，我们将会带领读者简单地了解数学的五大部分：数学基础、代数学、分析学、几何学和应用数学。数学基础数学基础研究的是逻辑或集合论中的问题，它们是数学的语言。逻辑与集合论领域思考的是数学本身的执行框架。在某种程度上，它研究的是证明与数学现实的本质，与哲学接近。数理逻辑和基础（Mathematical logic and foundations）数理逻辑是这一部分的核心，但是对逻辑法则的良好理解产生于它们第一次被使用之后。除了在计算机科学、哲学和数学中正式地使用了基础的命题逻辑之外，这一领域还涵盖了普通逻辑和证明论，最终形成了模型论。在此，一些著名的结果包括哥德尔不完全性定理以及与递归论相关的丘奇论题。代数学代数是对计数、算术、代数运算和对称性的一些关键的概念进行提炼而发展的。通常来说，这些领域仅通过几个公理就可定义它们的研究对象，然后再考虑这些对象的示例、结构和应用。其他非常偏代数的领域包括代数拓扑、信息与通信，以及数值分析。数论（Number theory）数论是纯数学中最古老、也是最庞大的分支之一。显然，它关心的是与数字有关的问题，这通常是整数或有理数（分数）。除了涉及到全等性、可除性、素数等基本主题之外，数论现在还包括对环与数域的非常偏代数的研究；还有用于渐近估计和特殊函数的分析方法和几何主题；除此之外，它与密码学、数学逻辑甚至是实验科学之间都存在着重要的联系。群论（Group theory）群论研究的是那些定义了可逆结合的“乘积”运算的集合。这包括了其他数学对象的对称集合，使群论在所有其他数学中占有一席之地。有限群也许是最容易被理解的，但矩阵群和几何图形的对称性同样也是群的中心示例。
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英国科学史家丹皮尔说过：“再没有什么故事能比科学思想发展的故事更有魅力了”。数学是历史员悠久的人类认识领域之一。从远古屈指计数到现代高速电子计算机的发明；从量地测天到抽象严密的公理化体系，在五千余年的数学历史长河中，重大数学思想的诞生与发展，确实构成了科学史上最富有理性魅力的题材。 数学史无论对于深刻认识作为科学的数学本身，还是全面了解整个人类文明的发展都具有重要意义。与其他知识学科相比，数学是一门历史性或者说累积性很强的科学。重大的数学理论总是在继承和发展原有理论的基础上建立起来的。它们不仅不会推翻原有的理论，而且总是包容原先的理论。 例如，数的理论的演进就表现出明显的累积性；在几何学中，非欧几何可以看成是欧氏几何的拓广；溯源于初等代数的抽象代数并没有使前者被淘汰；同样现代分析中诸如函数、导数、积分等概念的推广均包含了古典定义作为其特例因此有的数学史家认为“在大多数的学科里，一代人的建筑为下一代人所拆毁，一个人的创造被另一个人所破坏。唯独数学，每一代人都在古老的大厦上添加一层楼。” 这种说法虽然有些绝对，但却形象地说明了数学这幢大厦的累积特性。当我们为这幢大厦添砖加瓦时，有必要了解它的历史。 按美国《数学评论》杂志的分类，当今数学包括了约60个二级学科，400多个三级学科，更细的分科已难以统计。面对着如此庞大的知识系统，职业数学家越来越被限制于一、二个专门领域。庞加莱(1854一1912)曾经被称为“最后一位数学通才”。对于每一个希望了解整个人类文明史的人来说，数学史是必读的篇章。数学史在整个人类文明史上的这种特殊地位，是由数学作为一种文化的特点决定的。它具有：1、数学以抽象的形式，追求高度精确、可靠的知识。2、与抽象性相联系的数学的另一个特点是在对宇宙世界和人类社会的探索中追求最大限度的一般性模式特别是一般性算法的倾向。3、 最后，数学作为一种创造性活动，还具有艺术的特征，这就是对美的追求。而在20世纪纯粹数学的发展趋势：使得具有更高的抽象性；更强的统一性；更深入的基础探讨。 科学知识的增长是非线性的过程。在19世纪变革与积累的基础上，20世纪数学呈现出指数式的飞速发展。现代数学不再仅仅是代数、几何、分析等经典学科的集合，而已成为分支众多的、庞大的知识体系，并且仍在继续急剧地变化发展之中。大体说来，数学核心领域(即核心数学，也称纯粹数学)的扩张，数学的空前广泛的应用，以及计算机与数学的相互影响，形成了现代数学研究活动的三大方面。
数学建模就是学习如何把物理的复杂的世界用适当（基于适当假设）的数学语言描述出来（即建立数学模型），进而用数学的手段对模型加以分析，然后再用所得结论回归现实，指导实践。一切领域都可能是它的研究对象，工程、经济、生态等你能想到的领域的问题都可以用数学建模的方法研究。数学建模是联系实际与理论的桥梁，是应用数学知识解决实际问题的必经环节。