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数学核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。数学学科核心素养的培养，要通过学科教学和综合实践活动课程来具体实施。注意：1、数学教学活动是培养数学素质的主要途径。数学核心素养的六个方面在小学，初中，高中，本科和研究生教育的五个阶段是不同的。学科价值，教育价值和表现的要求是不同的。应仔细审查，准确把握，切实进行主题教学活动。2、研究性学习的综合性学习活动是培养数学素质的重要途径。由于研究性学习是一门综合性课程，必须包含相关的数学知识内容，并且由于其实践活动课程的特点，对数学建模，数学抽象和数学推理有很高的要求。3、青年科技创新活动是培养数学素质的好方法。全国青少年科技创新大赛是一项具有20多年历史的国家青年科技创新成果和科学探究项目的综合性科技竞赛。它是中小学生的示范和导向的科技教育活动之一。它是集中展示中国各中小学各项科技活动成果的一种形式。扩展资料：数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。在数学抽象核心素养的形成过程中，积累从具体到抽象的活动经验。学生能更好地理解数学概念、命题、方法和体系，能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质，能逐渐养成一般性思考问题的习惯，能在其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题。参考资料：百度百科-中国学生发展核心素养
数学核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。数学学科核心素养的培养，要通过学科教学和综合实践活动课程来具体实施。第一，数学学科教学活动是数学学科素养培养的主要途径。数学核心素养的六个方面在小学、初中、高中、本专科、研究生教育等五个阶段的内涵、学科价值和教育价值、表现等方面的要求各不相同，要仔细推敲，准确把握，切实贯穿到学科教学活动中去。第二，研究性学习综合实践活动课程是数学学科素养培养的重要途径。由于研究性学习属于综合课程，所以必然包含数学学科的相关知识内容，又由于其实践活动课程的特点，对数学建模、数学抽象、数学推理等方面都有较高的要求。第三，青少年科技创新活动是数学学科素养培养的很好途径。全国青少年科技创新大赛是一项具有20多年历史的全国性青少年科技创新成果和科学探究项目的综合性科技竞赛，是面向在校中小学生开展的具有示范性和导向性的科技教育活动之一,是目前我国中小学各类科技活动优秀成果集中展示的一种形式。扩展资料：核心素养是学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终生发展和社会发展需要的必备品格与关键能力。它是关于学生知识、技能、情感、态度、价值观等多方面要求的结合体。它指向过程，关注学生在其培养过程中的体悟，而非结果导向；同时，核心素养兼具稳定性与开放性、发展性，是一个伴随终生可持续发展、与时俱进的动态优化过程，是个体能够适应未来社会、促进终生学习、实现全面发展的基本保障。每个人在终生发展中都需要许多素养，以应对各种生活的需要，这些所有人都需要的共同素养可以分为核心素养，以及由核心素养延伸出来的其他素养，其中，最关键、最必要且居于核心地位的素养就称之为核心素养。核心素养代表了个体普遍应达到的共同必要素养，代表应该达成的最低共同要求，是每个个体都必须学会获得的不可或缺的素养。正因如此，联合国教科文组织、欧盟、经合组织等国际组织以及世界教育发达国家都十分强调核心素养的教育价值，把以核心素养为核心的未来课程作为进行课程改革的重要议题，通过核心素养的建构来优化教育改革的质量。第一，坚持科学性。紧紧围绕立德树人的根本要求，坚持以人为本，遵循学生身心发展规律与教育规律，将科学的理念和方法贯穿研究工作全过程，重视理论支撑和实证依据，确保研究过程严谨规范。第二，注重时代性。充分反映新时期经济社会发展对人才培养的新要求，全面体现先进的教育思想和教育理念，确保研究成果与时俱进、具有前瞻性。第三，强化民族性。着重强调中华优秀传统文化的传承与发展，把核心素养研究植根于中华民族的文化历史土壤，系统落实社会主义核心价值观的基本要求，突出强调社会责任和国家认同，充分体现民族特点，确保立足中国国情、具有中国特色。参考资料：百度百科-中国学生发展核心素养
同意落上的意见，你说的面也太广了吧！
数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力。核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。数学核心素养与数学课程的目标和内容直接相关，对于理解数学学科本质，设计数学教学，以及开展数学评价等有着重要的意义和价值。
同意落上的意见，你说的面也太广了吧！
参照小学数学新课标咯 上边都有
有个开出租车的朋友跟我辩论，说他现在的生活和工作中几乎不需要数学，连算账都有计价器代劳了。他问我：“在中学阶段学的数学到底有什么用？”。在我平时的教育实践中，也经常有学生问: “为什么要学数学？学了数学又什么用？”。我发现，作为数学老师，虽然我也经常教育学生数学学习很重要、很有用，但到底数学到底有什么用处我也似乎不甚清楚。每次讲起来，我能应付的无非是“数学是学好其它学科的基础”、“数学能够培养人的思维”等等。也难怪有些学生走上社会后认为，“学习数学除了应付考试以外没有任何价值”。这实际上涉及到了数学教育价值的问题。其实，即便在数学家之间对数学价值的认识也常常在“有用—无用”之间徘徊。①毫无疑问，一切数学的发展在心理上都或多或少地是基于实际的。但是理论一旦在实际的需要中出现，就不可避免地会使它自身获得发展的动力，并超越直接实用的局限。②可见，如果我们单纯地从实用的角度看待数学的话，有些数学确实是没有用的，或者说至少对一些人、或对某个阶段是没有用的。举个例子来讲，最早用虚数的大概是卡丹（Cardano, Gerolama, 1501~1576），他在1545年的一本书上讲到三次方程的解法时偶然用到虚数。尽管后来别人越来越多地应用它，但是总认为它是无法理解的。直到19世纪，借助于高斯的几何解释的帮助，人们才清楚地理解了虚数—复数。对复数研究作出重大贡献的物理学家、数学家哈密尔顿（Hamilton WR 1805~1865）考虑了复数明确的力学意义，而这种力学解释对电动力学与相对论产生了重要的意义。③当然我现在讨论的问题主要还是基础教育阶段的数学教育的价值问题。我先从基础教育的价值谈起。人有多种需要，不仅有生理和物质需要，而且有精神文化需要。人满足物质和精神需要的手段和途径也有许多，但通过教育提高素质是基本手段和途径。人接受教育不仅是为了满足现在的精神需要，也是为了通过素质的提高，为将来获得经济利益、满足物质需要和精神需要的能力奠定基础。④因此，人需要教育，教育能满足人的需要。教育满足了人的需要既促进了人的发展、提升了人的价值，同时也实现和提升了教育自身的价值。教育价值是教育功能满足人的教育需要的有用性，是人根据自己的教育需要选择教育功能所形成的教育意义和作用。教育的根本功能是满足个人对知识、能力、德性和社会对合格公民和专业人才的需要。⑤可见基础教育阶段的教育的价值是满足了这个年龄阶段的人对教育需要，为人学习基础知识、提高基本的提出问题思考问题解决问题的能力、培养进一步养成高尚德性基础和为成为社会合格的人才打下全面素质基础。基础教育为人的发展奠定基础，以此促进人的发展和社会的发展，因此基础教育的价值是基础教育满足人的需要与社会需要的属性的统一。由于基础教育处于特定的教育阶段，它的价值还具有其独特性。它的独特性体现在，从素质教育的观念看，基础教育价值提高人的素质，促进人的全面发展；从脑科学的角度看，基础教育开发人的潜能，促进人的成长发展。⑥另外，教育活动本质上就是一种价值活动。这是我们认识教育活动的一个基点，也是分析基础教育价值的一个基点。⑦就数学而言，它自古以来就是基础教育中极其重要的组成部分。古希腊哲学家苏格拉底就十分重视数学教育。柏拉图的《理想国》（Republic）中，苏格拉底设想了哲学王统治社会，而个人智慧则用来控制激情。培养哲学王的计划的教育目标是要把学生带向对终极真理的认识。首先，为了实用的目的，也为了让学生思考数字的抽象意义，要让他们学习数学。目的是帮助他们发现真理，而不是传授他们真理。苏格拉底认为对数学抽象意义的学习可以帮助人们把注意力从存在物的影像上移开，转向对“善”的光亮的光柱。此后，平面几何和立体几何的学习也起到同样的作用。除实际用途外，这两个学科也有助于学生把目光转向关于“善”的抽象世界。⑧由此作为教育组成部分的数学教育的价值不言而喻。数学价值不仅有其实际的用途，更有其数学的特殊性质带给人类精神层面需要的价值。绝大多数人从事于数学是基于人类物质生活上的需要，但是在这一过程中确实也使人产生一中精神上的需要：理性生活的需要。⑨并且这种深刻的精神需要带领人类朝着寻找世界和自我的终极真理不屈不挠地奋力前行。这样看来，我们要讨论的已经不应该是数学教育到底有没有价值的问题，而是它在现代的教育中到底有哪些价值和我们如何理解这些价值？这个问题其实不容易回答。正如我开头所讲的，它也许没有一个供人们使用的现成的标准答案。比如说，我们每个人都学习语言，有人只是学会了讲话，有的人学会了阅读，有的人高明一些可以写点文章，而更高明的人可以创造复杂高深的文学作品，甚至还有人专门以研究语言中的语法规则作为其专业。我觉得数学教育也是类似的。正规的数学就像拼写和语法一样，是一种对约定规则的正确应用。这也许只对专业人士，比如数学家和从事数学教育的人，才有价值，也只有他们才能够理解。有意义的数学就像用来讲述有趣故事的报纸杂志，当然这些故事都必须是真实的。通过接受一定的数学教育，我们大部分人都能够理解一些数学，都在生活中能够用数学解释、解决一些问题，或者理解一些用数学来解释的问题。例如，我们很多人会看财务报表，能够理解复杂的数据曲线等等。最好的数学就应该像文学作品，故事源自于你眼前活生生的生活，致使你把精力与感情投入其中。⑩这对数学教育提出了极高的要求，是数学家的数学和普通人的数学的对接，要求数学专业人士将正规的数学语言中与现实有关的那部分用大众喜欢的能理解的语言解读出来，并以此影响大众用数学对现实的理解。可见，数学教育的价值并不是一个绝对的、静止的范畴。根据马克思主义的价值观，价值不是单纯的客体属性，也不是单纯的主体需求，而表现为客体属性在多大程度上满足主体需求。数学教育的价值也表现为不同性质的学习者对数学的需求以及满足程度。⑾因此从数学教育的对象来看，甚至对不同时期的数学教育的对象，数学教育的价值都是存在着差异的。对于一开始提到的出租车司机，数学教育对他的价值是学会看数字，学会在机器不工作的时候还有能力算账。当然，也有可能他在工作之外还需要一些数学，比如家庭开支的记录和计算等等。也就是说，对于从事于数学专业没有什么相关度的职业的大部分人来说，数学教育的价值就是让他们学会一些基本的计算技能。基础教育作为国民教育的基础环节，作为全民终身教育的初始阶段，作为教育的金字塔的塔基，具有教育程度的基础性、教育对象的全性、教育内容的全面性的特征。⑿所以，对于基础教育阶段的学生来讲，数学教育的价值是不一样的。因为他们还不清楚以后将会从事什么样的职业，将会哪个领域中发展。从暂时的实用角度看，数学教育确实能够帮助他们在考试中取得好成绩，进而逐步攀上更高的社会阶梯。长远看，他们中的一部分人以后可能会从事和数学相关度较高的职业，比如软件工程司，或者财务工作人员，甚至索性是研究数学的专业人士。因此，他们在基础教育阶段比较全面的数学基础知识和基本能力的学习都是必须的。他们对数学教育的需要，或者说数学教育对他们的价值，就是为他们日后从事研究和创新工作打下良好的知识基础，并且通过漫长而艰苦的数学学习，了解人类数学发展的过程和数学知识产生和发展的历史，培养良好的科学研究的精神品质。讨论数学教育价值还可以从数学的本质谈起。数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理以及完美境界的追求。它的基本要素是，逻辑和直观、分析和构作、一般性和个别性。虽然不同的传统可以强调不同的侧面，然而正是这些互相对立的力量的相互作用以及它们综合起来的努力才构成了数学科学的生命、用途和它的崇高价值。⒀作为课程形态的数学文化的外延应包括数学史的知识；反映数学家的求真、求善、求美、智慧、创新、探索精神等的故事；反映数学重要概念的产生、发展过程及其本质；可以向数学应用方向扩展的重要数学概念、数学思想、数学方法；数学思维和处理问题的方式；数学科学对人类社会和经济发展的巨大作用的体现等。⒁总的来说，数学教育的内容可以归纳为两种呈现形式，即学科知识形式和文化形式，因此数学教育的价值也可以从科学价值和文化价值两个方面来分析。就数学学科本身的发展而言，基础教育阶段的数学教育当然是非常重要的。数学本身的发展需要大批学习数学、研究数学和热爱数学的人。他们在基础教育阶段学习数学的各个领域中的全面的知识，了解各个分支的数学的最新的发展，通过积累逐步踏上进一步在数学中创新的平台。数学教育对其它相关学科的发展也是有十分重要的价值的。物理学的发展与数学有非常紧密的关系，数学的思想是许多物理学说的核心思想；年轻的经济学自从引入了数学分析的方法之后产生了质变的发展，成为一门真正的科学；化学中的很多研究方法与数学也有十分重要的关系；甚至现在很多的其它学科的科学研究工作都要借助数学中统计分析的方法。可以说，数学已经成为现代科学技术的语言和工具。⒂可见，数学教育对几乎所有的学科领域，对世界的科学技术的发展都有重要的影响，它的价值正是通过那些数学学习者和应用者在各个领域中使用数学知识和数学能力得以体现的。当然应当注意到的是，学生在学习数学的时候，得到的不仅仅是他们以后可以直接应用的数学知识。数学还培养了各种可以迁移到各个实用领域和研究领域的数学思维能力，如逻辑思维能力、空间想象能力、分析综合能力和归纳演绎能力等等。除了数学教育的科学价值之外，它还具有重要的文化价值。全日制义务教育数学课程标准指出，“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”。普通高中数学课程标准（实验）解读到，“一般说来，数学文化表现为在数学的起源、发展、完善和应用的过程中体现出的对于人类发展具有重大影响的方面。它既包括对于人的观念、思想和思维方式的一种潜移默化的作用，对于人的思维的训练功能和发展人的创造思维的功能，也包括在人类认识和发展数学的过程中体现出来的探索和进取的精神和所能达到的崇高境界等”。⒃ 作为文化呈现的数学教育的价值体现在树立人类追求终极真理追求的坚定信念，为人类的发展提供永恒的精神动力和文化基础。虽然我们所有人都希望人类进步和科学发展，但是大多数人不可能以科学作为终生事业。大多数人在生活中和数学发生关系基本是出于一种实用的目的。但是追求真理的精神对于所有人，乃至人类整体都是极有价值的。人类的这种理性探索有一个永恒的主题，这就是：“认识宇宙，也认识人类自己。”众所周知，数学学习很难，也很辛苦，还特别枯燥。小到解决一个数学题目，大到撰写一篇数学论文，都是一个艰苦地追求正确方法和最终答案的过程。就拿数学家艰难创造的数学论文来说吧。绝大部分论文都是不会结果的花。有些论文的作用在于磨练一种方法，弄清某些细节；有些论文是传递火种的薪柴。人类有成千上万的人参加到数学研究的队伍中来，多数人的工作没有显著的成果，只有少数人得到了胜利。但是没有这么多的人孜孜不倦地把自己的终生奉献而不计得失，就不能想像科学和文化的进步。⒄人类对真理追求的实现正是在这样的前赴后继的进程中步步向前逼近的。虽然没有人可以告诉我们终点在哪里，或者是否存在，但是我们人类终归在这种信念的支撑下永往直前着。数学，这个“人类悟性的自由创造物”在教育人类的传承文化和坚守信念的过程中承载着不可磨灭的功绩。 数学追求一种完全确定，完全可靠的知识；数学作为人类文化的组成部分不断地追求最简单的、最深层次的、超出人类感官所及的宇宙根本；数学不仅研究宇宙，也研究自己。⒅由于数学的这几个重要的特征，数学教育的价值又体现在培养思维能力，尤其是抽象思维能力，甚至提高人类智力方面。上文所提及的苏格拉底所设想的理想国中对数学教育重视的最终目的实际上是学习哲学，这也是苏格拉底认为的教育最高目的。柏拉图把数学分成两部分，一部分是低级的、粗俗的，它们服务于日常的、物质的需要；另一部分则是高级的，其目的则是使灵魂升华，超出各种污浊的功利之念，服务于哲学的根本目的，即达于至善。⒆代表人类智慧的哲学家中有许多本身就是数学家。逻辑学的祖师爷亚里斯多德的逻辑其实是由数学而来的。亚里斯多德的假言推理（modus ponens）是“如果命题A为真，而且A蕴含了命题B，则B也为真”，这正是数学的推理。罗素用逻辑概念来定义自然数，他的逻辑公理其实也是数学公理。另外，考验人类智慧的人对宇宙的探究与数学也密切相关。从最初的试图以几何模型去描述宇宙，到牛顿用微积分描述的天体引力，再到爱因斯坦的相对论，每一认识上的飞跃都是人类智慧在数学中得到的提升。根据基础教育程度的基础性、对象的全民性和内容的全面性的特征，依据国内外有关基础教育的材料分析，基础教育的特殊目的可以概括为培养学生的创造性思维能力和批判性思维能力。⒇从数学的发展历程来看，数学教育在这一点上的价值也是无可替代的。欧几里得的《几何原本》不仅对几何学的发展起到了重大的贡献，它的公理化的研究思想对物理学，甚至很多其它科学对产生了不可逆转的影响。但是数学本身的发展并没有因此而止步不前。已经成为“人类悟性的自由创造物”的数学在发展过程中不断地否定自己、颠覆自己，然后又一次次地浴火重生，重新为人类智慧的发展，为人类追求认识宇宙和认识自我的终极目标做出贡献。从欧氏几何开始，具有批判精神和创新本质的数学经历了非欧几何的诞生，它直接改变了人类的时空观；与非欧几何破除平行公理类似，虚数的诞生打破了统治数学的乘法必须适合交换率的成见；再到现代的1930年康德尔的证明颠覆了数学的基础。康德尔在论文“论《数学原理》及其系统的形式不可判定命题”中得出了两个定理。其一说的是相容性必导致不完全性。其二说的是上述系统的相容性是不可判定的。这样一来，既然存在不可判定的命题，则肯定此命题或否定此命题均可，均不致引起矛盾。所以既可以用此命题也可以用其反命题作公理而得到两个不同的系统，正如既有欧几里得几何，又有非欧几何一样。增加一个公理，又会有新的不可判定命题，又会有新的“非欧几何”。这样一来，原来大家都认为自己是追求确定性的真理的，现在“真理”在哪里呢？（21）数学的这样的创新和批判的特质不仅对接受数学教育的学生有重要的价值，甚至对整个人类反思自己，对自己的思想和行为进行批判性思考都是有核心的价值的。总之，数学教育的价值既可以从受教育对象的不同阶段的不同需要来看，它可以是日常应用性的数学，也可以是为了继续学习数学或研究其他学科的数学基础。数学教育的价值还可以从教育的不同时期来看，它既可以是基础教育阶段的重视基础数学知识、数学技能和数学思想方法，也可以是更高程度地将数学作为一种科学来学习和研究时的数学思想、数学研究方法和创新的数学结论。数学教育的价值还可以从数学的科学属性和文化属性来看。数学作为科学的一部分，它本身的发展需要有价值的数学教育，他对其它学科的贡献也需要有价值的数学教育。数学作为一种文化，它的教育价值体现在为人类的进步做出的贡献上，带领人类智慧发展，精神进取。尤其是数学的批判性和创造性的特点，使它在人类进程的每一阶段中都功不可没。而数学教育的文化价值正是在数学教育的各个阶段，通过各种形式的教育内容，在每一代人的心灵中得到沉淀的。人类创造了数学，数学也通过教育塑造着未来的人和人类。
数学教育的科学价值主要包括数学的科学价值、数学教育的科学素养价值。一、数学的科学价值数学对于科学的价值，表现在诸如物理、化学、生物、天文等学科的产生和发展的许多方面。如果从数学的要素来看，具体表现在以下四个方面。1、数学知识的应用科学与数学的结合产生了一些交叉和边缘学科，如数学物理方程(方法)、生物数学、数学生态学等。2、数学(符号)语言的应用数学是科学的主要术语。比如，当代物理学的基本规律--牛顿力学的运动规律，牛顿万有引力定律，电磁场原理，热力学第一、第二定律，统计力学原理，狭义相对论原理，广义相对论原理，量子力学定律，电子的相对论波动原理，规范场论等的表述。向左转|向右转3、数学思想方法的应用在现代科学中，由于数学思想方法的广泛应用，从而产生了大量与计算有关的边缘科学和交叉科学，如计算力学、计算流体力学、计算结构力学、计算物理学、计算化学、计算生物学、计算胚胎学、计算地质学、计算地震学、数值气象学等。4、数学思维方式的应用诸如符号化、数学化、抽象化、公理化、结构化、逻辑分析、推理计算、从数据进行推断、优化等数学思维方式在科学理论的建构和发展中起着非常重要的作用。二、数学教育的科学素养价值数学教育的科学素养价值，是指数学教育对形成人的科学素养(如科学意识，科学思想、方法，科学精神，科学态度，科学品质)的意义和作用。具体说来，它有如下几个特性。1、数学中的科学特性“世界是可被认识的”的科学观，科学的“真、善、美”的本质观，科学理论评价的“外部的确认”与“内部的完美”两条标准，科学知识的发展性和不确定性，科学探索中的“观察”“实验”“验证”“证据”，科学的解释和预测功能等诸多的科学特性，也无不都是数学的特性。2、数学中的科学思想方法无论是实证方法、理性方法、臻美方法，还是科学发现中的类比推理、合情推理、直觉和灵感，无不与数学的发现方法和模式完全相同和一致。向左转|向右转3、数学中的科学精神数学体现的科学精神有:求真、求实、客观的精神，合理怀疑、批判、创新的精神，民主、平等、合作的精神，不断探索、顽强执著、锲而不舍的精神，等等。4、数学的科学应用数学的产生和发展同其他科学一样，来自于问题。这里的问题一般可分为实际问题和理论问题两类。科学所研究的自然界无疑是实际问题的源泉，如作为世界上发展最早、历史最长的天文学之一的中国古代天文学，它所研究的历法编算和天象观测与数学就有着密切的联系。
数学知识的应用数学语言的应用数学思想方法的应用数学思维方式的应用
数学教育的科学价值主要包括数学的科学价值、数学教育的科学素养价值。一、数学的科学价值数学对于科学的价值，表现在诸如物理、化学、生物、天文等学科的产生和发展的许多方面。如果从数学的要素来看，具体表现在以下四个方面。1、数学知识的应用科学与数学的结合产生了一些交叉和边缘学科，如数学物理方程(方法)、生物数学、数学生态学等。2、数学(符号)语言的应用数学是科学的主要术语。比如，当代物理学的基本规律--牛顿力学的运动规律，牛顿万有引力定律，电磁场原理，热力学第一、第二定律，统计力学原理，狭义相对论原理，广义相对论原理，量子力学定律，电子的相对论波动原理，规范场论等的表述。3、数学思想方法的应用在现代科学中，由于数学思想方法的广泛应用，从而产生了大量与计算有关的边缘科学和交叉科学，如计算力学、计算流体力学、计算结构力学、计算物理学、计算化学、计算生物学、计算胚胎学、计算地质学、计算地震学、数值气象学等。4、数学思维方式的应用诸如符号化、数学化、抽象化、公理化、结构化、逻辑分析、推理计算、从数据进行推断、优化等数学思维方式在科学理论的建构和发展中起着非常重要的作用。二、数学教育的科学素养价值数学教育的科学素养价值，是指数学教育对形成人的科学素养(如科学意识，科学思想、方法，科学精神，科学态度，科学品质)的意义和作用。具体说来，它有如下几个特性。1、数学中的科学特性“世界是可被认识的”的科学观，科学的“真、善、美”的本质观，科学理论评价的“外部的确认”与“内部的完美”两条标准，科学知识的发展性和不确定性，科学探索中的“观察”“实验”“验证”“证据”，科学的解释和预测功能等诸多的科学特性，也无不都是数学的特性。2、数学中的科学思想方法无论是实证方法、理性方法、臻美方法，还是科学发现中的类比推理、合情推理、直觉和灵感，无不与数学的发现方法和模式完全相同和一致。
1、数学知识的应用科学与数学的结合产生了一些交叉和边缘学科，如数学物理方程(方法)、生物数学、数学生态学等。2、数学(符号)语言的应用数学是科学的主要术语。比如，当代物理学的基本规律--牛顿力学的运动规律，牛顿万有引力定律，电磁场原理，热力学第一、第二定律，统计力学原理，狭义相对论原理，广义相对论原理，量子力学定律，电子的相对论波动原理，规范场论等的表述。3、数学思想方法的应用在现代科学中，由于数学思想方法的广泛应用，从而产生了大量与计算有关的边缘科学和交叉科学，如计算力学、计算流体力学、计算结构力学、计算物理学、计算化学、计算生物学、计算胚胎学、计算地质学、计算地震学、数值气象学等。4、数学思维方式的应用诸如符号化、数学化、抽象化、公理化、结构化、逻辑分析、推理计算、从数据进行推断、优化等数学思维方式在科学理论的建构和发展中起着非常重要的作用。
有个开出租车的朋友跟我辩论，说他现在的生活和工作中几乎不需要数学，连算账都有计价器代劳了。他问我：“在中学阶段学的数学到底有什么用？”。在我平时的教育实践中，也经常有学生问: “为什么要学数学？学了数学又什么用？”。我发现，作为数学老师，虽然我也经常教育学生数学学习很重要、很有用，但到底数学到底有什么用处我也似乎不甚清楚。每次讲起来，我能应付的无非是“数学是学好其它学科的基础”、“数学能够培养人的思维”等等。也难怪有些学生走上社会后认为，“学习数学除了应付考试以外没有任何价值”。这实际上涉及到了数学教育价值的问题。其实，即便在数学家之间对数学价值的认识也常常在“有用—无用”之间徘徊。①毫无疑问，一切数学的发展在心理上都或多或少地是基于实际的。但是理论一旦在实际的需要中出现，就不可避免地会使它自身获得发展的动力，并超越直接实用的局限。②可见，如果我们单纯地从实用的角度看待数学的话，有些数学确实是没有用的，或者说至少对一些人、或对某个阶段是没有用的。举个例子来讲，最早用虚数的大概是卡丹（Cardano, Gerolama, 1501~1576），他在1545年的一本书上讲到三次方程的解法时偶然用到虚数。尽管后来别人越来越多地应用它，但是总认为它是无法理解的。直到19世纪，借助于高斯的几何解释的帮助，人们才清楚地理解了虚数—复数。对复数研究作出重大贡献的物理学家、数学家哈密尔顿（Hamilton WR 1805~1865）考虑了复数明确的力学意义，而这种力学解释对电动力学与相对论产生了重要的意义。③当然我现在讨论的问题主要还是基础教育阶段的数学教育的价值问题。我先从基础教育的价值谈起。人有多种需要，不仅有生理和物质需要，而且有精神文化需要。人满足物质和精神需要的手段和途径也有许多，但通过教育提高素质是基本手段和途径。人接受教育不仅是为了满足现在的精神需要，也是为了通过素质的提高，为将来获得经济利益、满足物质需要和精神需要的能力奠定基础。④因此，人需要教育，教育能满足人的需要。教育满足了人的需要既促进了人的发展、提升了人的价值，同时也实现和提升了教育自身的价值。教育价值是教育功能满足人的教育需要的有用性，是人根据自己的教育需要选择教育功能所形成的教育意义和作用。教育的根本功能是满足个人对知识、能力、德性和社会对合格公民和专业人才的需要。⑤可见基础教育阶段的教育的价值是满足了这个年龄阶段的人对教育需要，为人学习基础知识、提高基本的提出问题思考问题解决问题的能力、培养进一步养成高尚德性基础和为成为社会合格的人才打下全面素质基础。基础教育为人的发展奠定基础，以此促进人的发展和社会的发展，因此基础教育的价值是基础教育满足人的需要与社会需要的属性的统一。由于基础教育处于特定的教育阶段，它的价值还具有其独特性。它的独特性体现在，从素质教育的观念看，基础教育价值提高人的素质，促进人的全面发展；从脑科学的角度看，基础教育开发人的潜能，促进人的成长发展。⑥另外，教育活动本质上就是一种价值活动。这是我们认识教育活动的一个基点，也是分析基础教育价值的一个基点。⑦就数学而言，它自古以来就是基础教育中极其重要的组成部分。古希腊哲学家苏格拉底就十分重视数学教育。柏拉图的《理想国》（Republic）中，苏格拉底设想了哲学王统治社会，而个人智慧则用来控制激情。培养哲学王的计划的教育目标是要把学生带向对终极真理的认识。首先，为了实用的目的，也为了让学生思考数字的抽象意义，要让他们学习数学。目的是帮助他们发现真理，而不是传授他们真理。苏格拉底认为对数学抽象意义的学习可以帮助人们把注意力从存在物的影像上移开，转向对“善”的光亮的光柱。此后，平面几何和立体几何的学习也起到同样的作用。除实际用途外，这两个学科也有助于学生把目光转向关于“善”的抽象世界。⑧由此作为教育组成部分的数学教育的价值不言而喻。数学价值不仅有其实际的用途，更有其数学的特殊性质带给人类精神层面需要的价值。绝大多数人从事于数学是基于人类物质生活上的需要，但是在这一过程中确实也使人产生一中精神上的需要：理性生活的需要。⑨并且这种深刻的精神需要带领人类朝着寻找世界和自我的终极真理不屈不挠地奋力前行。这样看来，我们要讨论的已经不应该是数学教育到底有没有价值的问题，而是它在现代的教育中到底有哪些价值和我们如何理解这些价值？这个问题其实不容易回答。正如我开头所讲的，它也许没有一个供人们使用的现成的标准答案。比如说，我们每个人都学习语言，有人只是学会了讲话，有的人学会了阅读，有的人高明一些可以写点文章，而更高明的人可以创造复杂高深的文学作品，甚至还有人专门以研究语言中的语法规则作为其专业。我觉得数学教育也是类似的。正规的数学就像拼写和语法一样，是一种对约定规则的正确应用。这也许只对专业人士，比如数学家和从事数学教育的人，才有价值，也只有他们才能够理解。有意义的数学就像用来讲述有趣故事的报纸杂志，当然这些故事都必须是真实的。通过接受一定的数学教育，我们大部分人都能够理解一些数学，都在生活中能够用数学解释、解决一些问题，或者理解一些用数学来解释的问题。例如，我们很多人会看财务报表，能够理解复杂的数据曲线等等。最好的数学就应该像文学作品，故事源自于你眼前活生生的生活，致使你把精力与感情投入其中。⑩这对数学教育提出了极高的要求，是数学家的数学和普通人的数学的对接，要求数学专业人士将正规的数学语言中与现实有关的那部分用大众喜欢的能理解的语言解读出来，并以此影响大众用数学对现实的理解。可见，数学教育的价值并不是一个绝对的、静止的范畴。根据马克思主义的价值观，价值不是单纯的客体属性，也不是单纯的主体需求，而表现为客体属性在多大程度上满足主体需求。数学教育的价值也表现为不同性质的学习者对数学的需求以及满足程度。⑾因此从数学教育的对象来看，甚至对不同时期的数学教育的对象，数学教育的价值都是存在着差异的。对于一开始提到的出租车司机，数学教育对他的价值是学会看数字，学会在机器不工作的时候还有能力算账。当然，也有可能他在工作之外还需要一些数学，比如家庭开支的记录和计算等等。也就是说，对于从事于数学专业没有什么相关度的职业的大部分人来说，数学教育的价值就是让他们学会一些基本的计算技能。基础教育作为国民教育的基础环节，作为全民终身教育的初始阶段，作为教育的金字塔的塔基，具有教育程度的基础性、教育对象的全性、教育内容的全面性的特征。⑿所以，对于基础教育阶段的学生来讲，数学教育的价值是不一样的。因为他们还不清楚以后将会从事什么样的职业，将会哪个领域中发展。从暂时的实用角度看，数学教育确实能够帮助他们在考试中取得好成绩，进而逐步攀上更高的社会阶梯。长远看，他们中的一部分人以后可能会从事和数学相关度较高的职业，比如软件工程司，或者财务工作人员，甚至索性是研究数学的专业人士。因此，他们在基础教育阶段比较全面的数学基础知识和基本能力的学习都是必须的。他们对数学教育的需要，或者说数学教育对他们的价值，就是为他们日后从事研究和创新工作打下良好的知识基础，并且通过漫长而艰苦的数学学习，了解人类数学发展的过程和数学知识产生和发展的历史，培养良好的科学研究的精神品质。讨论数学教育价值还可以从数学的本质谈起。数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理以及完美境界的追求。它的基本要素是，逻辑和直观、分析和构作、一般性和个别性。虽然不同的传统可以强调不同的侧面，然而正是这些互相对立的力量的相互作用以及它们综合起来的努力才构成了数学科学的生命、用途和它的崇高价值。⒀作为课程形态的数学文化的外延应包括数学史的知识；反映数学家的求真、求善、求美、智慧、创新、探索精神等的故事；反映数学重要概念的产生、发展过程及其本质；可以向数学应用方向扩展的重要数学概念、数学思想、数学方法；数学思维和处理问题的方式；数学科学对人类社会和经济发展的巨大作用的体现等。⒁总的来说，数学教育的内容可以归纳为两种呈现形式，即学科知识形式和文化形式，因此数学教育的价值也可以从科学价值和文化价值两个方面来分析。就数学学科本身的发展而言，基础教育阶段的数学教育当然是非常重要的。数学本身的发展需要大批学习数学、研究数学和热爱数学的人。他们在基础教育阶段学习数学的各个领域中的全面的知识，了解各个分支的数学的最新的发展，通过积累逐步踏上进一步在数学中创新的平台。数学教育对其它相关学科的发展也是有十分重要的价值的。物理学的发展与数学有非常紧密的关系，数学的思想是许多物理学说的核心思想；年轻的经济学自从引入了数学分析的方法之后产生了质变的发展，成为一门真正的科学；化学中的很多研究方法与数学也有十分重要的关系；甚至现在很多的其它学科的科学研究工作都要借助数学中统计分析的方法。可以说，数学已经成为现代科学技术的语言和工具。⒂可见，数学教育对几乎所有的学科领域，对世界的科学技术的发展都有重要的影响，它的价值正是通过那些数学学习者和应用者在各个领域中使用数学知识和数学能力得以体现的。当然应当注意到的是，学生在学习数学的时候，得到的不仅仅是他们以后可以直接应用的数学知识。数学还培养了各种可以迁移到各个实用领域和研究领域的数学思维能力，如逻辑思维能力、空间想象能力、分析综合能力和归纳演绎能力等等。除了数学教育的科学价值之外，它还具有重要的文化价值。全日制义务教育数学课程标准指出，“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”。普通高中数学课程标准（实验）解读到，“一般说来，数学文化表现为在数学的起源、发展、完善和应用的过程中体现出的对于人类发展具有重大影响的方面。它既包括对于人的观念、思想和思维方式的一种潜移默化的作用，对于人的思维的训练功能和发展人的创造思维的功能，也包括在人类认识和发展数学的过程中体现出来的探索和进取的精神和所能达到的崇高境界等”。⒃ 作为文化呈现的数学教育的价值体现在树立人类追求终极真理追求的坚定信念，为人类的发展提供永恒的精神动力和文化基础。虽然我们所有人都希望人类进步和科学发展，但是大多数人不可能以科学作为终生事业。大多数人在生活中和数学发生关系基本是出于一种实用的目的。但是追求真理的精神对于所有人，乃至人类整体都是极有价值的。人类的这种理性探索有一个永恒的主题，这就是：“认识宇宙，也认识人类自己。”众所周知，数学学习很难，也很辛苦，还特别枯燥。小到解决一个数学题目，大到撰写一篇数学论文，都是一个艰苦地追求正确方法和最终答案的过程。就拿数学家艰难创造的数学论文来说吧。绝大部分论文都是不会结果的花。有些论文的作用在于磨练一种方法，弄清某些细节；有些论文是传递火种的薪柴。人类有成千上万的人参加到数学研究的队伍中来，多数人的工作没有显著的成果，只有少数人得到了胜利。但是没有这么多的人孜孜不倦地把自己的终生奉献而不计得失，就不能想像科学和文化的进步。⒄人类对真理追求的实现正是在这样的前赴后继的进程中步步向前逼近的。虽然没有人可以告诉我们终点在哪里，或者是否存在，但是我们人类终归在这种信念的支撑下永往直前着。数学，这个“人类悟性的自由创造物”在教育人类的传承文化和坚守信念的过程中承载着不可磨灭的功绩。 数学追求一种完全确定，完全可靠的知识；数学作为人类文化的组成部分不断地追求最简单的、最深层次的、超出人类感官所及的宇宙根本；数学不仅研究宇宙，也研究自己。⒅由于数学的这几个重要的特征，数学教育的价值又体现在培养思维能力，尤其是抽象思维能力，甚至提高人类智力方面。上文所提及的苏格拉底所设想的理想国中对数学教育重视的最终目的实际上是学习哲学，这也是苏格拉底认为的教育最高目的。柏拉图把数学分成两部分，一部分是低级的、粗俗的，它们服务于日常的、物质的需要；另一部分则是高级的，其目的则是使灵魂升华，超出各种污浊的功利之念，服务于哲学的根本目的，即达于至善。⒆代表人类智慧的哲学家中有许多本身就是数学家。逻辑学的祖师爷亚里斯多德的逻辑其实是由数学而来的。亚里斯多德的假言推理（modus ponens）是“如果命题A为真，而且A蕴含了命题B，则B也为真”，这正是数学的推理。罗素用逻辑概念来定义自然数，他的逻辑公理其实也是数学公理。另外，考验人类智慧的人对宇宙的探究与数学也密切相关。从最初的试图以几何模型去描述宇宙，到牛顿用微积分描述的天体引力，再到爱因斯坦的相对论，每一认识上的飞跃都是人类智慧在数学中得到的提升。根据基础教育程度的基础性、对象的全民性和内容的全面性的特征，依据国内外有关基础教育的材料分析，基础教育的特殊目的可以概括为培养学生的创造性思维能力和批判性思维能力。⒇从数学的发展历程来看，数学教育在这一点上的价值也是无可替代的。欧几里得的《几何原本》不仅对几何学的发展起到了重大的贡献，它的公理化的研究思想对物理学，甚至很多其它科学对产生了不可逆转的影响。但是数学本身的发展并没有因此而止步不前。已经成为“人类悟性的自由创造物”的数学在发展过程中不断地否定自己、颠覆自己，然后又一次次地浴火重生，重新为人类智慧的发展，为人类追求认识宇宙和认识自我的终极目标做出贡献。从欧氏几何开始，具有批判精神和创新本质的数学经历了非欧几何的诞生，它直接改变了人类的时空观；与非欧几何破除平行公理类似，虚数的诞生打破了统治数学的乘法必须适合交换率的成见；再到现代的1930年康德尔的证明颠覆了数学的基础。康德尔在论文“论《数学原理》及其系统的形式不可判定命题”中得出了两个定理。其一说的是相容性必导致不完全性。其二说的是上述系统的相容性是不可判定的。这样一来，既然存在不可判定的命题，则肯定此命题或否定此命题均可，均不致引起矛盾。所以既可以用此命题也可以用其反命题作公理而得到两个不同的系统，正如既有欧几里得几何，又有非欧几何一样。增加一个公理，又会有新的不可判定命题，又会有新的“非欧几何”。这样一来，原来大家都认为自己是追求确定性的真理的，现在“真理”在哪里呢？（21）数学的这样的创新和批判的特质不仅对接受数学教育的学生有重要的价值，甚至对整个人类反思自己，对自己的思想和行为进行批判性思考都是有核心的价值的。总之，数学教育的价值既可以从受教育对象的不同阶段的不同需要来看，它可以是日常应用性的数学，也可以是为了继续学习数学或研究其他学科的数学基础。数学教育的价值还可以从教育的不同时期来看，它既可以是基础教育阶段的重视基础数学知识、数学技能和数学思想方法，也可以是更高程度地将数学作为一种科学来学习和研究时的数学思想、数学研究方法和创新的数学结论。数学教育的价值还可以从数学的科学属性和文化属性来看。数学作为科学的一部分，它本身的发展需要有价值的数学教育，他对其它学科的贡献也需要有价值的数学教育。数学作为一种文化，它的教育价值体现在为人类的进步做出的贡献上，带领人类智慧发展，精神进取。尤其是数学的批判性和创造性的特点，使它在人类进程的每一阶段中都功不可没。而数学教育的文化价值正是在数学教育的各个阶段，通过各种形式的教育内容，在每一代人的心灵中得到沉淀的。人类创造了数学，数学也通过教育塑造着未来的人和人类。
数学是一种文化，数学文化对人的影响表现为人的数学素养。随着经济、社会、文化变革的加剧，人们越来越多地认识到数学文化在生活中的重要性。企业家的“经济头脑”、科学家的“数字地球”，现代人生活工作的“现代化”，种种迹象表明，一个数学化的时代已经展现在眼前，那种远离数学、远离数学生活，固守过去传统的人不仅会被时代所淘汰，而且连基本的生存也潜藏危机。要唤醒国人对数学的关注，在数学教育和培养和提高数学素养上担当起自己应尽的责任。一、数学素养的基本内涵什么是数学素养呢？数学素养——指人用数学观点、数学思维方式和数学方法观察、分析、解决问题的能力及其倾向性，包括数学意识、数学行为、数学思维习惯、兴趣、可能性、品质等等。数学是一门知识结构有序、逻辑性很强的学科，“是人们对客观世界进行定性把握和定量刻画，逐步抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程”。数学知识的学习过程，必须遵循数学学科特性，通过不断地分析、综合、运算、判断推理来完成。因此，整个学习过程就是一个数学知识的积累、方法的掌握、运用和内化的过程，同时又是数学思维品质不断培养强化的过程。显然数学的严密有序性、数学知识的内在逻辑性、数学方法的多样性是我们提高数学素养的极其重要的因素。一个具有较高数学素养的人，数学思维特质的外显和内在表现在如下几个方面。其一，“数学使人精细”是数学素养特质的外在表现。高数学素养的人往往受过系统的数学教育，数学知识丰富，在生活和上作上常表现出对数的敏感和适应，能够从纷繁复杂的事例中分离出数学因素，建立模型，通过数学进行观察分析，善于用数学的观点说明问题。其个性品质往往给人以精明、精细、富有逻辑的感觉。其二，数学锻炼人的思维是数学素养特质的内在特征。数学是思维的“体操”，数学思维本身就具有客观性、直观性、深刻性和灵活性等特征。数学思维的客观性。我们认识世界、了解世界，追求的是对客观世界的真实再现。数学思维相对于其它思维，其精度更高、信度更强、效度更可靠，原因就在于数学思维是客观现实的反映。用数学思维的观点、方法去观察、分析客观世界，更能体现真实再现的特点。数学思维的直观性。思维本是抽象的东西，如果凭借数学模型，以数据、图形作为载体进行量化分析，可以大大加强其直观性。数学思维的深刻性。用数学方法进行思维，不仅可以了解事物的表面，而且可以通过对问题进行根本地了解和透彻地分析深入认识事物的本质。如果没有数学方法的参与，有时我们很难对某些问题进行定性认识，甚至会使问题的解决半途而废。而一旦通过数学方法对事物进行定性把握和定量刻画，则不难找到事物的本质联系或根本症结，作出合乎现实的正确决断。数学思维的灵活性。数学思维方式方法的多样性以及数学运算简捷便通性，给我们运用数学知识，通过数学的观点、方法判断、分析解决问题提供了极大的便利。运用数学方法，解决问题，既可以宏观、全局、整体把握事物特征，又可以从某一方面、某一事例入手微观、局部地认识事物，达到窥“一斑”以见“个豹”的认知效果；既可以反思、总结过去，又可以设计和展望现在和未来；既可以通过数字符号反映事物间联系，又可以运用图形刻画事物的状态。随着数学手段的发展和数学器具的便捷，社会对数学运用关注的程度也越来越高，诸多便利因素的出现为我们在现实之中用数学解决问题注入了无限的活力。二、数学素养形成的对策研究小学数学对人的数学素养的形成起着重要的作用。小学数学自身的特点和规律也为培养人的数学素养提供了可能。小学数学知识结构单一，呈现方式灵活， 许多数学思想、数学法则和数学规律往往依附于一定的感性材料而存在，许多数学问题都能够从生活实际中找到原型，甚至有一些数学问题实质上就是日常生活中存在现象的翻版，直接显示出生活意义。小学数学也具有严密的逻辑性，可以促进人的思维的发展，并体现出时代的整体特征。这些因素正是形成数学素养的先决条件。新一轮国家数学课程标准的建立突出体现“基础性，普及性和发展性”，要求“人人学有价值的数学：人人都获得必要的数学”，并且强调“不同的人在数学上得到不同的发展”的理念。这无疑为小学阶段发展人的数学素养指明了方向。基于以上分析，我们在小学数学教学中培养人的数学素养，应该切实做好以下几方面的工作。1、培养数学意识，形成良好数感。数学意识的培养有利于数学思维的发展，良好数感则有利于形成科学的直觉。个人的数学意识和数感一方面反映了他的数学态度，另一方面也反映了他的数学素养水平。具备良好数学意识和数感的人应该具有对数和数运算的敏锐感受力和适应性，能够有意识地用数学知识去观察、解释和表现客观事物的数量关系、数据特征和空间形式，并善于捕捉生活中诸多问题所包含的潜在的数学特征。所以应将生活与数学紧密相连，让学生深深感知到生活中时时处处都有数学，这样才能逐渐培养学生的数学意识。在青岛版教材中，最大的优点就是图文并茂、灵活的呈现所学内容，教材中所选的都是切近学生实际生活经验的情景图，紧密联系生活，从学生已有的学习、生活经验出发。例如二年级下册在教学“有余数的除法”时，利用了“野营”这一情景串，从野餐到野营让学生在“玩”的过程中充分感受到了生活中的有余数的除法。再例如“万以内数的认识”，将农村与城市的小朋友以“手拉手”的形式，呈现了农村学生进城后的所见所闻、城市学生来到农村后的所见所闻及生活体验、城乡学生分别时的美好回忆。在这些生活素材中学生能用万以内的数描述具体的事物，能进行较大数的大小比较及几千几百加减法的口算，建立了初步的数感和符号感。其余每个单元亦是如此。因此，小学数学教学要使数学问题生活化，生活问题数学化，让学生在学习中感受生活情景，直接从生活中提取素材，进行数学分析，寻求数学解决。只有这样的数学才有无限的生命力，并逐渐形成学生的数学意识。2、加强数学思维、方法的训练，形成学生数学探究能力。数学探究能力是数学素养最核心的成份和最本质的特征，数学探究能力的提高是通过数学思维方法的训练来完成的。例如青岛版二年级下册“万以内数的加减法”的教学中，学生已经掌握了两位数加减两位数的口算、笔算方法，所以利用知识的迁移规律让学生自主探究“笔算三位数加减三位数”计算方法，在探究数学方法的同时也加强了学生的迁移推理能力。3、培养估算能力，形成科学的直觉。估算是对事物的整体把握，是对事物数量的直觉判断。在现实生活中一个人的估算能力有着广泛的作用。如果我们在小学数学教学中，注重培养学生的估算意识，积极发展学生的估算能力，这将有助于学生对数学概念的理解，有助于数学方法在实际生活中的运用，有助于学生对日常数量关系的灵活处理，形成各种解题策路，进而形成科学的数学视觉。例如青岛版二年级下册第二单元的信息窗4中教材提供了大量的估算资源：农村新建的学校、菜地、苗圃参观，让学生用数充分表达和交流，估计物品的数量，交流估计的策略，并逐步形成科学的直觉。教材不但在数量上设计了估算，在计算中也设计了估算。再如第四单元的信息窗2，利用“勤劳的小蜜蜂整装待发”的情景设计“三位数加三位数”的估算，在交流的基础上引导学生归纳方法：把每个加数看做与它们接近的整百数，再口算它们的和，并感知在不需要精确计算的时候，可以用估算确定结果，也可以通过估算检验计算的结果是否合理。因此，我们只要积极帮助学生积累经验，注重对周围、身边的事例进行观察、比较，鼓励学生大胆估计、反复实践，帮助学生总结归纳，使学生分析问题有根有据，而不是盲目地猜测，学生的估算能力一定会进一步提高，从而形成科学的直觉。4、注重数学实践活动的开展。数学实践活动的开展，对于学生能力的培养是十分有益的。教师要想培养学生实际的本领，必须带领学生参与丰富多彩的数学实践活动，使学生在实践中长知识、长才干，学会识别、学会适应生活中的数学问题。例如在青岛版二年级下册中，教材设计了两个数学实践活动：奇妙的动物世界和户外活动。“奇妙的动物世界”是在学生学习了万以内数的认识和长度单位后安排的一个实践活动，活动内容是想了解一些动物每天的食量、睡眠时间和寿命……，在活动中让学生先分组制定调查计划，然后调查，记录并整理调查的结果，最后小组进行交流。“户外活动”是在学生学习了时、分、秒和统计知识之后安排的，活动内容是调查、统计学生每天户外活动的时间，让学生在具体的活动中体会一定时间的长短，同时经历统计的全过程，提高分析和整理数据的能力。5、培养数学的情感体验数学，其独特的科学价值与文化价值对学生形成良好的数学情感态度具有潜在的陶冶作用。包括思想品德和情感体验两个方面。具体内容有以下四个方面。（1）对学生进行学习目的、爱国主义、爱科学的教育。（2）学生对数学、数学学习活动的兴趣和动机。包括好奇心、求知欲以及对数学学习活动中的主动参与等。（3）自信心和意志力。 （4）学习数学的态度和习惯。包括：探索创新、独立思考、合作交流与实事求是态度及习惯。培养学生的数学素养，是关系整个中华民族文化素质的一件大事。对这项工作的落实，我们应该从小学做起、从现在做起、从我们的日常工作做起。
数学核心素养内涵概述数学核心素养是现代人们适应社会、迎接挑战的必备素养。它不是某一种具体的数学能力，不能简单地描述。我们可以从国际和国内两方面，对数学核心素养的概念及其内涵进行解读。在国际上，从2011年美国21世纪核心素养联盟发布的《P21共同核心工具包》里我们可以看到，在其建立的关于数学的具体化的素养指标体系里，数学核心素养被具体地表示为创新能力、沟通与合作、创造性与问题解决、自我认识与自我调控、批判性思维、学会学习与终身学习等11个方面。这些指标具有很强的操作性、指导性和综合性。我们应该认识到，国际社会通过倡导核心素养来引导教育更加关注“复杂、真实的现实世界”，更加关注培养未来公民必备品格和关键能力。因此，要全面理解数学核心素养，首先要与数学的学科特色相结合，但不能够仅仅只关注这一门学科，而应该运用跨学科的思维，从各个不同的角度和方位进行学习和理解。另一方面，纵观国内目前的研究，在数学核心素养这一概念及其内涵的界定上，国内学者尚未给出一个统一的意见。有学者将数学核心素养分解为以数学知识为核心培养出的数学核心能力、数学思维、数学态度等几个方面，但教育学界也有其他的一些解读，例如《义务教育数学课程标准（2011）》中就认为，数学核心素养是学生在对数学进行学习的过程中所感悟和锻炼出的综合素质，在课堂教学中要关注学生创新意识和创新能力的培养，关注学生自我学习能力的养成，通过课堂教学活动让学生感悟数学的基本思想，积累数学思维活动和实践活动的经验。它并不是某一特定的、单独的素养，而具有综合性、阶段性与持久性的特点。同时，还有一些学者则坚持数学思维品质和关键能力才是数学核心素养的真正内涵。这些定义都从不同角度对数学核心素养的内涵进行了界定，一方面能够帮助我们更好地理解数学核心素养的本质，另一方面也说明了数学核心素养内涵的丰富性与复杂性，仍然需要研究者们进行不断深入地探究才能准确把握。小学数学核心素养的培养1 培养数学意识，增强学生数感要培养小学生的数学核心素养，首先就要从他们的数学意识和数感着手。数学意识是数学思维的一个重要组成部分，良好的数字意识能够帮助锻炼学生以数学的方式进行思考，从而培养其数学思维；数感则与科学的直觉有着密切的联系，增强学生的数感对于培养他们的数学核心素养来讲也是非常重要的一项任务。实践证明，拥有优秀的数学意识者往往在面对数字及运算时显现出非常高的敏锐度，拥有极强的数感，能够将自身所学的数学知识运用到现实生活当中去，能够发现和分析实际生活中的各种数据特征、数量关系、数学问题等等。对于小学生而言，空洞乏味的意识说教无疑是毫无作用的，要培养他们的数学意识和数感，需要教师巧妙地把数学与现实生活联系起来，让学生从生活中发现数学、学习数学、培养数学意识与能力。同理我们可以发现，由于小学阶段的特殊性，相较于其他年级和阶段的教材而言，小学数学教材明显体现出趣味性、现实性的特点，课本里常常有非常多的与现实生活情境相关的图片和文字，以此来吸引小学生的注意力和兴趣。由此，教师也应该从中得到启示，在小学数学的教学中，要注意运用多种贴近现实的方式来吸引学生的注意力，让他们学会把数学和现实生活情境进行联想，用数学眼光去发现问题、思考问题、解决问题。例如，在“分类”这一环节的教学中，教师可以灵活地运用玩具、书籍、作业本、糖果等这些日常用品，把他们随便地进行摆放并问学生“这样摆放出来好不好看呢？看上去整齐吗？哪些东西应该摆放在一起才比较好看呢？”然后再让一名学生重新整理，其余学生观察整理过程，再引导学生明白分类的标准。在了解分类的定义后，再利用图片创设商店货架情境，并提出问题：图中货架有几个，有哪些物品，说一说如何将这些物品摆放整齐通过小组讨论，最终找出答案。2 在课堂教学中利用情境教学培养核心素养通过教育心理学的研究我们可以发现，问题往往是一切思考的开端。对于小学生而言，他们正处于思维能力发展的重要阶段，这个阶段的学生对各种未知事物的探索欲强、好奇心重，常常有各种各样的问题。教师要充分抓住他们的这一特点，在平常的教学活动中要注意运用多种新奇有趣的教学方法来吸引学生的兴趣，创设相关的问题情境，让学生充分融入到情境中去学习和探索，挖掘学生的认知潜能。例如在“毫升”这一环节的教学中，教师可以创设“动物酒量大赛”的情境，让动物们用不同容量的杯子喝酒，然后问学生“大象喝了3杯，老虎喝了6杯，老虎就一定喝得多吗？”“大象喝的一杯酒等于老虎的几杯呢？”等问题，以引导学生去认识不同的计量单位，并探究和学习他们之间的相互关系。通过寓教于乐的方式，让小学生爱上数学并培养问题解决能力。3 培养学生的质疑精神创新是民族进步的灵魂，应当融入于教育之中，从小就培养学生的创新意识和能力，这也是教育的重要目标。实践与创新同时也是小学数学核心素养培养的重要方面。小学生对于未知事物常常抱有极高的好奇心和探索欲，常常有各种各样的问题和想法，作为教师，应当充分认识到从某种程度讲，这些问题正是创新精神的萌芽。因此，教师要特别注意鼓励小学生勇于问“为什么”，多表达自己的想法，并提出不同的质疑，培养他们的思维求异性和创新性。例如提问学生一个问题是否有多种解答方法，训练其发散性思维；多多布置开放性的作业；注意引导学生的质疑，鼓励他们自主求证，并适当给予表扬，促进他们学会自主探索与创新。结束语“核心素养”已是现今教育改革、立德树人的重要革新方向，数学核心素养的培养是小学数学教育的一个重要任务，也是深化小学数学课程改革，落实学科育人的必然要求。
功能分析是价值工程的核心和重要手段，主要包括以下几方面：明确对分析对象的要求；明确分析对象应具备的功能；进行功能分类，并进一步把功能明确化和具体化；确定功能系统,绘制功能系统图,把功能之间的关系确定下来；进行功能评价，以便确定价值工程活动的重点、顺序和目标（即成本降低的期待值）等。
正确答案为：D选项答案解析： 价值工程的核心就是对产品进行功能分析。价值工程的目标是以最低的寿命周期成本，使产品具备它所必须具备的功能。
价值工程的定义为：以提高产品实用价值为目的，以功能分析为核心，以开发集体智慧为动力，以定量计算为手段，研究用最少的代价取得最合适的功能。 所有价值工程的核心是功能分析。
价值工程的核心内容就是价值，是一个价值观的体现，工程是要按照价值观来进行建造