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随着社会的不断进步，人民对提高生活质量的需求，尤其是对视力保健的关注度越来越高。统计数据表明， 中国 在校小学生佩戴眼镜的人数比例达到30％，中学生为50％，而大学生则达到了75％，成为名符其实的眼镜王国”。 一、应社会需求 发展 起来的新学科 1988年，中国计量 科学 研究院(以下简称“计量院”)组织了新中国成立以来首次、也是北京市第一次眼镜市场的产品质量调查。根据英国标准化协会(BSI)的标准，京城20多家大眼镜店被抽查的上千副眼镜的质量合格率不足10％。 为此，我国著名光学专家王大珩院士率先向社会发出呼吁：眼镜是保健用品，不是一般的商品，全社会都应陔关注消费者的视力健康!一些政协委员和人大代表电纷纷提出提案，建议国家有关部门对眼镜行业进行治理和整顿。 眼镜质量问题引起了原国家技术监督局的高度重况和关注．眼镜立即在“质量万里行”活动中被列为重点监督的产品。计量院正是从这时开始涉足眼科光学领计量和检测标准的研究的。近20年过去了，具有中国旖色的眼科光学计量取得了长足的发展和进步。 二、眼科光学与相关产业密切结合、与其他学科相巨交叉 眼科光学是集眼科学、计量学、光学和光学仪器、验光学、眼镜学、像质评价技术、光电检测技术、光谱光度学、神经学、生物学、材料学、制造工艺等为一体的新兴的边缘学科。眼科光学计量是眼科诊断、 治疗 、视力矫正和眼保健的基础保证。 根据国际标准化组织(ISO)的专业划分，至少有五大产业领域与眼科光学密切相关，它们是眼镜镜片、眼科仪器、角膜接触镜、人工晶体和个体眼部防护用品。由此可见，眼科光学又是医疗卫生、眼镜行业和光学 工业 的结合体。 三、具有中国特色的眼科光学计量体系 根据日益增长的国际市场和贸易全球化的需要，20世纪80年代中期，ISO在IS0C172“光学和光子学”标准化技术委员会下面设立了SC7“眼科光学和仪器”标准化分技术委员会。由于信息不畅以及行业划分的制约，中国的眼科光学计量研究与国际IS0C172，sC7的建立虽然同步，却又毫不相干。而国际计量界的同行们，无论是德国联邦物理技术研究院(PTB)、美国国家标准与技术研究院(NIST)，还是英国国家物理实验室(NPL)，都还没有开展这一领域的研究。 命运注定，中国眼科光学计量的生存、确立和发展必须自主创新。 1。独创性 由于有了计量院这样一支实力雄厚的技术队伍的实质性介入，仅仅十几年，中国已经开始步人国际先进水平的行列。 在国家质检总局的大力支持下．计量院会同全国质监系统先后研究建立了顶焦度计量基准、验光机顶焦度工作基准、角膜接触镜顶焦度工作基准等一系列有代表性的基、标准装置，并在全国范围内建立了具有中国特色的顶焦度量值传递和溯源体系，如图1所示。 纵观国际眼科光学大家庭，中国的眼科光学计量颇具独创性。正如国际计量局局长瓦拉德于2005年下半年参观计量院眼科光学实验室时所说的：“我在你们这里看到了一片新天地。” 2．建标与量值传递的新模式 传统的计量工作，往往是先投入巨资研究检测装置，待建立计量基准或计量标准后，再对社会开展周期检定和量值溯源。 计量院在开展眼科光学计量研究的初期．面临着技术上走哪条路的抉择。由于服科光学计量服务的对象是一个个不同的生命体，从某种意义上说．如果初期没有选择好突破口，计量检定方法不能通过临床医学的考验，就不可能得到今天医学界的承认，更不会被国内外市场广泛使用并接受，也绝无可能发展到今天的规模和水平。回顾 历史 ，眼科光学计量所实现的突破在于： (1)选择了以动态或在线检测为研究目标 事实证明，这种模式能够较好地适应眼镜行业或医学界在使用现场进行动态测量或在线校准和检测的需求显然，传统的、基于静态或分量程的工业计量模式，以及高成本低使用率的计量建标和检定模式．不适于眼科临床医学的需求。而中国自主研发的各种眼科光学计量标准器具，如标准镜片和标准模拟眼等，则以其高科技含量、低成本高使用率、便于携带等显著特点．一下子就被国内外客户广泛接受，并占领了市场。 (2)以Map手段实现量值传递的新模式 面对具有3．6亿用户的眼镜市场，我们只有通过大面积的建标和计量检定，才能有效控制眼镜行业的产品质量，才能保证全国范围内顶焦度量值的统一。而Map了用客传递手段，就像勾画一张全国地图一样，把顶焦度一级或二级标准、验光机顶焦度标准、瞳距仪检定装置、透射比计量标准装置、角膜曲率计检定标准等通过自上而下的逐级推广、很快就覆盖了全国除 台湾 和西藏以外的大部分省、市地区计量所，甚至远销海外。这种新模式，满足了我国眼镜行业分布区域大、计量检定贯穿始终、无所不在的市场的需求。 四、计量基标准与科研成果转化 眼科光学领域内的基本物理量是顶焦度——VertexPowero 围绕着顶焦度这个重要物理量，我国先后研究建立了各项基(标)准，并将其迅速转化为市场上可流通的商用计量标准器具。例如：“顶焦度标准镜片”、“主观式和客观式标准模拟眼”、“接触镜顶焦度专用标准镜片”、“眼镜片透射比测量装置”、“瞳距仪计量检定装置”和“商用瞳距仪样机”、“角膜曲率计标准器”等。 上述计量标准器具均可直接用于对眼科光学计量仪器进行强制检定和计量校准，且具有包容性强、较长期的适应性、研究费用低廉、易于操作和大范围推广等优点，有利于调动地方质监部门的积极性。 上下齐抓共管大好局面的形成，使我国政府对眼科光学领域的产品质量实施市场监督的目标能够落到实处。 五、发挥龙头作用、形成计量院与地方技术机构双赢的局面 眼科光学计量之所以能够在短短十几年里取得如此快速的发展．并为提高我国眼镜行业产品质量的提高作出举足轻重的贡献，除了计量院自身的努力之外，另一个重要的原因就是这项工作得到了全国各地质监部门的积极响应和大力协助。 目前．除台湾、西藏以外的大多数省市级的计量和质检机构都开展了眼科光学计量检定和产品质量监督工作．各地技术机构直接使用计量院提供的计量标准器具。这种“统一研制、统一推广、统一培训、统一周期检定”的“四个统一”模式有效解决了巨大市场需求下的量值溯源和量值统一问题，使将原来看起来十分复杂和困难的技术管理和市场监督工作变得简化和顺畅起来。 眼科光学计量走出了一条计量为国民 经济 服务、为社会发展服务、为提高人民生活质量和身体健康服务的新思路，不但使社会和国民从中受益，也形成了计量院与地方技术机构双赢共进的新局面。 六、中国眼科光学计量研究实现“从零的突破到质变的跨越” 眼科光学计量所走过的路。为计量科学技术的发展开拓了广阔的研究领域，使计量科学更贴近生活，更贴近国民经济。也锻炼和造就了一批了解市场、了解 企业 需求。通过为社会服务而发现和寻找科研方向的新型的科技人员。 顶焦度计量标准(基准)、验光机工作基准、角膜接触镜顶焦度工作基准的相继研发成功。确立了计量院在国内眼科光学领域的“科研龙头”地位．同时。为提高中国在国际眼科光学界的地位赢得了关键的一票。
分光计的调节及其棱镜折射率的测定研究与分析杨贵宏（08物理2班 200802050253）引言：我们的生活离不开阳光，通常我们认为阳光是一种单色光（单一波长的光）。其实，笼罩在我们周围的光线本身是复色光（由两种或两种以上的单色光组成的光线），他是由不同波长波线的单色光组成的。广义的说，具有周期性的空间结构或光学性能（如透射率、折射率）的衍射屏，统称光栅。光栅的种类很多，有透射光栅和反射光栅，有平面光栅和凹面光栅，有黑白光栅和正弦光栅，有一维光栅，二维光栅和三维光栅，等等。此次实验所使用的光栅是利用全息照相技术拍摄的全息透射光栅光栅的表面若被污染后不易清洗，使用时应特别注意。分光计是一种能精确测量角度的光学仪器，常用来测量材料的折射率、色散率、光波波长和进行光谱观测等。由于该装置比较精密，控制部件较多而且复杂，所以使用时必须严格按照一定的规则和程序进行调整，以便测量出准确的结果。摘要： 分光计是一种能精确测量折射角的典型光学仪器，经常用来测量材料的折射率、色散率、光波波长和进行光谱观测等。由于该装置比较精密，控制部件较多而且操作复杂，所以使用时必须严格按照一定的规则和程序进行调整，方能获得较高精度的测量结果。关键词：分光计、棱镜、折射率Abstract: The spectrometer can accurately measure the angle of refraction is a typical optical instruments, often used to measure the material's refractive index, dispersion rate, wavelength, and spectral As the more sophisticated devices, control components and operation are more complex, and therefore must be used strictly in accordance with certain rules and procedures to adjust to get the high precision measurement Keywords: spectrometer, prism, the refractive index二、实验目的： 1、了解分光计结构，学会正解调节和使用分光计的方法； 2、用分光计测量三棱镜的顶角； 3、学会用最小偏向角法测量三棱镜的折射率。三、实验仪器：分光计主要由五个部件组成：三角底座，平行光管、望远镜、刻度圆盘和载物台。图中各调节装置的名称及作用见表1。 图 1分光计基本结构示意图表1 分光计各调节装置的名称和作用代号 名称 作用1 狭缝宽度调节螺丝 调节狭缝宽度，改变入射光宽度2 狭缝装置 3 狭缝装置锁紧螺丝 松开时，前后拉动狭缝装置，调节平行光。调好后锁紧，用来固定狭缝装置。4 平行光管 产生平行光5 载物台 放置光学元件。台面下方装有三个细牙螺丝7，用来调整台面的倾斜度。松开螺丝8可升降、转动载物台。6 夹持待测物簧片 夹持载物台上的光学元件7 载物台调节螺丝（3只） 调节载物台台面水平8 载物台锁紧螺丝 松开时，载物台可单独转动和升降；锁紧后，可使载物台与读数游标盘同步转动9 望远镜 观测经光学元件作用后的光线10 目镜装置锁紧螺丝 松开时，目镜装置可伸缩和转动（望远镜调焦）；锁紧后，固定目镜装置11 阿贝式自准目镜装置 可伸缩和转动（望远镜调焦）12 目镜调焦手轮 调节目镜焦距，使分划板、叉丝清晰13 望远镜光轴仰角调节螺丝 调节望远镜的俯仰角度14 望远镜光轴水平调节螺丝 调节该螺丝，可使望远镜在水平面内转动15 望远镜支架 16 游标盘 盘上对称设置两游标17 游标 分成30小格，每一小格对应角度 1’18 望远镜微调螺丝 该螺丝位于图14－1的反面。锁紧望远镜支架制动螺丝 21 后，调节螺丝18，使望远镜支架作小幅度转动19 度盘 分为360°，最小刻度为半度（30′），小于半度则利用游标读数20 目镜照明电源 打开该电源20，从目镜中可看到一绿斑及黑十字21 望远镜支架制动螺丝 该螺丝位于图14－1的反面。锁紧后，只能用望远镜微调螺丝18使望远镜支架作小幅度转动22 望远镜支架与刻度盘锁紧螺丝 锁紧后，望远镜与刻度盘同步转动23 分光计电源插座 24 分光计三角底座 它是整个分光计的底座。底座中心有沿铅直方向的转轴套，望远镜部件整体、刻度圆盘和游标盘可分别独立绕该中心轴转动。平行光管固定在三角底座的一只脚上25 平行光管支架 26 游标盘微调螺丝 锁紧游标盘制动螺丝27后，调节螺丝26可使游标盘作小幅度转动27 游标盘制动螺丝 锁紧后，只能用游标盘微调螺丝26使游标盘作小幅度转动28 平行光管光轴水平调节螺丝 调节该螺丝，可使平行光管在水平面内转动29 平行光管光轴仰角调节螺丝 调节平行光管的俯仰角四、实验原理：三棱镜如图1 所示，AB和AC是透光的光学表面，又称折射面，其夹角 称为三棱镜的顶角；BC为毛玻璃面，称为三棱镜的底面。图2三棱镜示意图 1．反射法测三棱镜顶角 如图2 所示，一束平行光入射于三棱镜，经过AB面和AC面反射的光线分别沿 和 方位射出， 和 方向的夹角记为 ，由几何学关系可知： 图3反射法测顶角2．最小偏向角法测三棱镜玻璃的折射率假设有一束单色平行光LD入射到棱镜上，经过两次折射后沿ER方向射出，则入射光线LD与出射光线ER间的夹角 称为偏向角，如图3所示。 图4最小偏向角的测定转动三棱镜，改变入射光对光学面AC的入射角，出射光线的方向ER也随之改变，即偏向角 发生变化。沿偏向角减小的方向继续缓慢转动三棱镜，使偏向角逐渐减小；当转到某个位置时，若再继续沿此方向转动，偏向角又将逐渐增大，此位置时偏向角达到最小值，测出最小偏向角 。可以证明棱镜材料的折射率 与顶角 及最小偏向角的关系式为 实验中，利用分光镜测出三棱镜的顶角 及最小偏向角 ，即可由上式算出棱镜材料的折射率 。实验内容与步骤：1．分光计的调整（分光计结构如右图所示） 在进行调整前，应先熟悉所使用的分光计中下列螺丝的位置： ①目镜调焦(看清分划板准线)手轮； ②望远镜调焦(看清物体)调节手轮(或螺丝)；③调节望远镜高低倾斜度的螺丝；④控制望远镜(连同刻度盘)转动的制动螺丝；⑤调整载物台水平状态的螺丝；⑥控制载物台转动的制动螺丝；⑦调整平行光管上狭缝宽度的螺丝；⑧调整平行光管高低倾斜度的螺丝； 图5 ⑨平行光管调焦的狭缝套筒制动螺丝。(1)目测粗调。将望远镜、载物台、平行光管用目测粗调成水平，并与中心轴垂直(粗调是后面进行细调的前提和细调成功的保证)。(2)用自准法调整望远镜，使其聚焦于无穷远。①调节目镜调焦手轮,直到能够清楚地看到分划板"准线"为止。 ②接上照明小灯电源，打开开关，可在目镜视场中看到如图4所示的“准线”和带有绿色小十字的窗口。 图6目镜视场 ③将双面镜按图5所示方位放置在载物台上。这样放置是出于这样的考虑：若要调节平面镜的俯仰，只需要调节载物台下的螺丝a1或a2即可，而螺丝a3的调节与平面镜的俯仰无关。图7平面镜的放置 ④沿望远镜外侧观察可看到平面镜内有一亮十字，轻缓地转动载物台，亮十字也随之转动。但若用望远镜对着平面镜看，往往看不到此亮十字，这说明从望远镜射出的光没有被平面镜反射到望远镜中。我们仍将望远镜对准载物台上的平面镜，调节镜面的俯仰，并转动载物台让反射光返回望远镜中，使由透明十字发出的光经过物镜后（此时从物镜出来的光还不一定是平行光），再经平面镜反射，由物镜再次聚焦，于是在分划板上形成模糊的像斑（注意：调节是否顺利，以上步骤是关键）。然后先调物镜与分划板间的距离，再调分划板与目镜的距离使从目镜中既能看清准线，又能看清亮十字的反射像。注意使准线与亮十字的反射像之间无视差，如有视差，则需反复调节，予以消除。如果没有视差，说明望远镜已聚焦于无穷远。 (3)调整望远镜光轴，使之与分光计的中心轴垂直。 平行光管与望远镜的光轴各代表入射光和出射光的方向。为了测准角度，必须分别使它们的光轴与刻度盘平行。刻度盘在制造时已垂直于分光计的中心轴。因此，当望远镜与分光计的中心轴垂直时，就达到了与刻度盘平行的要求。具体调整方法为：平面镜仍竖直置于载物台上，使望远镜分别对准平面镜前后两镜面，利用自准法可以分别观察到两个亮十字的反射像。如果望远镜的光轴与分光计的中心轴相垂直，而且平面镜反射面又与中心轴平行，则转动载物台时，从望远镜中可以两次观察到由平面镜前后两个面反射回来的亮十字像与分划板准线的上部十字线完全重合，如图6（c）所示。若望远镜光轴与分光计中心轴不垂直，平面镜反射面也不与中心轴相平行，则转动载物台时，从望远镜中观察到的两个亮十字反射像必然不会同时与分划板准线的上部十字线重合，而是一个偏低，一个偏高，甚至只能看到一个。这时需要认真分析，确定调节措施，切不可盲目乱调。重要的是必须先粗调：即先从望远镜外面目测，调节到从望远镜外侧能观察到两个亮十字像；然后再细调：从望远镜视场中观察，当无论以平面镜的哪一个反射面对准望远镜，均能观察到亮十字时，如从望远镜中看到准线与亮十字像不重合，它们的交点在高低方面相差一段距离如图6(a)所示。此时调整望远镜高低倾斜螺丝使差距减小为h/2，如图6(b)所示。再调节载物台下的水平调节螺丝，消除另一半距离，使准线的上部十字线与亮十字线重合，如图6(c)所示。之后，再将载物台旋转180o ，使望远镜对着平面镜的另一面，采用同样的方法调节。如此反复调整，直至转动载物台时，从平面镜前后两表面反射回来的亮十字像都能与分划板准线的上部十字线重合为止。这时望远镜光轴和分光计的中心轴相垂直，常称这种方法为逐次逼近各半调整法。图8亮十字像与分划板准线的位置关系 （4）调整平行光管 用前面已经调整好的望远镜调节平行光管。当平行光管射出平行光时，则狭缝成像于望远镜物镜的焦平面上，在望远镜中就能清楚地看到狭缝像，并与准线无视差。 ①调整平行光管产生平行光。取下载物台上的平面镜，关掉望远镜中的照明小灯，用钠灯照亮狭缝，从望远镜中观察来自平行光管的狭缝像，同时调节平行光管狭缝与透镜间的距离，直至能在望远镜中看到清晰的狭缝像为止，然后调节缝宽使望远镜视场中的缝宽约为1mm。 ②调节平行光管的光轴与分光计中心轴相垂直。望远镜中看到清晰的狭缝像后，转动狭缝（但不能前后移动）至水平状态，调节平行光管倾斜螺丝，使狭缝水平像被分划板的中央十字线上、下平分，如图7(a)所示。这时平行光管的光轴已与分光计中心轴相垂直。再把狭缝转至铅直位置，并需保持狭缝像最清晰而且无视差，位置如图7(b)所示。图9狭缝像与分划板位置 至此分光计已全部调整好，使用时必须注意分光计上除刻度圆盘制动螺丝及其微调螺丝外，其它螺丝不能任意转动，否则将破坏分光计的工作条件，需要重新调节。 测量 在正式测量之前，请先弄清你所使用的分光计中下列各螺丝的位置：①控制望远镜（连同刻度盘）转动的制动螺丝；②控制望远镜微动的螺丝。(1)用反射法测三棱镜的顶角 如图2 所示，使三棱镜的顶角对准平行光管，开启钠光灯，使平行光照射在三棱镜的AC、AB面上，旋紧游标盘制动螺丝，固定游标盘位置，放松望远镜制动螺丝，转动望远镜（连同刻度盘）寻找AB面反射的狭缝像，使分划板上竖直线与狭缝像基本对准后，旋紧望远镜螺丝，用望远镜微调螺丝使竖直线与狭缝完全重合，记下此时两对称游标上指示的读数 、 。转动望远镜至AC面进行同样的测量得 、 。可得 三棱镜的顶角 为 重复测量三次取平均。(2) 棱镜玻璃折射率的测定 分别放松游标盘和望远镜的制动螺丝，转动游标盘（连同三棱镜）使平行光射入三棱镜的AC面，如图3 所示。转动望远镜在AB面处寻找平行光管中狭缝的像。然后向一个方向缓慢地转动游标盘（连同三棱镜）在望远镜中观察狭缝像的移动情况，当随着游标盘转动而向某个方向移动的狭缝像，正要开始向相反方向移动时，固定游标盘。轻轻地转动望远镜，使分划板上竖直线与狭缝像对准，记下两游标指示的读数，记为 、 ；然后取下三棱镜，转动望远镜使它直接对准平行光管，并使分划板上竖直线与狭缝像对准，记下对称的两游标指示的读数，记为 、 ，可得 重复测量三次求平均。用上式求出棱镜的折射。五、实验注意事项：1．望远镜、平行光管上的镜头，三棱镜、平面镜的镜面不能用手摸、揩。如发现有尘埃时，应该用镜头纸轻轻揩擦。三棱镜、平面镜不准磕碰或跌落，以免损坏。 2．分光计是较精密的光学仪器，要加倍爱护，不应在制动螺丝锁紧时强行转动望远镜，也不要随意拧动狭缝。 3．在测量数据前务须检查分光计的几个制动螺丝是否锁紧，若未锁紧，取得的数据会不可靠。 4．测量中应正确使用望远镜转动的微调螺丝，以便提高工作效率和测量准确度。 5．在游标读数过程中，由于望远镜可能位于任何方位，故应注意望远镜转动过程中是否过了刻度的零点。 6．调整时应调整好一个方向，这时已调好部分的螺丝不能再随便拧动，否则会造成前功尽弃。 7．望远镜的调整是一个重点。首先转动目镜手轮看清分划板上的十字线，而后伸缩目镜筒看清亮十字。 六、思考题：1． 分光计的调整有哪些要求？其检察的标准？答：①几何要求：“三垂直”。即载物小平台的平面，望远镜的主光轴、平行光管的主光轴均必须与分光计的中心轴垂直。②物理要求：“三聚焦”。即叉丝对目镜聚焦，望远镜对无穷远聚焦，狭缝对平行光管物镜聚焦。③检验三垂直的标准：“四平行”。即载物小平台平面、望远镜的主光轴、平行光管的主光轴和读数刻度盘四者相互平行。④检验三聚焦的标准：“三清晰”。即目镜中观察叉丝清晰，亮十字反回的像（绿十字）清晰，在望远镜中看到狭缝清晰。2． 即是重点又是难点内容的望远镜系统如何调整？ 答：①目测粗调②打开小灯调节目镜，看清叉丝。③在载物台上放双平面镜（位置如胶片图所示，为什么？），调节物镜（仰俯角和伸缩）和载物台（螺钉），使双平面镜两面有绿十字像并清晰、无视差，此时望远镜已聚焦无穷远。④调整望远镜的光轴与分光计转轴垂直。使双平面镜两面有绿十字像。再用“减半逐步逼近法”使望远镜的光轴与分光计的中心轴垂直（对照胶片讲解，必要时示范讲解），即叉丝的像与调整叉丝完全重合。3． 平行光管如何调整？答：①用已调节好的望远镜作基准，调节平行光管下部仰俯螺钉，使其出射平行光。②调节平行光管的狭缝宽度（强调：不要损坏刀口！）③使平行光管光轴与分光计转轴垂直。使目镜中看到的水平和竖直的狭缝像均居中。 七、误差分析：在测量三棱镜折射率实验中,当调节分光计的平行光管光轴与望远镜光轴垂直于中心转轴后,由实验可知载物台平面的倾斜程度对最小偏向角的测量没影响,但顶角的测量随着载物台平面的倾斜程度不同,有着不同程度的影响。八、实验心得:1、提高了我们综合分析的能力，当面对一个问题时，首先要考虑怎样解决，既而开始考虑解决的具体方法，在实验前必须提前预习,把整个实验的原理,流程和注意的事项掌握清楚,这才能保证你实验既快又好的完成在预习时要有目的,心中明白哪里里是实验的重点,哪里是必须注意的问题设计实验步骤，并预测实验中可能出现的问题。对实验的每一个细节进行分析，尽可能的减小实验误差。这些都使我们初步培养了实验的素质和能力。 2、培养了实验中科学严谨的态度，尊重客观事实，对待任何实验都客观认真仔细。实验正式开始前,应该先清点下实验仪器和材料,并对其进行检查,以确保实验顺利进行在动手前先将心中的实验知识对照一起过一遍再开始动手。实验过程更始需要很精细的态度和求实的态度。对每个步骤，每个细节都要留心。 3、养成了我们做事认真细致有耐心的习惯。在实验中,你必须有耐心,因为实验中每个变化都可能是细微的,必须集中精神才能去发现它,不可以急于求成。如果实验数据与正确数据相差过大时,应该把整个实验过程回想一下,对照每一步骤寻求问题所在,重新做一次。 4、悉了很多仪器的使用方法，在光学实验室良好的环境和设备的情况下，我们得到了很好的锻炼，对很多仪器的调试、测量，以及如何减小实验误差等，都有了很明确的认识。我想，这在我们以后的实验过程中会非常有用。 5、实验老师们的耐心讲解和对工作的认真态度给我留下了很深刻的印象。辅导我们实验的每一位老师，对工作都极其认真，在实验前,老师通常会给大家讲解下实验的注意事项,对于我们实验中出现的问题都给予耐心的讲解，而且，在我们实验进行中和实验结束后，老师们都启发我们思考实验的一些外延内容，这对我们将实验所进行的内容跟课本密切联系起来，将知识更充分地掌握。九、试验总结：首先：光学试验的仪器测量都十分精密，实验中一个很小的环节都有可能导致试验的失败，以“应用全反射临界角法测定三棱镜的折射率”为例，在实验过程中要注意分光仪在进行本次实验时已做过校正，因此时在测量时就应该注意，只能调节载物台倾斜度调节螺丝，而对于像平行光管倾斜度调节螺丝、望远镜倾斜度调节螺丝等就不应该再进行调节，否则将会导致实验失败。 第二：对于数据的处理，光学实验也有较高的要求，数据不但要求准确度高，精确度也要高，而且通常要记录多组数据，最后取平均。 第三：光学实验的测量仪器在进行测量时，通常要求一个稳定的实验环境，当有光源时，通常要在实验开始前先打开光源，这样在进行实验时，光源已经达到稳定。对于“全息照相”，对环境的稳定性要求更高，实验仪器都放在防震台上，在仪器排好光路后，要用手轻敲台面，看光路是否改变，在进行曝光前，更是要求室内实验人员不得大声说话，因为声波震动而引起的空气密度变化都有可能导致实验失败，在装片后还必须有一个使台面上各元件自然稳定的时间，即使干涉条纹稳定下来了，时间也不得少于3分钟。可以说这是我做过的六次实验中对稳定性要求最高的实验 第四：我始终认为做好实验预习是最重要的，在作实验前，通过预习，我们可以了解要做实验的原理及要使用的仪器的使用方法，这样在实验之前就已对试验有了大概的了解，然后在课堂上通过老师的讲解，可以迅速掌握仪器的使用方法，这样做起实验来才会得心应手，同时也可以减少因不了解实验仪器的使用方法而导致的实验失败，甚至是对仪器造成损坏，可以说做好实验预习是一举多得的事情。九、参考文献：[1]、普通物理实验3光学部分 高等教育出版社 杨述武、赵立竹等编 2008年版；[2]、大学物理实验 章世恒 主编 西南交通大学出版社 2009 年1月 ；[3]、大学物理实验教程（第2版） 何春娟 主编 西北工业大学出版社 2009年4月。
光现象的论点可以从光的方式上出发：光的方式有直射、反射、折射。透过空气的尘埃小分子时，光线不能直射只能反射。望着水里的鱼时，由于光线不能直射穿过水分子、在水里不断的折射。眼睛会出现视觉差，看到的鱼并不是所看到的位置上。所以捕鱼的时候都会把叉在鱼头的上方插进去，这样能比较准确地捕到鱼。可以多从生活中找取论据。
凸透镜成像凸透镜成像图 物体放在焦点之外，在凸透镜另一侧成倒立的实像，实像有缩小、等大、放大三种。物距越小，像距越大，实像越大。物体放在焦点之内，在凸透镜同一侧成正立放大的虚像。物距越大，像距越小，虚像越小。 在光学中，由实际光线汇聚成的像，称为实像，能用光屏承接；反之，则称为虚像，只能由眼睛感觉。有经验的物理老师，在讲述实像和虚像的区别时，往往会提到这样一种区分方法：“实像都是倒立的，而虚像都是正立的。”所谓“正立”和“倒立”，当然是相对于原物体而言。 平面镜、凸面镜和凹透镜所成的三种虚像，都是正立的；而凹面镜和凸透镜所成的实像，以及小孔成像中所成的实像，无一例外都是倒立的。当然，凹面镜和凸透镜也可以成虚像，而它们所成的两种虚像，同样是正立的状态。 那么人类的眼睛所成的像，是实像还是虚像呢？我们知道，人眼的结构相当于一个凸透镜，那么外界物体在视网膜上所成的像，一定是实像。根据上面的经验规律，视网膜上的物像似乎应该是倒立的。可是我们平常看见的任何物体，明明是正立的啊？这个与“经验规律”发生冲突的问题，实际上涉及到大脑皮层的调整作用以及生活经验的影响。 当物体与凸透镜的距离大于透镜的焦距时，物体成倒立的像，当物体从较远处向透镜靠近时，像逐渐变大，像到透镜的距离也逐渐变大；当物体与透镜的距离小于焦距时，物体成放大的像，这个像不是实际折射光线的会聚点，而是它们的反向延长线的交点，用光屏接收不到，是虚像。可与平面镜所成的虚像对比（不能用光屏接收到，只能用眼睛看到）。 当物体与透镜的距离大于焦距时，物体成倒立的像，这个像是蜡烛射向凸透镜的光经过凸透镜会聚而成的，是实际光线的会聚点，能用光屏承接，是实像。当物体与透镜的距离小于焦距时，物体成正立的虚像。
网站上有
这一时期可以称为光学发展史上的转折点。在这个时期建立了光的反射定律和折射定律，奠定了几何光学的基础。同时为了提高人眼的观察能力，人们发明了光学仪器，第一架望远镜的诞生促进了天文学和航海事业的发展，显微镜的发明给生物学的研究提供了强有力的工具。荷兰的李普塞在1608年发明了第一架望远镜。开普勒于1611年发表了他的著作《折光学》，提出照度定律，还设计了几种新型的望远镜，他还发现当光以小角度入射到界面时，入射角和折射角近似地成正比关系。折射定律的精确公式则是斯涅耳和笛卡儿提出的。1621年斯涅耳在他的一篇文章中指出，入射角的余割和折射角的余割之比是常数，而笛卡儿约在1630年在《折光学》中给出了用正弦函数表述的折射定律。接着费马在1657年首先指出光在介质中传播时所走路程取极值的原理，并根据这个原理推出光的反射定律和折射定律。综上所述，到十七世纪中叶，基本上已经奠定了几何光学的基础。关于光的本性的概念，是以光的直线传播观念为基础的，但从十七世纪开始，就发现有与光的直线传播不完全符合的事实。意大利人格里马第首先观察到光的衍射现象，接着，胡克也观察到衍射现象，并且和波意耳独立地研究了薄膜所产生的彩色干涉条纹，这些都是光的波动理论的萌芽。十七世纪下半叶，牛顿和惠更斯等把光的研究引向进一步岁展的道路。1672年牛顿完成了著名的三棱镜色散试验，并发现了牛顿圈（但最早发现牛顿圈的却是胡克）。在发现这些现象的同时，牛顿于公元1704年出版的《光学》，提出了光是微粒流的理论，他认为这些微粒从光源飞出来。在真空或均匀物质内由于惯性而作匀速直线运动，并以此观点解释光的反射和折射定律。然而在解释牛顿圈时，却遇到了困难。同时，这种微粒流的假设也难以说明光在绕过障碍物之后所发生的衍射现象。 惠更斯反对光的微粒说，1678年他在《论光》一书中从声和光的某些现象的相似性出发，认为光是在“以太”中传播的波．所谓“以太”则是一种假想的弹性媒质，充满于整个宇宙空间，光的传播取决于“以太”的弹性和密度．运用他的波动理论中的次波原理，惠更斯不仅成功地解释了反射和折射定律，还解释了方解石的双折射现象．但惠更斯没有把波动过程的特性给予足够的说明，他没有指出光现象的周期性，他没有提到波长的概念．他的次波包络面成为新的波面的理论，没有考虑到它们是由波动按一定的位相叠加造成的．归根到底仍旧摆脱不了几何光学的观念，因此不能由此说明光的干涉和衍射等有关光的波动本性的现象．与此相反，坚持微粒说的牛顿却从他发现的牛顿圈的现象中确定光是周期性的．综上所述，这一时期中，在以牛顿为代表的微粒说占统治地位的同时，由于相继发现了干涉、衍射和偏振等光的被动现象，以惠更斯为代表的波动说也初步提出来了，因而这个时期也可以说是几何光学向波动光学过渡的时期，是人们对光的认识逐步深化的时期．
转自一、早期光学 古代光学:基本上停留在几何光学的研究和总结上。公元前5世纪《墨经》、北宋时期沈括的《梦溪笔谈》都有记载。 古希腊欧几里德(Euclid，约公元前330-275） 研究光的反射。 托勒密 (CPtolemaeus,希，约公元100-170) 研究光的折射。 中世纪: 阿勒哈增（965-1038）(阿拉伯人)著《光学》。二、折射定律的建立 荷兰人斯涅耳最早提出折射定律，由法国数学家费马（1601-1665）提出费马原理，予以确定，使几何光学理论很快发展。 演示折射三、光学仪器的研制 1、1299年，发明了眼镜，意大利人阿玛蒂制造了眼镜。 2、1608年，荷兰人李普塞制成第一台望远镜，伽利略改进成放大32倍的望远镜。3、几乎与望远镜同时，荷兰人发现制造了显微镜。四、牛顿对光的色散的研究 1666-1704年间，牛顿用色散原理解释了天界神秘而瑰丽的彩虹。以及这里也有光学的发展历史_Sasp?ArticleID=1893
光学（optics）是一门有悠久历史的学科，它的发展史可追溯到2000多年前。人类对光的研究，最初主要是试图回答“人怎么能看见周围的物体”等类问题。约在公元前400多年，中国的《墨经》中记录了世界上最早的光学知识。它有8条关于光学的记载，叙述影的定义和生成，光的直线传播性和针孔成像，并且以严谨的文字讨论了在平面镜、凹球面镜和凸球面镜中物和像的关系（见中国物理学史）。 自《墨经》开始，在2,000多年的历史时期中，经过了11世纪阿拉伯人伊本·海赛姆发明制作了凸透镜，1590年到17世纪初H詹森和H李普希同时相互独立地发明显微镜，直到17世纪上半叶才由W斯涅耳和R笛卡尔将光的反射和折射的观察结果，归结为今天所惯用的光的反射定律和折射定律。 1665年牛顿进行太阳光的实验，它能把太阳光分解成简单的组成部分，形成一个颜色按一定顺序排列的光分布——光谱。它使人们第一次接触到光的客观的和定量的特征，各单色光在空间上的分离是由光的本性决定的。牛顿还发现了把曲率半径很大的凸透镜放在光学平玻璃板上，当用白光照射时，则见透镜与玻璃平板接触处出现一组彩色的同心环状条纹；当用某一单色光照射时，则出现一组明暗相间的同心环条纹，后人把这种现象称牛顿环。借助这种现象可用第一暗环的空气隙的厚度来定量地表征相应的单色光。 牛顿在发现这些重要现象的同时，根据光的直线传播性，认为光是一种微粒流，微粒从光源飞出来，在均匀介质内遵从力学定律作等速直线运动，并且用这种观点对折射和反射现象作了解释。惠更斯是光的微粒说的反对者，他创立波动说，1690年在《光论》一书中写道：“光同声一样，是以球形波面传播的。” 并且指出光振动所达到的每一点都可视为次波的振动中心，次波的包络面为传播着的波的波阵面（波前）。在整个18世纪中，光的微粒流理论和光的波动理论都被粗略地提了出来，但都不很完整。 19世纪初，波动光学初步形成，其中以T杨和A菲涅耳的著作为代表。杨圆满地解释了“薄膜的颜色”和双狭缝干涉现象。菲涅耳于1818年以杨氏干涉原理补充了惠更斯原理，由此形成了今天为人们所熟知的惠更斯－菲涅耳原理，用它可圆满解释光的干涉和衍射现象，也能解释光的直线传播。在进一步的研究中，观察到了光的偏 振和偏振光的干涉。为了解释这些现象，菲涅耳假定光是一种在连续介质（以太）中传播的横波。但是由此不得不把弹性固体的特性强加于以太，如此性质的以太是难以想象的，并且即使承认以太也没有能把光学现象同其他物理现象联系起来。 1846年法拉第发现了光的振动面在磁场中发生旋转；1856年W韦伯发现光在真空中的速度等于电流强度的电磁单位与静电单位的比值。它们表示光学现象与电磁学现象间有一定的内在关系。 1860年前后麦克斯韦的理论研究指出，电场和磁场的改变，不能局限于空间的某一部分，而是以等于电流的电磁单位与静电单位的比值的速度传播着，光就是这样一种电磁现象。这个结论在1888年为赫兹的实验证实。按麦克斯韦的理论，若以c代表光在真空中的速度，v代表光在介电常数为ε和磁导率为μ的透明介质中的速度，则有：c/v=(εμ)1/2式中c/v恰为介质的折射率，所以有：n=(εμ)1/2上式给出了透明介质的光学常数n跟电学常数ε和磁学常数μ的关系。在认识光的物理性质方面，麦克斯韦理论较以前各种理论向前迈进了一大步。 然而，这种理论不能说明产生频率高达光的频率的电振子的性质，也不能解释折射率随光的频率而变所引起的光的色散。到了1896年H洛伦兹创立电子论，才解释了发光和物质吸收光的现象，也解释了光在物质中传播的各种特点，包括对色散现象的解释。洛伦兹的理论中以太乃是广袤无限的不动的介质，其唯一特点是，这种介质中光振动具有一定的传播速度。 对于像炽热的黑体的辐射中能量按波长分布这样重要的问题，洛伦兹理论还不能给出满意的解释。并且，如果认为洛伦兹关于以太的概念是正确的，则可将运动的以太选作参照系，使人们能区别出绝对运动。而事实上，1887年A迈克耳孙等用干涉仪测“以太风”得否定的结果，这表明到了洛伦兹的电子论时期，人们对光本性的认识仍然有不少片面性。 1900年，普朗克从物质的分子结构理论中借用不连续性的概念，提出了辐射的量子论，认为各种频率的电磁波（包括光），只能以各自确定分立的能量从振子射出，这种能量微粒称为量子，光的量子称为光子。量子论不仅很自然地解释了灼热体辐射能量按波长分布的规律，而且以全新的概念提出了光与物质相互作用的问题。量子论不但给光学，也给整个物理学提供了新的概念，通常把它的诞生视为近代物理学的起点。 1905年，爱因斯坦运用量子论于光电效应之中，给光子作了十分明确的表示。他特别指出光与物质相互作用时，光也是以光子为最小单位进行的。此外，在19世纪末及20世纪初的许多实验都很好地证明了光的量子性。 1905年9月，德国《物理学年鉴》发表了爱因斯坦的《关于运动介质的电动力学》一文。第一次提出了狭义相对论基本原理。文中阐明了从伽利略和牛顿时代以来占统治地位的古典物理学，其应用范围只限于速度远远小于光速的情况，而他的新理论可解释与高速运动有关的过程的特征。他根本上放弃了以太的概念，圆满地解释了运动物体的光学现象。 这样在20世纪初，一方面从光的干涉、衍射、偏振以及运动物体的光学现象确证了光是电磁波；而另一方面又从热辐射、光电效应、光压以及光的化学作用等无可怀疑地证明了光的量子性——微粒性。 1922年发现的康普顿效应，1928年发现的拉曼效应以及当时已能从实验上获得的原子光谱的超精细结构，它们无疑地表明光学的发展不能独立于量子物理。 现代光学中光量子概念并不与光的波动概念相排斥，不过需要借助于由海森伯、薛定谔、狄拉克、费因曼、施温格和朝永振一郎等人创建和发展起来的量子力学和量子电动力学，才能把两者统一起来。应用他们的理论可阐明原子光谱、分子光谱和离子光谱；能解释电场、磁场和声场对光谱的效应；能建立激发条件和光谱特性的关系。光学历史表明，现代物理学中的两个最重要的基础理论——量子力学和狭义相对论都是在人类关于光的研究中诞生和发展的。
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物理老师那儿有
这个我也不知道，你问一下你的老师或者你是你的同学找百度搜一下。
我不想告诉你 因为我比你天才 我看不起你我还是告诉你好了 对中学数学教学的几点思考 进入新世纪以后，我们面临的问题很多，其中最关键的就是怎样使产业升级，在这方面起重要作用是人才。究竟需要什么样的人才呢，专家们指出需要以下四种素质的人才：第一，有新观念；第二，能够不断从事技术创新；第三，善于经营和开拓市场；第四、有团队精神。为此数学教学中应加强学生这四个方面能力的培养。 一、在数学教学中培养学生的新观念、新思想 新观念中不仅包含对事物的新认识、新思想，而且包含一个不断学习的过程。为此作为新人才就必须学会学习，只有不断地学习，获取新知识更新观念，形成新认识。在数学史上，法国大数学家笛卡尔在学生时代喜欢博览群书，认识到代数与几何割裂的弊病，他用代数方法研究几何的作图问题，指出了作图问题与求方程组的解之间的关系，通过具体问题，提出了坐标法，把几何曲线表示成代数方程，断言曲线方程的次数与坐标轴的选择无关，用方程的次数对曲线加以分类，认识到了曲线的交点与方程组的解之间的关系。主张把代数与几何相结合，把量化方法用于几何研究的新观点，从而创立解析几何学。作为数学教师在教学中不仅要教学生学会，更应教学生会学。在不等式证明的教学中，我重点教学生遇到问题怎么分析，灵活运用比较、分析、综合三种基本证法，同时引导学生用三角、复数、几何等新方法研究证明不等式。 例 已知 a＞＝0,b＞＝0, 且 a+b=1, 求证 (a+2) (a+2) +(b+2) (b+2)＞＝25／2 证明这个不等式方法较多，除基本证法外，可利用二次函数的求最值、三角代换、构造直角三角形等途径证明。若将 a+b=1(a＞＝0,b＞＝0) 作为平面直角坐标系内的线段，也能用解析几何知识求证。证法如下：在平面直角坐标系内取直线段 x+y=1,(0＝＜x＞＝1), (a+2) (a+2) +(b+2) (b+2)看作点（-2,-2）与线段x+y=1上的点(a,b)之间的距离的平方。由于点到一直线的距离是这点与该直线上任意一点之间的距离的最小值。而 d＊d=( -2-2-1|)/2=25/2, 所以(a+2) (a+2) +(b+2) (b+2)＞＝25／2。“授之以鱼，不如授之以渔”，方法的掌握，思想的形成，才能使学生受益终生。 二、在数学教学中培养学生的创新能力 创新能力在数学教学中主要表现对已解决问题寻求新的解法。“学起于思，思源于疑”，学生探索知识的思维过程总是从问题开始，又在解决问题中得到发展和创新。教学过程中学生在教师创设的情境下，自己动手操作、动脑思考、动口表达，探索未知领域，寻找客观真理，成为发现者，要让学生自始至终地参与这一探索过程，发展学生创新能力。如在球的体积教学中，我利用课余时间将学生分为三组，要求第一组每人做半径为10厘米的半球；第二组每人做半径为10厘米高10厘米圆锥；第三组每人做半径为10厘米高10厘米圆柱。每组出一人又组成许多小组，各小组分别将圆锥放入圆柱中，然后用半球装满土倒入圆柱中，学生们发现它们之间的关系，半球的体积等于圆柱与圆锥体积之差。球的体积公式的推导过程，集公理化思想、转化思想、等积类比思想及割补转换方法之大成，就是这些思想方法灵活运用的完美范例。教学中再次通过展现体积问题解决的思路分析，形成系统的条理的体积公式的推导线索，把这些思想方法明确地呈现在学生的眼前。学生才能从中领悟到当初数学家的创造思维进程，激发学生的创造思维和创新能力。 三、在数学教学中培养学生经营和开拓市场的能力 一切数学知识都来源于现实生活中，同时，现实生活中许多问题都需要用数学知识、数学思想方法去思考解决。比如，洗衣机按什么程序运行有利节约用水；渔场主怎样经营既能获得最高产量，又能实现可持续发展；一件好的产品设计怎样营销方案才能快速得到市场认可，产生良好的经济效益。为此数学教学中应有意识地培养学生经营和开拓市场的能力。善于经营和开拓市场的能力在数学教学中主要体现为对一个数学问题或实际问题如何设计出最佳的解决方案或模型。如证明组合恒等式Cnm＝Cnm－1＋Cn－1m－1，一般分析是利用组合数的性质，通过一些适当的计算或化简来完成。但是可以让学生思考能否利用组合数的意义来证明。即构造一个组合模型，原式左端为m个元素中取n个的组合数。原式右端可看成是同一问题的另一种算法：把满足条件的组合分为两类，一类为不取某个元素a1，有Cnm－1种取法；一类为必取a1有Cn－1m－1种取法。由加法原理及解的唯一性，可知原式成立。又如，经营和开拓市场时，我们常常需要对市场进行一些基本的数字统计，通过建立数学模型进行分析研究来驾驭和把握市场的实例也不少。这类问题的讲解不仅能提高学生的智力和应用数学知识解决实际问题的能力，而且对提高学生的善于经营和开拓市场的能力大有益处。 四、 在数学教学中培养学生团队精神 团队精神就是一种相互协作、相互配合的工作精神。数学教师在教学中多设计一些学生互相配合能解决的问题，增进学生协作意识，培养他们的团队精神。如我又在讲授球的体积公式时，课前我让20名学生用厚5厘米的纸板依次做半径为10、5、9 …… 5厘米圆柱，列出各圆柱的体积计算公式并算出结果。又让40名学生用厚25厘米的纸板依次做半径为10、75、5 …… 5、25厘米圆柱，列出各圆柱的体积计算公式并算出结果。课堂上我先把球的体积公式写在黑板上，然后让学生用两根细铁丝分别将两组圆柱按大到小通过中心轴依次串连得到两个近似半球的几何体。让大家比较它们的体积与半径为10厘米的半球体积，发现第二组比第一组的体积接近于半球的体积，如果纸板厚度变小得到的几何体体积愈接近于半球的体积，帮助学生发现了球的体积公式另一证法。同时不仅向学生讲教学过程中的实验材料为什么让大家各自准备，而且有意识地让学生损坏串连到一起的几何体和各自的小圆柱。通过这些使学生认识到只有齐心协力才能达到成功的彼岸。数学教学具有不仅使学生学知，学做；而且使学生学共同生活，学共同发展的目标任务。参考资料：-11/shtml
今天，在我们数学俱乐部里，老师给我们研究了一道有趣的题目，其实也是一道有些复杂的找规律题目，题目是这样的“有一列数：1，2，3，2，1，2，3，4，3，2，3，4，5，4，3，4，5，……。这列数字中前240个数字的和是多少？”我一拿到题目，心里猛然想到，这题目必须得按照规律来做!!! 想法一：开始我便先试着先3个一组来求和，6，5，10，9，12，15，14……。这样一看，这些数字各有特征，关键就是找不出合适的规律。于是，我又找4个一组来求和，8，10，12，16，20……。仔细一看，好像也没什么规律，我只好再试着找5个一组来求和，9，14，19，24……，这样一来就非常明显的看出它们是等数列，我非常高兴，再把240÷5=48（组），5个一组，（1、2、3、2、1），（2、3、4、3、2），（3、4、5、4、3），（4、5、6、5、4）……那么就可以求出末项的和，9+47×5=244，把首项加末项的和乘项数除以2，（9+244）×48÷2=6072。这样就完成了！ 想法二：我又发现每组开头第一个数字恰好分别是1，2，3，4……48，那么另一种方法就产生了，（1+48）×48÷2×2+（2+49）×48÷2×2+（3+50）×48÷2×2=6072。这样想也合乎情理，也是一个理得清楚而且又实用的方法！ 想法三：我又发现有N组时，他的和也是把（1+2+3+4+……+N）×5+4N=你要求那N组数的和，比如（1+2+3+4+……+48）×5+4×48=6072。这个规律也是要通过不断来细心观察与研究得来的，这个规律虽然有些抽象，但如果是自己弄明白了，那还要比其他两种方法更容易些。 我做的只是其中的三种解法，其实方法还有很多，但是要靠自己来找其中的规律，解其中的奥秘！大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情。比如，在我现在的第九册的练习册中，有一题思考题是这样说的：“一辆客车从东城开向西城，每小时行45千米，行了5小时后停下，这时刚好离东西两城的中点18千米，东西两城相距多少千米？王星与小英在解上面这道题时，计算的方法与结果都不一样。王星算出的千米数比小英算出的千米数少，但是许老师却说两人的结果都对。这是为什么呢？你想出来了没有？你也列式算一下他们两人的计算结果。”其实，这道题我们可以很快速地做出一种方法，就是：45×5＝5（千米），5+18＝5（千米），5×2＝261（千米），但仔细推敲看一下，就觉得不对劲。其实，在这里我们忽略了一个非常重要的条件，就是“这时刚好离东西城的中点18千米”这个条件中所说的“离”字，没说是还没到中点，还是超过了中点。如果是没到中点离中点18千米的话，列式就是前面的那一种，如果是超过中点18千米的话，列式应该就是45×5＝5（千米），5-18＝5（千米），5×2＝189（千米）。所以正确答案应该是：45×5＝5（千米），5+18＝5（千米），5×2＝261（千米）和45×5＝5（千米），5-18＝5（千米），5×2＝189（千米）。两个答案，也就是说王星的答案加上小英的答案才是全面的。 在日常学习中，往往有许多数学题目的答案是多个的，容易在练习或考试中被忽略，这就需要我们认真审题，唤醒生活经验，仔细推敲，全面正确理解题意。否则就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的错误。 关于“0” 0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。 “105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示…… 爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”
文4：美妙的轴对称如果在一个图形上能找到一条直线，将这个图形沿着条直线对这可以使两边完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 如果仔细观察，可以发现飞机是一个标准的轴对称物体，俯视看，它的机翼、机身、机尾都呈左右对称。轴对称使它飞行起来更平稳，如果飞机没有轴对称，那飞行起来就会东倒西歪，那时，还有谁愿意乘飞机呢？ 再仔细观察，不难发现有许多艺术品也成轴对称。举个最简单的例子：桥。它算是生活中最常见的艺术品了（应该算艺术品吧），就拿金华的桥来说：通济桥、金虹桥、双龙大桥、河磐桥。个个都呈轴对称。中国的古代建筑就更明显了，古代宫殿，基本上都呈轴对称。再说个有名的：北京城的布局。这可是最典型的轴对称布局了。它以故宫、天安门、人民英雄纪念碑、前门为中轴线成左右对称。将轴对称用在艺术上，能使艺术品看上去更优美。 轴对称还是一种生物现象：人的耳、眼、四肢、都是对称生长的。耳的轴对称，使我们听到的声音具有强烈的立体感，还可以确定声源的位置；而眼的对称，可以使我们看物体更准确。可见我们的生活离不开轴对称。 数学离我们很近，它体现在生活中的方方面面，我们离不开数学，数学，无处不在，上面只是两个极普通的例子，这样的例子根本举不完。我认为，生活中的数学能给人带来更多地发现。