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控制，系统，信息 是自动化三大核心
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关于：“科学的定义是什么”？的问题之答案我耿阁有着一篇相应的文字之文章在论述着这个问题的答案。科学的定义是什么?哲学鼎端：LV5 今天 08:34科学的含义是什么？科学的定义是什么？的话题 作者：耿阁耿阁：研学天理科学的定义是什么？的话题又名《世之十五亿中国人的一句话的心声》耿阁（鸣天士君）著科学的定义是什么？答曰：“科学就是以最彻底的唯物唯质主义的哲学观所形成的对自然和社会规律道理所达到的那种高等层级的认知的思想理论之学说”；“这个所谓的狗屁的天文学家丝毫就不懂中国哲学是世界哲学的老祖宗的之其中国文明是世界文明的共同组构或之根基基础的一系列的思想理论的之其问题”；抹杀了中国哲学之科学上的无极阴阳观·无极宇宙观所缔造创始的要早於西方数以千年而计的《地心说》并《阳心说》的《天心说》（斗心说·极心说·北辰说·北极斗心说·北辰天心说·无极斗心说·无极天心说）的伟大无比的思想理论的之其科学成果。！！！！！耿阁（鸣天士君）著【★】： 我耿阁已经向天地日月显示公告过：“中华民族的无极宇宙观所形成的阴阳宇宙平衡观·无极宇宙阴阳观·无极宇宙平衡观·宇宙平衡阴阳观·宇宙平衡无极观所昭示展现着的无数的成千上万的客观规律的之其真理观中的无论哪一观的规律道理的之其智慧学问都要超过着或概略着西方的那点对自然规律的认知的境界”。【★】：您所研究的什么狗屁的黑洞白洞灰洞的理论已经比中国的老祖宗的视野低能了数千倍数万倍了并已经都属悖谬的不省人事了的之其问题了”。！！！！！【★】：世界历史上人类文明中的最高境界最高理寓最高理论的无极宇宙的阴阳平衡原理·无极宇宙的规律平衡法则的最伟大的无极物质观·无极宇宙观·宇宙平衡观怎么就能让您崩溃了无数次了呢？您的无知崩溃并不可笑，可惜的是您的无聊的崩溃不仅能笑尿世人类而且能笑尿星外系的类人类”。！！！！！耿阁：著於2019年9月15日清晨5点13分 （一席畅谈什么是科学：张双南 非常值得一听的讲座 听君一席话胜读十年书）之视频下的留言评论 发布于 2019-09-16附：有关：“科学的定义是什么？之问题的答案之文字的所成立之成因的”文章一篇。《向双呈才子致敬并恩谢汪潮长峨两位思想家》作者：耿阁【★】：您的功德太大了！是您所发的那个狗屁的张双南激愤了我：“才无意中给科学作了一个相应的定义”。“若无此因，倘或动100年的脑子也难能有如此的一句话的之其定义”。★科学的定义是什么？答曰：“科学就是以最彻底的唯物唯质主义的哲学观所形成的对自然和社会规律道理所达到的那种高等层级的认知的思想理论之学说”。【★】：非常感谢世界作家协会 汪潮并长峨先生：“恩谢您们能对我耿阁所著写《科学的定义是什么？的话题》一文的认可评誉。”我耿阁所著写的《科学的定义是什么？的话题》又名：《世之十五亿中国人的一句话的心声》的这篇文章的意思主要是倾注着中华民族的精神气概而不得不与其那个并对其那个什么“难以辞比”的之其人物根本就不像是中国朋友者的那种精英张双南的无聊说教而所进行嗤鼻的而才所行之文痕的”。！！！耿阁：草於2019年9月17日晚上7点11分。论述着这个问题！
初中化学知识点总结：一、基本概念物质的变化及性质（1）物理变化：没有新物质生成的变化①宏观上没有新物质生成,微观上没有新分子生成②常指物质状态的变化、形状的改变、位置的移动等例如：水的三态变化、汽油挥发、干冰的升华
再生和重复使用的，即减少“三废”排放、核心内容之一是“原子经济性” 3；第二是“重复使用”，诸如化学工业过程中的催化剂、核心内容之二，原理和方法去消除对人体健康：用化学的技术，这是降低成本和减废的需要1。 2、减成本”的要求；第五是“拒用”，即变废为宝，五个方面第一是“减量”，有毒副作用及污染作用明显的原料；第四是“再生”，安全和生态环境有毒有害的化学品、能源、载体等，可以有效实现“省资源，节省资源、少污染、绿色化学的定义是，因此也称环境友好化学或洁净化学；第三是“回收”，减少污染的有效途径，又无法回收，拒绝在化学过程中使用,指对一些无法替代
学化学的核心就是要用心，化学里要记住的知识太多了！不过都是很有趣的，化学也是实验性很强的学科，如果有条件还是多进行试验操作吧！个人觉得实验才是化学的核心，化学里所有的理论都是在实验中得到的
社会学基本概念是系统地研究社会行为与人类群体的学科，起源于19世纪三四十年代，是从社会哲学演化出来的一门现代学科。社会学是一门具有多重研究方式的学科。社会学主要涉及科学主义实证论的定量方法和人文主义的理解方法，它们相互对立、相互联系，共同发展及完善一套有关人类社会结构及活动的知识体系，并以运用这些知识去寻求或改善社会福利为主要目标。社会学基本概念的研究范围广泛，包括了由微观层级的社会行动（agency）或人际互动，至宏观层级的社会系统或结构，因此社会学通常跟经济学、政治学、人类学、心理学、历史学等学科并列于社会科学领域之下。社会学基本概念在研究题材上或研究法则上均有相当的广泛性，其传统研究对象包括了社会分层、社会阶级、社会流动、社会宗教、社会法律、越轨行为等，而采取的模式则包括定性和定量的研究方法。由于人类活动的所有领域都是由社会结构、个体机构的影响下塑造而成，所以随着社会发展，社会学进一步扩大其研究重点至其他相关科目，例如医疗、军事或刑事制度、互联网等，甚至是例如科学知识发展在社会活动中的作用一类的课题。另一方面，社会科学方法（social scientific methods）的范围也越来越广泛。在20世纪中叶以来多样化的语言、文化转变也同时产生了更多更具诠释性、哲学性的社会研究模式。
理解社会学”是马克斯．韦伯在社会学研究中针对社会科学的独有特点（不同于自然科学）而创立的一套博大精深的理论。而“理解社会学”的基本概念是韦伯其它思想理论的源头，本文试图通过对“理解社会学”的几个基本概念（社会行为、意向、动机、理解）作简单的梳理，以期能够学习进而理解韦伯的理论基础，并试图通过整理，希望能给自己及读者带来新的思考方向。[关键词] 社会行为 意向 动机 理解“理解社会学”意义上的社会学研究的主要对象是人（单个人或很多人）的行为（所谓是否是社会行为并不是以所做同类行为的人数的多少来区分的），而人作为文化、历史、社会领域中以主观能动性来行为的一个个不同的个体组成的主体，若仅仅用适用于研究自然科学的方法去研究，显然是行不通的（当然不能否认自然科学的研究方法在研究人的行为时能起到一定作用，杨善华教授讲到“自然科学充其量只能通过把所观察到的事件与自然法则相联系的办法解释这些事件”）。韦伯的“理解社会学”大概就是基于这样的思考为出发点，注重运用理解的方法研究社会科学，因此，“理解”便成了“理解社会学”的独特之处，是一种“止于至善”（与实证主义研究方法不同，理解社会学不仅仅研究因果恰当，而且追求意向恰当，包容性更广，其力求社会科学研究的严谨与完美的结合以期达到至高的境界和登峰造极的地步）的研究方法，其难度也可想而知。韦伯是这样定义社会学的概念的：“社会学（这个使用上含义十分模糊的词在这里所理解的意义上）应该称之为一门想解释性地理解社会行为、并且通过这种办法在社会行为的过程和影响上说明其原因的科学。”所以，在这里首先必要解释的几个基本概念即是：社会行为、原因（意向、动机）和理解。一、社会行为韦伯在社会行为的概念中将社会行为定义为：“社会行为（包括不为或容忍）可能是以其他人过去的、当前的或未来所期待的举止为取向（复仇从前的攻击、抵御当前的进攻、对未来进攻的防护措施）。这里划分行为是否属于社会行为最重要的一个限定标准即是行为是否“以其他人的举止为取向”。其他人可以是单个的个人或者人数不定的很多人，也可以是熟人或者完全不认识的人。韦伯举的一个例子就能很好的说明：当一个人接受货币的时候（这个行为）即以某个人或者很多人将来作交换时也会很乐意接受它（这个举止）为取向的。但是，韦伯强调，在这个意义上，并非任何方式的行为都是社会行为：（一）仅仅以期待客观物体的效用为取向的行为不是这个意义上的社会行为。（二）并非任何方式的人与人的接触都具有社会性质，而是只有自己的举止在意向上以别人的举止为取向时才具有社会性质。（三）社会行为既不与若干人相同的行为相一致，也不与受其他人影响的任何行为相一致。
社会指的是一门试图说明性地理解社会行为，并由此而对这一行为的过程和作用作出因果解释的科学。"行为"在这里表示人的行动，只要这一行动带有行为者赋加的主观意向。"社会"行为则表示，根据行为者所赋的意向而与他人行为有关，并在其过程中针对他人行为的一类行动。社会学是一门具有多重研究方式的学科。主要有科学主义的实证论的定量方法和人文主义的理解方法，它们相互对立相互联系，发展及完善一套有关人类社会结构及活动的知识体系，并以运用这些知识去寻求或改善社会福利为主要目标。社会学的研究范围广泛，包括了由微观层级的社会行动(agency)或人际互动，至宏观层级的社会系统或结构，因此社会学通常跟经济学、政治学、人类学、心理学、历史学等学科并列于社会科学领域之下。社会学涉及的概念：社会行为的概念 社会行为决定因素 社会关系 社会行为的类型:习惯和风俗 正当秩序的概念 正当秩序的种类:惯例和法律 正当秩序有效的原因:传统、信仰、章程 斗争的概念 共同体和社会 开入的和封闭的关系 行为的责任归属、代理关系 团体的概念和种类 团体的秩序 行政性秩序和调节性秩序 企业和企业性团体、协会、机关 权力、统治 政治团体、僧侣团体
《社会学的基本概念》社会指的是一门试图说明性地理解社会行为，并由此而对这一行为的过程和作用作出因果解释的科学。“行为”在这里表示人的行动，只要这一行动带有行为者赋加的主观意向。“社会”行为则表示，根据行为者所赋的意向而与他人行为有关，并在其过程中针对他人行为的一类行动。社会学指的是一门试图说明性地理解社会行为，并由而对这一行为的过程和作用作出因果解释的科学。行为在这里表示人的行动（包括外在的和内心的行动，以及不行动或忍受），只要这一行动带有行为者赋加的主观意向。“社会”行为则表示，根据行为者所赋加的意向而与他人行为有关，并在其过程中针对他人行为的一类行动。意向是否客观上“正确”或者是否能够被形而上学地论证为“真”，在此毫无意义。理解社会学的方法是理性主义，然而这种理性是要综合理性与非理性，以及理性中的目的理性和价值理性。韦伯的这种社会科学观真的在方方面面都像是个活亚里士多德英雄配实用主义皮肤。韦伯认为价值理性行为在人类行为中所占的比率的高低，在不同情况下尽管可能有明显的差异，但几乎都是微不足道的。 从目的理性的立场出发，价值理性总是非理性的。可与史学比较。
前几篇评论的都是抄袭原文，无聊至极
数学核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。数学学科核心素养的培养，要通过学科教学和综合实践活动课程来具体实施。第一，数学学科教学活动是数学学科素养培养的主要途径。数学核心素养的六个方面在小学、初中、高中、本专科、研究生教育等五个阶段的内涵、学科价值和教育价值、表现等方面的要求各不相同，要仔细推敲，准确把握，切实贯穿到学科教学活动中去。第二，研究性学习综合实践活动课程是数学学科素养培养的重要途径。由于研究性学习属于综合课程，所以必然包含数学学科的相关知识内容，又由于其实践活动课程的特点，对数学建模、数学抽象、数学推理等方面都有较高的要求。第三，青少年科技创新活动是数学学科素养培养的很好途径。全国青少年科技创新大赛是一项具有20多年历史的全国性青少年科技创新成果和科学探究项目的综合性科技竞赛，是面向在校中小学生开展的具有示范性和导向性的科技教育活动之一,是目前我国中小学各类科技活动优秀成果集中展示的一种形式。大赛竞赛项目分为数学、物理学、化学、微生物学等13个研究领域，具有科学性、先进性、实用性的特点。在活动中培养和提高相关的数学学科素养，可以起到单纯的学科教学难以起到的作用。第四，通用技术课程也是数学学科素养培养的有效途径。通用技术课程立足实践，注重创造，高度综合，融科学与人文于一体，课程学习与实践中，必然涉及相关的数学核心素养，与其它素养相辅相成，使学生的身心素质得到全面健康的发展。
01 高中数学是全国高中生学习的一门学科。包括《集合与函数》《三角函数》《不等式》《数列》《立体几何》《平面解析几何》等部分， 高中数学主要分为代数和几何两大部分。代数主要是一次函数，二次函数，反比例函数和三角函数。几何又分为平面解析几何和立体几何两大部分。 一、 集合 (1)集合的含义与表示 1通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。 2能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。 (2)集合间的基本关系 1理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 2在具体情境中，了解全集与空集的含义。 (3)集合的基本运算 1理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。 2理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。 3能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 函数概念与基本初等函数: (1)函数 1进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念。 2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数。 3了解简单的分段函数，并能简单应用。 4通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;结合具体函数，了解奇偶性的含义。 5学会运用函数图象理解和研究函数的性质(参见例1)。 (2)指数函数 1(细胞的分裂，考古中所用的C的衰减，药物在人体内残留量的变化等)，了解指数函数模型的实际背景。 2理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。 3理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。 4在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。 (3)对数函数 1理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;通过阅读材料，了解对数的产生历史以及对简化运算的作用。 2通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型;能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。 3知道指数函数 与对数函数 互为反函数(a>0，a≠1)。 (4)幂函数 通过实例，了解幂函数的概念;结合函数 的图象，了解它们的变化情况。 (5)函数与方程 1结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。 2根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。 (6)函数模型及其应用 1利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异;结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。 2收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)的实例，了解函数模型的广泛应用。 二、三角函数 (1)任意角、弧度 了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化。 (2)三角函数 1借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。 2借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式( 的正弦、余弦、正切)，能画出 的图象，了解三角函数的周期性。 3借助图象理解正弦函数、余弦函数在 ，正切函数在 上的性质(如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等)。 4理解同角三角函数的基本关系式: 5结合具体实例，了解 的实际意义;能借助计算器或计算机画出 的图象，观察参数A，ω， 对函数图象变化的影响。 6会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。 三、数列 (1)数列的概念和简单表示法 了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)，了解数列是一种特殊函数。 (2)等差数列、等比数列 1理解等差数列、等比数列的概念。 2探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式。 3能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题(参见例1)。 4体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。 四、不等式 (1)不等关系 感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景。 (2)一元二次不等式 1经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。 2通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。 3会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。 (3)二元一次不等式组与简单线性规划问题 1从实际情境中抽象出二元一次不等式组。 2了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。 3从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决(。 (4)基本不等式: 1探索并了解基本不等式的证明过程。 2会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题。 五、立体几何初步 (1)空间几何体 1利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。 2能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料(如纸板)制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图。 3通过观察用两种方法(平行投影与中心投影)画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。 4完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求)。 5了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)。 (2)点、线、面之间的位置关系 1借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。 公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 公理2:过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 公理4:平行于同一条直线的两条直线平行。 定理:空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 2以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。 操作确认，归纳出以下判定定理。 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。 一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直。 操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明。 一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。 两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。 垂直于同一个平面的两条直线平行。 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 3能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。 平面解析几何初步: (1)直线与方程 1在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。 2理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。 3能根据斜率判定两条直线平行或垂直。 4根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，体会斜截式与一次函数的关系。 5能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。 6探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。 (2)圆与方程 1回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。 2能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。 3能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。 (3)在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。 (4)空间直角坐标系 1通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。 2通过表示特殊长方体(所有棱分别与坐标轴平行)顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。
各学科核心素养的内容和要求既相互区别又相互联系，不能截然分开。就数学学科而言，研究表明，数学核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。数学学科核心素养的培养，要通过学科教学和综合实践活动课程来具体实施。第一，数学学科教学活动是数学学科素养培养的主要途径。数学核心素养的六个方面在小学、初中、高中、本专科、研究生教育等五个阶段的内涵、学科价值和教育价值、表现等方面的要求各不相同，要仔细推敲，准确把握，切实贯穿到学科教学活动中去。第二，研究性学习综合实践活动课程是数学学科素养培养的重要途径。由于研究性学习属于综合课程，所以必然包含数学学科的相关知识内容，又由于其实践活动课程的特点，对数学建模、数学抽象、数学推理等方面都有较高的要求。第三，青少年科技创新活动是数学学科素养培养的很好途径。全国青少年科技创新大赛是一项具有20多年历史的全国性青少年科技创新成果和科学探究项目的综合性科技竞赛，是面向在校中小学生开展的具有示范性和导向性的科技教育活动之一,是目前我国中小学各类科技活动优秀成果集中展示的一种形式。大赛竞赛项目分为数学、物理学、化学、微生物学等13个研究领域，具有科学性、先进性、实用性的特点。在活动中培养和提高相关的数学学科素养，可以起到单纯的学科教学难以起到的作用。第四，通用技术课程也是数学学科素养培养的有效途径。通用技术课程立足实践，注重创造，高度综合，融科学与人文于一体，课程学习与实践中，必然涉及相关的数学核心素养，与其它素养相辅相成，使学生的身心素质得到全面健康的发展。
会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学语言描述世界。
小学数学《“数与代数”领域相关概念，目标与核心概念》这门课，《标准》中的10个核心概念分别是数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。下面谈一谈我对“符号意识”这一核心概念的认识：一、符号意识的含义及重要作用符号：针对具体事物对象而抽象概括出来的一种简略记号或代号。符号表示是人类文明发展的重要标志之一。数学课程的任务之一就是使学生拥有感受和运用符号的能力。新课程根据数学的学科和课程特点，把在解决问题的过程中发展学生的“符号意识”作为义务教育阶段的一个重要的数学学习内容。 符号意识主要指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和进行数学思考的重要形式。因此，在数学教学活动中要结合教学内容，适时地培养学生的符号意识。符号数学的语言，是人们进行表示、计算、推理、交流和解决问题的工具。学习数学的目的之一是要使学生懂得符号的意义、会运用符号解决实际问题和数学本身的问题，发展学生的符号意识。符号意识是人对符号的意义、作用的理解，以及主动使用符号的意识和习惯。它包括三层意思：第一，理解各种数学符号的意义，表示什么意思，在什么时候使用以及怎样使用。用数字表示数量就是一种符号，而从数字抽象出的字母有 a 、 b 、 c 、 x 、 y 等，一般用 a 、 b 、 c 表示常量， x 、 y 表示变量。还有一些运算符号如 + 、 - 、×、÷，在这里指的符号主要是指用字母表示数和运算符号的意义。第二，理解数学符号的作用与价值，为什么使用符号，有哪些好处。运用符号表示对象是代数表达式所必须，也是从算术思维到代数思维所必须运用的。如加法交换律用语言表示是：两个加数相加，交换加数的位置，和不变。如果用符号表示就是a+b=b+a，既简洁又抽象，这正体现了数学的一种简洁美。从这种意义上讲，符号也是数学的发展与进步。第三，在学习数学和应用数学时，在独立思考和与人交流时能经常地、主动地、甚至是创造性地使用符号。符号意识反映的是“数学化”及数学表达的能力。符号意识是衡量数学素养的重要标志。因此，在小学阶段我们尤其应该注重学生符号意识的培养。使用符号进行运算和推理，得到一般结论，如公式、定律的推理表示。在小学几何图形的计算公式都是符号意识的体现，如长方形的面积公式是长×宽，用符号表示就是a×b 。二、符号意识在数学学习中的价值《标准》中指出：建立符号意识有助于学生理解符号，符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。首先是数学表达：从数量到数（如从四只羊，四个轮子，四条腿到“ 4 ”），从数到字母，从语言到符号表达方式的改变（两个数相加，调换加数的位置得数不变 a+b=b+a) ，抽象程度是不断提高的。其次是数学思考：从形象思维到抽象思维，从算术思考到代数思考，比如方程的优越性在于把一个未知的数量用字母表示，使未知数与已知的数量同等地位，从而简便了运算和表达。三、符号意识的主要表现《数学课程标准》强调应发展学生的符号意识，符号意识主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题。（1）能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示。对于《标准》所说的“能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示”，应从以下几方面去理解。第一，这种表示常常从探索和发现规律以及进行归纳推理开始，然后用代数式一般化地将它们表示出来。第二，用字母表示的关系或规律通常被用于计算（或预测）某个未给出的或不易直观得到的量。第三，用字母表示的关系或规律通常也可用于判断或证明某一个结论。用代数式表示是由特殊到一般的过程，而由代数式求值和利用数学公式求值是从一般到特殊的过程，可以进一步帮助学生体会字母表示数的意义。能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示，是将问题进行一般化的过程。一般化超越了实际问题的具体情境，深刻地揭示和指明了存在于一类问题中的共性和普遍性，把认识和推理提到一个更高的水平。一般化和符号化对数学活动和数学思考是本质的，一般化是每一个人都要经历的过程。（2）理解符号所代表的数量关系和变化规律。第一，使学生在现实情境中理解符号表示的意义和能解释代数式的意义。如代数式 6p 可以表示什么？学生可以解释为：当 p 表示正六边形的边长时， 6p 可以表示正六边形的周长；当 p 表示一本书的价格时， 6p 可以表示 6 本书的价格； 6p 也可以表示一张光盘的价格是一本书价格的 6 倍；如果 1 个长凳可以坐 6 个小朋友，那么 6p 表示 p 个长凳可以坐 6p 个小朋友。第二，用关系式、表格、图像表示变量之间的关系。第三，能从关系式、表格、图像所表示的变量之间的关系中获取所需信息。（3）会进行符号间的转换。生活中，符号间的转换是丰富多彩的。这里所说的符号间的转换，主要指表示变量之间关系的表格、关系式、图像和语言表示之间的转换。用多种形式描述和呈现数学对象是一种有效地获得对概念本身或问题背景深入理解的方法，因此多种表示方法不仅可以加强对概念的理解，也是解决问题的重要策略。从数学学习心理的角度看，不同思维形式，它们之间的转换及其表达方式是数学学习的核心。能把变量之间关系的一种表示形式转换为另一种表示形式，构成数学学习过程中的重要方面。不论是从表格表示还是关系式表示，我们都可以容易地转化为图像表示。图像对于理解变量之间的关系具有十分重要的意义，图像表示以其直观性有着其他的表示方式所不能替代的作用，图像将关系式和数据转化为几何形式，因此，图像是“看见”相应的关系和变化情况的途径之一。这几种表示之间是互相联系的，一种表示的改变会影响到另一种表示的改变。（4）能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题。解决问题的第一步是把实际问题转化为数学问题即数学化，第二步是在数学内部的推理、运算等。比如，我们将一个实际问题表示为一个一元二次方程，然后根据方程我们选择用公式去求解。会进行符号运算也是很重要的。四、在教学中培养学生符号意识数学符号有多种分类。比较常见的是按照符号的用处分为：对象符号（如数字符号、圆周率符号）、运算符号、关系符号、结合符号（如小括号、中括号）、性质符号（如正号、负号）、略写符号（如因为“∵”、所以“∴”）等。培养学生符号意识首先是让小学生亲近、喜欢符号，接受、理解符号，让学生欣赏符号、感悟符号。其次是让学生初步感悟符号表达的优势与作用，数学语言的转化训练，也有助于符号意识的建立。在四年级<找规律>一课，设置情境，让学生在寻找规律之时，体会用符号解决实际问题的直观和简约之美，促进学生符号意识的发展。尽可能在实际的问题情境中帮助学生理解符号以及表达式、关系式的意义，在解决实际问题中发展学生的符号意识。在教学中，对符号演算的处理尽量避免让学生机械地练习和记忆，而应增加实际背景、探索过程、几何解释等以帮助学生理解。学生符号意识的发展不是一朝一夕就可以完成的，而是贯穿于学生数学学习的全过程，伴随着学生数学思维层次的提高逐步发展的。在实际教学中，我注重从以下四方面培养学生的符号意识：1、在教学中注意联系学生身边的符号；2、要重视情境教学，体验情境中对符号的需求,引导学生去感知与领悟。3、遵循认知规律、渗透数学思想方法，循序渐进地让学生建立并发展符号意识；4、注意引导学生理解符号所代表意义，尽量避免机械地练习和记忆，应看重探索过程。
数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理，数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。简单的来说就是把所学的数学知识都排除或忘掉后剩下的东西，或者说从数学的角度看问题以及有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理和清晰准确地表达的意识与能力。
关键词有:数学抽象、逻辑推理、运算能力和个人修养。新课改后，小学教育提出核心素养概念，改变了原有教学中的培养目标和教学方式，促进单一化教学向素质教学转变，实现能力与品格并重的，促进学生的全面发展。为了提高小学数学教学的质量水平，教师纷纷开展对核心素养的研究和探索，力求结合教学实际，突出核心素养的特征与价值，进而实现小学数学教学的最终目的。对此，在这样的环境背景下，探究小学数学课堂核心素养的实践与思考具有非常重要的现实意义。一、小学数学核心素养的内涵小学数学核心素养，是小学生在小学阶段学习完数学这门学科后应该具备的用数学知识发现问题，分析问题以及解决问题的一种综合性的能力。结合《数学课程标准》的相关要求，数学学科应该培育的核心素养主要包括数学抽象、逻辑推理、运算能力和个人修养等方面。其一，数学抽象是指在众多复杂的事物中归纳概括出代表性事物共同的本质性的特征，能够主动舍弃一些不相关的非本质性的特征，在这个过程中所形成的数学概念、数学思想；其二，逻辑推理是指学生在学习中善于发现和提出数学问题，然后进行分析和解决问题；其三，运算能力是指学生能掌握口算、估算、笔算的方法。在解决问题的过程中，能灵活地选用合适的方法进行计算；其四，个人修养是指学生能够将生活中的数学带进课堂，同时能够用课堂中学到的数学知识发现生活中的实际问题，养成虚心学习，热爱生活的好习惯。教师在具体数学课堂教学过程中，应基于学科素养的落实进行教学，而不能一味地为了达到教学目标而忽略学生核心素养的培养。数学核心素养可以理解为学生学习数学应该达到的超越知识，技能，而在情感、态度、价值观方面有所突破的学科素养。数学核心素养的着力点不再是学生学习数学应该获取的知识与技能，而是学生通过学习数学这门学科，不仅数学学科成绩上有所提升，而且习得一些好的思维习惯，养成一种善于思考，善于发现，善于探讨的习性。二、落实学科核心素养培育的基本路径与对策分析创新教学策略，提高数学意识在进行小学数学教学的过程中，为了达到核心素质教育的目的，教师要创新教学策略，将探究式教学、情景教学以及翻转课堂等方式结合在一起，了解各个教学模式的优势和缺点，并结合实际教学内容进行选择和整合。同时，教师要将现代化信息教育手段引入小学课堂教学中，激发出学生对数学学习的兴趣，提高学生参与课堂教学活动的积极性，进而达到小学数学教学的最终目的。综合性、拓展性内容专题教学的培育路径基础内容的课堂教学是核心素养培育的主渠道。特别是学科的核心素养，它与学科知识习得与学科能力、态度生成不可分割。然而，落实在基础内容的教学中，某一节课侧重培育哪些素养是由内容决定的。学科核心素养依附内容的这一特点，提示我们还必须开辟一条落实学科核心素养培育“度身定制”的教学渠道，即针对素养培育的需要，选择合适的内容载体使学科核心素养能够较为系统、更为展开地得到培育。国际学生评估项目（PISA）赋予素养以可测评的内涵特质，他们将素养看作个体在特定情境下能成功地满足情境的复杂要求与挑战，并能顺利地解决现实的、综合性问题的内在条件。由此看来，我们目前的课程教学改革实践中，“综合与实践”板块以及人教版教材特有的拓展内容“数学广角”系列，都是学科核心素养培育专题教学的有效载体形式。已有的实践表明，基础性内容的教学与综合性、拓展性内容的教学，通过不断的调适，可以相辅相成，形成合力。据此有理由相信，在落实学科核心素养培育的进程中，基础性内容不同领域各有侧重的培育路径与综合性、拓展性内容的专题培育路径，也能通过基于深入实践的持续改进，互为补充，相得益彰。强化形象及抽象思维结合能力培养针对于数学这门学科而言，其本身就具备了很多的抽象事物。而作为一名合格的小学数学教师，应当加大力度培养学生的抽象事物和具体事物联合的能力。例如，在立体几何中，众多的图形是离不开学生想象力的，而学生需要将具体形象和抽象思维融合，在能有效快速应对数学问题。例如，当在对长方形体积这一知识点学习时，教师可通过引导学生去对自己身处的教师发挥想象，将屋顶与四周实墙给抹掉，只存在线条，实际也就是一个长方体的结构。然而在现实生活中，还有很多类似于这样的例子，对本质的东西给予除开，剩下的则是本质实用的东西。而学生具备形象思维和抽象思维能力的结合，对他们后期的生活面对困难是有一定帮助的，进而达到对其观察能力和判断能力培养的目的。放手让学生在自主探究中学习“自主探究”是新课改倡导的一种学习方式。新课改的目的就是要实现以人为本，还学生做课堂主人的主体地位，把学生从“装知识的容器”中解脱出来，实现“学会”为“会学”，开启学生的心智，培养创新精神，缔造创新人才。这就要求教师们要着力培养学生的自主探究意识。教师要以课本上的知识为背景，结合生活实际创设教学情境，使学生感到学习材料与生活很贴近，以积极主动的“我要学”的心态投入到学习中。教师要大胆放手让学生自己去动手，这样学到的知识才会长久地保存在记忆当中。教师是一个助推器，他推着学生向前，学生才是学习的主人，要发挥自己的主观能动性来提升自己，要善于利用教师提供的教学情境，积极地融入到学习情境中去，善于观察，善于摸索，善于分析。更重要的是要善于与同学进行合作，探究，交流。不同思想观念的碰撞会使得学习更为高效。形成自主合作探究的意识，有利于学生学习能力的提升。三、结语在小学的数学教育过程中，教师应当在对有关数学知识及技能传授的基础上，对其的核心素养培养给予高度的重视，指导学生参与核心素养的构建和提升过程，尽最大程度去提升数学教学水平。