数学建模在生活中的应用论文题目大全及答案

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《小学生解答应用题错误的调查研究》的课题方案一、课题的提出1、背景（1）、通过资料显示，学生中对应用题普遍具有畏惧心理和漠视心理，为了应付考试只有简单地套用“类型”解题，缺乏对应用题数量关系的分析及对解题策略的掌握，忽视了对学生优良思维品质的培养，造成解答应用题错误率之高，小学生数学应用意识之浅，解决实际问题能力之弱的现状。很难实现让学生“在数学上得到不同的发展”这个目标。在小学教学活动中，培养解决问题能力也处于一种核心地位。然而许多教师对小学数学应用题教学仍运用传统方法,学生往往凭生搬硬套就能解决基本概念问题，教师无意之中强化了学生机械模仿与不深入思考的思维习惯。虽然占用了大量的教学时间和精力，学生解题正确率仍很低。这充分暴露了应试教育在思维技能培养上的缺陷。（2）、正对这一现象，我们应意识到：注重学生解答应用题方法的指导及能力的培养，是数学教学的一项重要内容，是新课改的需要。要培养学生解答应用题的能力，必须了解学生解题能力如何。由此，我们数学组提出开展《小学生解答应用题错误的调查研究》的探究活动。通过对错题的调查分析，找出问题原因，寻求对策，提高他们的思维技巧。2、课题要解决的问题（1）、改变在数学应用题教学过程中“教师难教，学生难学“”的现象。培养学生的解题兴趣、养成良好的数学学习习惯。（2）、通过调查，掌握学生解应用题的情况。在研究的过程中针对“好、中、差”三种类型学生解答应用题时的问题所在，进行个案分析，缩短认知距离。（3）、通过调查分析，改变传统的教学方式和练习方法。建立一种开放的、与生活相结合的、生动的课堂学习模式。切实提高学生分析和解决实际问题能力，促进学生个性化的发展。（4）、通过调查，分析和了解学生知识与技能掌握水平、解题知识和技能类化水平。使学生在遇到各种类型的应用题时，都能在理解的基础上进行解答，逐步地提高分析问题、解决问题的能力。（5）、建立多元化的评价体系。关注他们学习过程和结果，关注他们在数学活动中的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。（6）、通过师生的活动与实践，进一步了解应用题的结构，从而提高小学应用题课堂教学质量。二、课题研究的意义理论意义：课题《小学生解答应用题错题的调查研究》，将针对小学生解答应用题错误的分析，既有利于改进教学方法，提高教学质量，也有利于对差生的学习障碍进行诊断，提高他们的思维技巧。有利于改革课堂教学单一、封闭和学生被动学习的局面，焕发数学课堂的生命活力。有利于培养学生的创新意识和实践能力，培养学生解答应用题能力。加强理论与实践的探索，以人为本，注重人的发展，让学生主动参与学习活动。实践意义：本课题的研究实施，将会探索出新课标下小学数学应用题教学的有效途径和方法；找到在小学数学应用题教学中，培养学生实践能力和创新精神的最佳途径。具有可操作性和应用价值。在实践上可以促进小学数学应用题教学的发展，从而提高应用题教学质量。使学生学会用数学的观点、数学的眼光去观察周围的生活、事物，进而提出数学问题，分析并解决问题。三、国内外同领域的现状及情况分析：20世纪80年代以来，问题解决已成为国际数学教育的一种潮流。美国从80年代起，就非常重视问题解决。美国数学教师协会1980年颁布的《行动议程》中的第一项建议就是：“问题解决必须成为学校教学的核心”。在最新的课程标准中，它也是五项教学目标之一，同时也是其13项课程标准中居于首位的标准。对于造成一步或简单两步计算应用题错误的原因，国内早有研究。研究者认为，解应用题错误的原因主要是学生对应用题的结构、类型以及对应用题中时间、空间的叙述不能正确理解。趋势分析：国内外历来的数学课程都把解决问题列为重要目标。在《义务教育数学课程标准》中，无论是总体目标还是分目标，都明确表述了培养学生解决问题能力这一目标。本课题与之联系与区别联系：⑴、本课题在发挥学生主体的作用上与他们的研究是相同的。⑵、可以借鉴一些成功的方法和经验。区别：⑴、本课题研究的是“学生在解答应用题学习中出现的错误”的原因分析。而其他课题的研究是“培养学生解题的能力”的教学方法。⑵、现行小学数学应用题教学与教育改革发展的趋势相差一定距离，本课题研究的具有很强的必要性。⑶、本课题将在教学的过程中，通过调查和分析，拟在小学生解答应用题困难原因的调查研究的基础上，探究出新课标下的教学模式，打破教师把应用题分类、运用解题公式的格局。注重教学方法，不仅要靠教师传授，更要靠学生主动的感悟、理解和实践、练习。调动学生的积极性，切实以提高学生分析和解决实际问题能力、促进学生的个性化的发展为目的。⑷、本课题研究体现以学习者为中心，以学生为主体，以学生行为的变化为外线标志，以以研究他们的思维过程为切入点，旨在提高学生的解决应用题的能力。理论依据：1、现代教育家陶行知：“我认为好的先生不是教书，是教学生学”。当代著名教育家叶圣陶也多次提出：“教为了不教”，主张让学生学会学习。2、著名的当代美国教育家布鲁纳认为“学会如何学习本身要比‘学会什么’来的更重要的多”。3、教育家卢梭认为：教学应让学生从生活中，从各种活动中进行学习，通过与生活实际相联系，获得直接经验，主动地进行学习，反对让儿童被动地接受成人的说教或单纯地从书本上进行学习，他认为教师的职责不在于教给儿童各种知识和灌输各种观念，而在于引导学生直接从外界事物和周围事物环境中进行学习，同学生的生活实际相结合，从而使他们获得有用的知识。4、创新性教学包括两层含义：第一,是指教学生学会学习的教学。第二,是指教师在对学生的学习方法进行指导时如何做到创新与优化，进而培养以创新性学习为核心目标的教学方式5、“教为主导、学为主体”的辩证统一的教学观。教学活动是教师的教与学生的学有机结合。教师的主导作用要体现在提出学习目标、要求，安排学习计划、内容，指导学生学习方法等。学生主体地位只有通过学生主动地学习才能实现。6、建构主义学习理论：知识不是由教师直接传授给学生的，而是由学习者自己主动建构的，是在一定的文化背景下，借助一定的力量(包括教师)和必要的学习资料，通过意义建构的。政策支撑：《标准》将学生数学学习的目标分为四个方面：即知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度。对“解决问题”与“知识技能”、“数学思考”及“情感与态度”并列提出了具体的要求。要求学生用数学的眼光观察能从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略世界，提出各种问题；能灵活运用不同的方法，解决生活中的简单数学问题；保障体系：1、现行小学数学应用题教学与教育改革发展趋势相差一定距离，本课题研究的必要性强。2、课题组成员素质高，均是具备大专学历，多人正在自修本科，有的教师多次参加课题的研究，有丰富的研究经验，均具备较强的业务能力。3、学校领导重视教科研工作，并提供可靠的政策、经费保障。4、我校具有较强的科研气氛，有利于实验的研究。5、我校地处经济开发区，是铜山县的政治、经济、文化中心，学生家长普遍重视教育。本课题研究旨在重视学生创新精神和实践能力的培养，得到社会和家长的支持。6、2006年11月2日，我校与铜山县郑集实验小学举行了签约仪式，正式成为教科研“手拉手”友好学校。我们曾与乌克兰巴甫雷什苏霍姆林斯基学校结为联谊学校。我校又是徐州市师范大学教育实验基地。因此，我们大家的课题将得到众多教育专家的指导，他们可以给我们提供理论支持，我们有的机会得到支持和合作。四、研究的目的和内容通过调查、访谈与课堂分析等方法，从解答应用题的一般策略“条件和问题的收集。分析数量关系。拟订解答计划。解答。检验与评价。”这五个方面对学生解答数学应用题能力作描述性的记录与分析，针对解题错误原因，找出及时补救的策略。旨在为《课程标准》的实施教学实践提供丰富、翔实的研究资料和一定的教学建议。引领本校广大数学教师，不断更新教育观念，积极推进课程改革，努力转变教学方式，促使教师在研究和实践中不断提高自身的科研能力。从而提高我校的数学教学质量。内容：一、工程应用题的内容设计的策略。二、解答工程应用题的错误的原因的分析的有效途径。1、对于不同类型的工程应用题，组织全班学生进行测试。2、抽出差生，根据不同类型的应用题，再分别对他们进行个案分析，找出错题的原因。从学生解答应用题的方法和过程进行测试，对学生的解题知识和技能的掌握水平，解题知识和技能的运用水平，进行全面、细致的分析。3、组建学生个人数学学习档案。进行全面、细致的调查以后，应该对自己的学生有了深刻的了解，但还需要组建学生个人数学习档案，并进行适当的分类、比较，做成表格。4、学生解答工程应用题的的错误总结。三、小学生解答工程应用题学习评价的策略。五、研究对象和研究方法研究对象：小学五、六年级学生。研究方法：（1）文献资料法：认真学习建构主义理论、现代认知心理学，《新课程标准》等一些相关理论或文件精神，摘录对课题研究有指导作用的理论知识，供学习和借鉴，做好资料收集和存档工作。（2）行动研究法：在数学课堂教学中，勤于将自己从课题研究中获得的教学理念转化为教学行为，在实际教学过程中不断总结、反思、修正、再实践逐步积累经验。（3）、调查法：以全体学生作为研究对象。在科学方法论和教育理论的指导下，通过运用问卷、访谈、测量等科学方式，有目的、有计划、系统的收集有关数据和资料进行汇表。（4）、观察法：通过对小学生在数学课堂学习的过程中表现，进行全面、细致和深人的观察，从而获得比较充实、比较客观的事实材料，确定其得以发展的条件。（5）、个案分析法：以个别学生作为研究对象，建立个案，对其应用题的解答分析，进行追踪记录，对个体情况进行全面深刻的分析，为验证课题提供依据。（6）、经验总结法；认真撰写阶段性报告，总结各阶段的得失，不断调节研究步伐，最后以总结形式完成课题研究的结题报告。本课题的研究，还采用书面测试法、访谈法与课堂分析法等方法。六、具体措施：第一阶段：（5——9）：准备阶段。⑴、确定课题名称，研讨撰写课题方案，拟定试验计划。⑵、成立课题实验研究小组；⑶、搜集相关理论资料。⑷、课题组成员拟定实验方案，准备申报，进行课题论证；⑸、搞好课题前测。第二阶段：（9——12）：确定研究实施方案⑴、实验开题并对参与课题研究的教师进行理论和实践方面的培训。同时认真学习《国家基础教育课程改革纲要（试行）》、《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》等新课程改革的纲领性文件，以及教育科研的理论与方法、案例研究的相关理论等，为本课题实验的实施做好准备工作。⑵、根据方案、课题实施计划开展研究工作，根据各学科特点进行分解和细化。编制研究目标细化量表。⑶、认真作好记录和阶段性总结。⑷、定期召开课题成员会议，解决研究中出现的问题。第三阶段：（2006、12—2007、7）研究的具体实施阶段⑴、探讨课题的适用性；构建子课题模式示范引导；全员参与；推广深化⑵、修改研究方案，调整研究方向。⑶、构建学科子课题模式，进行全方位研究。⑷、阶段性研究成果的推广，促进研究深化。⑸、阶段性成果鉴定、推广、子课题模式构建。⑹、聘请相关专家进行理论论证第四阶段：（2007、9—2008、1）课题研究的矫正、成果总结和推广阶段对研究过程出现的意外情况进行再研究跟踪调查①对研究过程中出现的疑难问题进行再研究。②召开成果推广和鉴定会。③对研究对象进行定性评价。统计数据，写出相关的总结材料。第五阶段：（3——7）模式研究的总结阶段。⑴、撰写研究总报告。⑵、向上级申请课题的结题验收,评估并总结推广科研成果七、人员分工课题组长：秦雯负责研究方案的设计、研究报告的组织和撰写。课题组其他成员负责方案的执行、研究个案的收集整理。八、预期研究成果：1、优秀课例、课件（光盘）；2、教学设计集、论文集；个案集。3、研究报告。

数学建模内容摘要：数学作为现代科学的一种工具和手段，要了解什么是数学模型和数学建模，了解数学建模一般方法及步骤。关键词：数学模型、数学建模、实际问题伴随着当今社会的科学技术的飞速发展，数学已经渗透到各个领域，数学建模也显得尤为重要。数学建模在人们生活中扮演着重要的角色，而且随着计算机技术的发展，数学建模更是在人类的活动中起着重要作用，数学建模也更好的为人类服务。一、数学模型数学模型是对于现实世界的一个特定对象,一个特定目的,根据特有的内在规律,做出一些必要的假设,运用适当的数学工具,得到一个数学结构简单地说:就是系统的某种特征的本质的数学表达式(或是用数学术语对部分现实世界的描述),即用数学式子(如函数,图形,代数方程,微分方程,积分方程,差分方程等)来描述(表述,模拟)所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律随着社会的发展,生物,医学,社会,经济……,各学科,各行业都涌现现出大量的实际课题,急待人们去研究,去解决但是,社会对数学的需求并不只是需要数学家和专门从事数学研究的人才,而更大量的是需要在各部门中从事实际工作的人善于运用数学知识及数学的思维方法来解决他们每天面临的大量的实际问题,取得经济效益和社会效益他们不是为了应用数学知识而寻找实际问题(就像在学校里做数学应用题),而是为了解决实际问题而需要用到数学而且不止是要用到数学,很可能还要用到别的学科,领域的知识,要用到工作经验和常识特别是在现代社会,要真正解决一个实际问题几乎都离不开计算机可以这样说,在实际工作中遇到的问题,完全纯粹的只用现成的数学知识就能解决的问题几乎是没有的你所能遇到的都是数学和其他东西混杂在一起的问题,不是"干净的"数学,而是"脏"的数学其中的数学奥妙不是明摆在那里等着你去解决,而是暗藏在深处等着你去发现也就是说,你要对复杂的实际问题进行分析,发现其中的可以用数学语言来描述的关系或规律,把这个实际问题化成一个数学问题,这就称为数学模型数学模型具有下列特征:数学模型的一个重要特征是高度的抽象性通过数学模型能够将形象思维转化为抽象思维,从而可以突破实际系统的约束,运用已有的数学研究成果对研究对象进行深入的研究数学模型的另一个特征是经济性用数学模型研究不需要过多的专用设备和工具,可以节省大量的设备运行和维护费用,用数学模型可以大大加快研究工作的进度,缩短研究周期,特别是在电子计算机得到广泛应用的今天,这个优越性就更为突出但是,数学模型具有局限性,在简化和抽象过程中必然造成某些失真所谓"模型就是模型"(而不是原型),即是指该性质二、数学建模 数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践即通过抽象,简化,假设,引进变量等处理过程后,将实际问题用数学方式表达,建立起数学模型,然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解简而言之,建立数学模型的这个过程就称为数学建模模型是客观实体有关属性的模拟陈列在橱窗中的飞机模型外形应当象真正的飞机,至于它是否真的能飞则无关紧要;然而参加航模比赛的飞机模型则全然不同,如果飞行性能不佳,外形再象飞机,也不能算是一个好的模型模型不一定是对实体的一种仿照,也可以是对实体的某些基本属性的抽象,例如,一张地质图并不需要用实物来模拟,它可以用抽象的符号,文字和数字来反映出该地区的地质结构数学模型也是一种模拟,是用数学符号,数学式子,程序,图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划,它或能解释某些客观现象,或能预测未来的发展规律,或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略数学模型一般并非现实问题的直接翻版,它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析,又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识这种应用知识从实际课题中抽象,提炼出数学模型的过程就称为数学建模实际问题中有许多因素,在建立数学模型时你不可能,也没有必要把它们毫无遗漏地全部加以考虑,只能考虑其中的最主要的因素,舍弃其中的次要因素数学模型建立起来了,实际问题化成了数学问题,就可以用数学工具,数学方法去解答这个实际问题如果有现成的数学工具当然好如果没有现成的数学工具,就促使数学家们寻找和发展出新的数学工具去解决它,这又推动了数学本身的发展例如,开普勒由行星运行的观测数据总结出开普勒三定律,牛顿试图用自己发现的力学定律去解释它,但当时已有的数学工具是不够用的,这促使了微积分的发明求解数学模型,除了用到数学推理以外,通常还要处理大量数据,进行大量计算,这在电子计算机发明之前是很难实现的因此,很多数学模型,尽管从数学理论上解决了,但由于计算量太大而没法得到有用的结果,还是只有束之高阁而电子计算机的出现和迅速发展,给用数学模型解决实际问题打开了广阔的道路而在现在,要真正解决一个实际问题,离了计算机几乎是不行的数学模型建立起来了,也用数学方法或数值方法求出了解答,是不是就万事大吉了呢 不是既然数学模型只能近似地反映实际问题中的关系和规律,到底反映得好不好,还需要接受检验,如果数学模型建立得不好,没有正确地描述所给的实际问题,数学解答再正确也是没有用的因此,在得出数学解答之后还要让所得的结论接受实际的检验,看它是否合理,是否可行,等等如果不符合实际,还应设法找出原因,修改原来的模型,重新求解和检验,直到比较合理可行,才能算是得到了一个解答,可以先付诸实施但是,十全十美的答案是没有的,已得到的解答仍有改进的余地,可以根据实际情况,或者继续研究和改进;或者暂时告一段落,待将来有新的情况和要求后再作改进 应用数学知识去研究和和解决实际问题,遇到的第一项工作就是建立恰当的数学模型从这一意义上讲,可以说数学建模是一切科学研究的基础没有一个较好的数学模型就不可能得到较好的研究结果,所以,建立一个较好的数学模型乃是解决实际问题的关键之一数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中,是培养和提高同学们应用所学知识分析问题,解决问题的能力的必备手段之一三、数学建模的一般方法建立数学模型的方法并没有一定的模式,但一个理想的模型应能反映系统的全部重要特征:模型的可靠性和模型的使用性建模的一般方法:机理分析 机理分析就是根据对现实对象特性的认识,分析其因果关系,找出反映内部机理的规律,所建立的模型常有明确的物理或现实意义(1) 比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法 (2) 代数方法--求解离散问题(离散的数据,符号,图形)的主要方法 (3) 逻辑方法--是数学理论研究的重要方法,对社会学和经济学等领域的实际 问题,在决策,对策等学科中得到广泛应用 (4) 常微分方程--解决两个变量之间的变化规律,关键是建立"瞬时变化率"的表达式 (5) 偏微分方程--解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律测试分析方法 测试分析方法就是将研究对象视为一个"黑箱"系统,内部机理无法直接寻求,通过测量系统的输入输出数据,并以此为基础运用统计分析方法,按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据拟合得最好的模型 (1) 回归分析法--用于对函数f(x)的一组观测值(xi,fi)i=1,2,…,n,确定函数的表达式,由于处理的是静态的独立数据,故称为数理统计方法(2) 时序分析法--处理的是动态的相关数据,又称为过程统计方法(3) 回归分析法--用于对函数f(x)的一组观测值(xi,fi)i=1,2,…,n,确定函数的表达式,由于处理的是静态的独立数据,故称为数理统计方法(4) 时序分析法--处理的是动态的相关数据,又称为过程统计方法将这两种方法结合起来使用,即用机理分析方法建立模型的结构,用系统测试方法来确定模型的参数,也是常用的建模方法, 在实际过程中用那一种方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的来决定机理分析法建模的具体步骤大致可见左图仿真和其他方法(1) 计算机仿真(模拟)--实质上是统计估计方法,等效于抽样试验① 离散系统仿真--有一组状态变量② 连续系统仿真--有解析表达式或系统结构图(2) 因子试验法--在系统上作局部试验,再根据试验结果进行不断分析修改,求得所需的模型结构(3) 人工现实法--基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目标,并考虑到系统有关因素的可能变化,人为地组成一个系统(参见:齐欢《数学模型方法》,华中理工大学出版社,1996)四、数学模型的分类数学模型可以按照不同的方式分类,下面介绍常用的几种按照模型的应用领域(或所属学科)分:如人口模型,交通模型,环境模型,生态模型,城镇规划模型,水资源模型,再生资源利用模型,污染模型等范畴更大一些则形成许多边缘学科如生物数学,医学数学,地质数学,数量经济学,数学社会学等按照建立模型的数学方法(或所属数学分支)分:如初等数学模型,几何模型,微分方程模型,图论模型,马氏链模型,规划论模型等按第一种方法分类的数学模型教科书中,着重于某一专门领域中用不同方法建立模型,而按第二种方法分类的书里,是用属于不同领域的现成的数学模型来解释某种数学技巧的应用在本书中我们重点放在如何应用读者已具备的基本数学知识在各个不同领域中建模按照模型的表现特性又有几种分法:确定性模型和随机性模型 取决于是否考虑随机因素的影响近年来随着数学的发展,又有所谓突变性模型和模糊性模型静态模型和动态模型 取决于是否考虑时间因素引起的变化线性模型和非线性模型 取决于模型的基本关系,如微分方程是否是线性的离散模型和连续模型 指模型中的变量(主要是时间变量)取为离散还是连续的虽然从本质上讲大多数实际问题是随机性的,动态的,非线性的,但是由于确定性,静态,线性模型容易处理,并且往往可以作为初步的近似来解决问题,所以建模时常先考虑确定性,静态,线性模型连续模型便于利用微积分方法求解,作理论分析,而离散模型便于在计算机上作数值计算,所以用哪种模型要看具体问题而定在具体的建模过程中将连续模型离散化,或将离散变量视作连续,也是常采用的方法按照建模目的分:有描述模型,分析模型,预报模型,优化模型,决策模型,控制模型等按照对模型结构的了解程度分:有所谓白箱模型,灰箱模型,黑箱模型这是把研究对象比喻成一只箱子里的机关,要通过建模来揭示它的奥妙白箱主要包括用力学,热学,电学等一些机理相当清楚的学科描述的现象以及相应的工程技术问题,这方面的模型大多已经基本确定,还需深入研究的主要是优化设计和控制等问题了灰箱主要指生态,气象,经济,交通等领域中机理尚不十分清楚的现象,在建立和改善模型方面都还不同程度地有许多工作要做至于黑箱则主要指生命科学和社会科学等领域中一些机理(数量关系方面)很不清楚的现象有些工程技术问题虽然主要基于物理,化学原理,但由于因素众多,关系复杂和观测困难等原因也常作为灰箱或黑箱模型处理当然,白,灰,黑之间并没有明显的界限,而且随着科学技术的发展,箱子的"颜色"必然是逐渐由暗变亮的五、数学建模的一般步骤建模的步骤一般分为下列几步:模型准备首先要了解问题的实际背景,明确题目的要求,搜集各种必要的信息模型假设在明确建模目的,掌握必要资料的基础上,通过对资料的分析计算,找出起主要作用的因素,经必要的精炼,简化,提出若干符合客观实际的假设,使问题的主要特征凸现出来,忽略问题的次要方面一般地说,一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题,即使可能,也很难求解不同的简化假设会得到不同的模型假设作得不合理或过份简单,会导致模型失败或部分失败,于是应该修改和补充假设;假设作得过分详细,试图把复杂对象的各方面因素都考虑进去,可能使你很难甚至无法继续下一步的工作通常,作假设的依据,一是出于对问题内在规律的认识,二是来自对数据或现象的分析,也可以是二者的综合作假设时既要运用与问题相关的物理,化学,生物,经济等方面的知识,又要充分发挥想象力,洞察力和判断力,善于辨别问题的主次,果断地抓住主要因素,舍弃次要因素,尽量将问题线性化,均匀化经验在这里也常起重要作用写出假设时,语言要精确,就象做习题时写出已知条件那样模型构成根据所作的假设以及事物之间的联系, 利用适当的数学工具去刻划各变量之间的关系,建立相应的数学结构――即建立数学模型把问题化为数学问题要注意尽量采取简单的数学工具,因为简单的数学模型往往更能反映事物的本质,而且也容易使更多的人掌握和使用模型求解利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题,这时往往还要作出进一步的简化或假设在难以得出解析解时,也应当借助计算机求出数值解模型分析对模型解答进行数学上的分析,有时要根据问题的性质分析变量间的依赖关系或稳定状况,有时是根据所得结果给出数学上的预报,有时则可能要给出数学上的最优决策或控制,不论哪种情况还常常需要进行误差分析,模型对数据的稳定性或灵敏性分析等模型检验分析所得结果的实际意义,与实际情况进行比较,看是否符合实际,如果结果不够理想,应该修改,补充假设或重新建模,有些模型需要经过几次反复,不断完善模型应用所建立的模型必须在实际中应用才能产生效益,在应用中不断改进和完善应用的方式自然取决于问题的性质和建模的目的参考文献：(1)齐欢《数学模型方法》,华中理工大学出版社,1996。(2)《数学的实践与认识》,(季刊),中国数学会编辑出版。

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