我所知道的数学家论文5000字

爱因斯坦在《自述》中说：“在12岁时，我经历了另一种性质完全不同的惊奇：这是在一个学年开始时，当我得到一本关于欧几里得平面几何的小书时所经历的。这本书里有许多断言，比如，三角形的三个高交于一点，它们本身虽然并不是显而易见的，但是可以很可靠地加以证明，以至任何怀疑似乎都不可能。这种明晰性和可靠性给我造成了一种难以形容的印象。至于不用证明就得承认公理，这件事并没有使我不安。如果我能依据一些其有效性在我看来是无容置疑的命题来加以证明，那么我就完全心满意足了。比如，我记得，在这本神圣的几何学小书到我手中以前，有位叔叔①曾经把毕达哥拉斯定理告诉了我。经过艰巨的努力以后，我根据三角形的相似性成功地‘证明了’这条定理；在这样做的时候，我觉得，直角三角形各个边的关系‘显然’完全决定于它的一个锐角。在我看来，只有在类似方式中不是表现得很‘显然’的东西，才需要证明。而且，几何学研究的对象，同那些‘能被看到和摸到的’感官知觉的对象似乎是同一类型的东西。这种原始观念的根源，自然是由于不知不觉存在着几何概念同直接经验对象的关系，这种原始观念大概也就是康德提出那个著名的关于‘先验综合判断’可能性问题的根据。” ①指赫尔曼·爱因斯坦的弟弟雅各布·爱因斯坦。这段颇长的自述是我们理解爱因斯坦科学思想形成发展的重要资料。一个12岁的孩子，在不可思议的感受中迷上了数学，而且初次领略了一个古老又永恒的哲学命题：思维与存在的关系。一个直角三角形，两条直角边的平方相加等于斜边的平方。这个平方并不是显而易见的，可是却能证明。人的思维能证明不是显而易见的事情，这是多么奇妙！那么量一量行不行呢？我们现在无法知道小爱因斯坦当时是否作过这样的设想。从上边引证的自述来看，爱因斯坦直觉地感到：不行。一千次、一万次量度不能代替一次证明，一次证明却能代替一千次、一万次量度。几何学给爱因斯坦带来的思维奇妙性，使他来不及按部就班，竟一口气把《圣明几何学小书》学到最后一页。---摘<爱因斯坦传>

对于博士毕业论文来说，可能重复率是惟一的硬性要求了，所以几乎所有的大学，都对论文查重要求非常严格。论文质量好坏，创新性大小，行文规范，等等方面，都可能会因人而异，很难完全量化，也有一定的通融空间。而重复率是通过中国知网等系统自动检测的，难以人为操作，非常客观，标准统一，可以量化，需要符合严格的标准。否则，论文将不会被送审，或者没有答辩的资格。以我所在的学校北京师范大学为例，博士毕业论文的要求是，重复率不能超过15%，并且重复的字数不能超过5000字。粗略地看，似乎15%是一个较为宽松的标准，事实上，只要博士论文是自己独立、认真完成的，绝大多数人也都能达到这一要求。真正难的是，重复的字数不能超过5000字这一条，它远比15%的重复率严格得多。我们学校，博士论文的字数要求是，不低于20万字，那么少于5000个重复的字数，意味着重复率不能高于10%。根据历年的经验，学生的毕业论文很少有正好20万字。假如一篇博士论文以10万字计，5000字只占5%，这是很高的要求。所以，提醒那些读博的朋友，一定要认真对待。

同学们好！这节课大家可以稍微轻松一点，由我来给大家讲讲大数学家华罗庚的故事。　　从文明之火初燃的那一刻起，数学就与人类相伴。名垂青史的数学家灿若群星，为什么要选择华罗庚呢？我不想夸大他的成就，我知道他在全部的数学史中并不属于最亮的那几颗星——欧几里得、牛顿、伽罗华……他只是他所生活的时代——二十世纪——最伟大的数学家之一。芝加哥科学技术博物馆列出了88位古今数学伟人，华罗庚位列其中。我选择他不只因为他非凡的成就和天才的数学创造，还因为他传奇的经历。他只念到了初中，却在毕业后六年半成为一名清华大学的教师，再过七年成为教授；他在西南联大和闻一多一家隔帘而居的美谈；他听闻祖国解放的消息后放弃安逸的生活选择回国，并写出了著名的《致中国全体留美学生的公开信》；他和战友一起筚路蓝缕，生生创造出了一整个“中国数学界”；他在文革期间跑遍全国26个省市，白天亲自为百万工人农民授课，晚上刻苦钻研数学问题；还有他人生完美的谢幕。　　华罗庚是中国一代知识分子的杰出代表，是我们心目中科学家一词的化身。现在就请允许我来与你们分享他的人生故事。　　华罗庚于1910年11月12日出生在江苏金坛。　　著名武侠小说家梁羽生写过一篇文章《华罗庚传奇》，提到初中一年级的时候，他曾在数学这一科考试不及格。梁羽生后来亲自问华罗庚是不是他曾触犯那位老师，他说：“不是。我小时候很贪玩的，常常逃学去看社戏。试卷又写得潦草，怪不得老师的。”经过这次教训，初中二年级开始，他就知道用功了。　　他很早就养成了喜爱思考和不迷信权威的习惯。文学作品中的逻辑也会引发他的思考。初二那年一位国文老师喜欢胡适，分配学生读胡适的作品，分配给他读的是《尝试集》。集中序诗：“尝试成功自古无，放翁此方未必是，我今为之转一语，自古成功在尝试。”华罗庚指出“尝试成功自古无”中的“尝试”是尝试一次的意思，陆游是说从来就没有尝试一次就成功的，而胡适末句“自古成功在尝试”中的“尝试”是尝试不懈的意思，这句话讲自古成功都在于不懈的尝试，并不能构成对陆游的“尝试成功自古无”的反驳，胡适的《尝试集》对“尝试”的概念尚且混淆，还值得我读么？　　15岁初中毕业，到上海进了一家职业学校，学校免了他的学费，但他因为交不起饭费而不得不退学回家。没有学上了，他在杂货店卖点香烟、针线之类的东西，替父亲挑起了养活全家的担子。　　那时候他手边没有什么书，只有一本大代数，一本解析几何，还有一本50页的微积分。他就啃这几本书。他说“那时候我当然也不知道有社会主义、共产主义，只感觉我们应该为国家出一点力，争一点光。我就这样开始钻研学问了。也许有人要说这是笑话，念了几年书就谈钻研了。那不是笑话！钻研并不是迷信，并不一定大学毕业才能钻研，也不是非有齐全的条件不可。实际上，真正肯钻研的人在什么场合都可以钻研。”他说，因为自修的关系，他对中学、大学程度的知识都进行了研究。他对初等数学的方方面面都进行了深入的思考，这为他日后在数学的多个领域有所建树奠定了基础。　　与他同时代的印度数学家拉马努金也有类似的经历。15岁时他得到一本《纯粹数学与应用数学基本结果汇编》，该书收录了在代数、微积分、三角学和解析几何等方面的五千多个方程，该书中但没有给出证明。他把每一个方程式当成一个研究题，尝试对其进行独特的证明而且还对其中一些进行推广。这花去了他大约5年的时间，留下了几百页的数学笔记。　　多年后有个记者问华罗庚，为何选择数学自修，他说：“我别无选择。学别的东西要到处跑，或者要设备条件，我选中数学，因为它只需要一支笔、一张纸——道具简单。”　　十八九岁的时候，他又在老师王维克的帮助下回到学校里当会计兼事物。王维克打算让他去教初一，刚有一个计划，华罗庚的母亲去世了，他也生了一场大病，在床上躺了6个月，从此腿就坏了。走路要左腿先画一个大圆圈，右腿再迈上一小步。他后来戏称自己这是“圆与切线的运动”。二十岁，他开始将自己发现的数学定理写论文投稿。他常常收到编辑的退稿信，告诉他这个定理已经被法国或英国的数学家解决了。这使他充满自信，因为他在没有看到他们结论的情况下自己解决了这些难题。　　他的一篇论文引起了清华大学数学系主任熊庆来的注意。熊庆来询问同事，这个华罗庚是在哪个大学教书的。当他听说华罗庚只念过初中时惊奇不已，决定请他到清华来。1931年夏天，华罗庚离开了杂货店来到清华大学当数学系图书馆的助理员。他每天必须先完成自己的本职工作：整理图书资料、收发文件、代领文具、绘制图表等，工作之余自学数学知识。第二年就升任助教，之后又晋升为讲师。从初中毕业生到一个大学教师，华罗庚只花了六年半。他后来对友人说：“人家受的教育比我多，我必须用加倍的时间以补救我的缺失，所以人家每天8小时的工作，我要工作12小时以上才觉得安心。”　　1936年，华罗庚二十六岁赴英国留学，这时候清华图书馆所有的数学藏书他几乎都读完了。在英国剑桥大学，数学首席教授哈代托人告诉华罗庚，他只要一年就可以获得博士学位。获得博士学位需要一年专心研究一个问题，但华罗庚说：“我来剑桥，是为了求学问，不是为了得学位的。”他放弃了博士学位，作为访问学者同时攻读七八门学科，在剑桥的两年时间写了二十篇论文。论水准，每一篇论文都可以拿到一个博士学位。他提出的一个理论被数学界称为“华氏定理”，改进了哈代的结论，哈代说：“太好了，我的著作把它写成是无法改进的，这回我的著作非改不可了！”　　1938年，抗日战争正进行得如火如荼，英国人要华罗庚留下来教书，他毅然放弃在英国的一切回到祖国，到西南联大与同胞们共患难。清华大学的资格审查委员会一致通过，让只有初中文凭的华罗庚晋升为大学教授。　　后来有一次他儿子华光推着他走在洛杉矶的街道上，两位华侨青年认出了华罗庚跑过来问好，说当时日本天皇下了诏书，说中国的故宫和华罗庚不能炸，问他是否知道此事，华罗庚笑着说，自己不但被炸了，而且土埋到了脖子那么高。　　那次大家七手八脚花了好大的力气才把华罗庚从土里挖出来。华家因为空袭走投无路，闻一多热情地让给他们一间房子，两家14口人住在16平方米的屋子里，屋当中用一块布帘挡开，华家人到自己的卧室要经过闻家的卧室，有了一段让两家人都毕生难忘的隔帘而居的生活。华罗庚“亲眼看见这位生长在半封建半殖民地的旧中国、饱经苦难忧患、走过了自己漫长而曲折的道路的老知识分子，怎样逐步成为一位英勇不屈的民主战士。”而闻一多常勉励自己的孩子：“一定要像华先生那样勤奋用功，认真读书，将来才能成为一个对社会有用之人。”华罗庚写诗说：“挂布分屋共容膝，岂止两家共坎坷。布东考古步西算，专业不同心同仇。” 　　两家住在昆明乡下一个小楼上的厢房，楼下养着猪、牛、马，晚上牛在柱子上擦痒，楼板就跟着摇晃。没有电灯就找一个油灯。华罗庚在微弱的灯光下写出了数论领域的名著《堆垒素数论》。　　闻一多教授遇害，华罗庚极端震惊，伤心不已。他后来在文章里说：“实现四个现代化，把中国建设成一个繁荣昌盛的社会主义国家，是闻一多烈士和无数先烈抛头颅、洒热血而为之奋斗的理想，我们将用双手把这一理想付诸实现，我们的任务是光荣而艰巨的。作为一多先生的晚辈和朋友，我始终感到汗颜愧疚，在最黑暗的时刻，我没有像他一样挺身而出，用生命换取光明！但是，现在我又感到宽慰，可以用我的余生，完成一多先生和无数前辈未竟之事业。”　　1946年秋天，迫于国内的白色恐怖，华罗庚再次出国，应美国普林斯顿大学魏尔教授之邀赴美进行学术访问。在美国四年，他拓展了自己的研究方向，不论从物质生活条件还是学术研究条件而言都是他一生中最优越的时光。旅美期间他认真研究了应用数学的情况，特别是电子计算机，要知道那时候第一台计算机才刚刚诞生。1950年，祖国解放的消息传到美国，华罗庚毅然决定带领全家回国。在香港，他发表了著名的《致中国全体留美学生的公开信》，让我给大家读一下其中的几段：　　也许有人要说，他们的社会有“民主”和“自由”，这是我们所应当爱好的。但我说诸位，不要被“字面”迷惑了，当然被字面迷惑也不是从今日开始。　　我们细细想想资本家握有一切的工具--无线电、报纸、杂志、电影，他说一句话的力量当然不是我们一句话所可以比拟的；等于在人家锣鼓喧天的场合下，我们在古琴独奏。固然我们都有“自由”，但我敢断言，在手酸弦断之下，人家再也不会听到你古琴的妙音。在经济不平等的情况下，谈“民主”是自欺欺人；谈“自由”是自找枷锁。人类的真自由、真民主，仅可能在真平等中得之；没有平等的社会的所谓“自由”、“民主”，仅仅是统治阶级的工具。　　我们再来细心分析一下：我们怎样出国的?也许以为当然靠了自己的聪明和努力，才能考试获选出国的，靠了自己的本领和技能，才可能在这儿立足的。因之，也许可以得到一结论：我们在这儿的享受，是我们自己的本领，我们这儿的地位，是我们自己的努力。但据我看来，这是并不尽然的，何以故?谁给我们的特殊学习机会，而使得我们大学毕业?谁给我们所必需的外汇，因之可以出国学习。还不是我们胼手胝足的同胞吗?还不是我们千辛万苦的父母吗?受了同胞们的血汗栽培，成为人材之后，不为他们服务，这如何可以谓之公平?如何可以谓之合理?朋友们，我们不能过河拆桥，我们应当认清：我们既然得到了优越的权利，我们就应当尽我们应尽的义务，尤其是聪明能干的朋友们，我们应当负担起中华人民共和国空前巨大的人民的任务！　　……　　朋友们！“梁园虽好，非久居之乡”，归去来兮！……总之，为了抉择真理，我们应当回去；为了国家民族，我们应当回去；为了为人民服务，我们也应当回去；就是为了个人出路，也应当早日回去，建立我们工作的基础，为我们伟大祖国的建设和发展而奋斗！　　归国后，他先在清华大学任教，后来又在新成立的中国科技大学长期担任数学系主任、副校长等职务，为中国培养了一大批科学人才。他广泛网罗人才，以讨论课的方式辅导多组学生在不同的数学领域展开研究，每过四五年，一个领域的学生达到世界优秀水平，他就带领一批新学生在新的数学领域进军。要知道普通的数学家一辈子能涉及到的数学领域是很有限的，但华罗庚怀着勤奋刻苦的精神和对祖国的责任心，带领学生孜孜不倦地在新领域进行攻关，对整个中国数学界功莫大焉。他大力推进计算机的研制，中国的计算机科学也有他的一份功劳。　　有一个叫陈景润的青年给华罗庚写信，提出他的堆垒素数论中第五章的方法可以用来改进第四章的某些结果，华罗庚大为赞赏，花了很大的努力把他调到北京来工作。许多年以后，陈景润感激地说：“我是华先生第一个，也是最后一个‘走后门’调来的年轻人！”后来陈景润在哥德巴赫猜想方面做出了杰出的贡献，但不论他走到哪里，都会特别自豪地和别人提起“我的老师华罗庚”。　　华罗庚经常用自己的经历鼓励青年。他说科学是老老实实的学问，不能有半点虚假浮夸。　　老老实实的态度，首先就是要扎扎实实地打好基础。不怕低，就怕不知底。基础打到什么程度算够？他说打好基础有两个必经的过程，一个是由薄到厚，一个是由厚到薄。由薄到厚是学习、接受的过程，由厚到薄是消化、提炼的过程。读一本书，加上自己的注解也就愈读愈厚；要真正学懂还要把学到的东西经过咀嚼、消化，融会贯通，提炼出关键性的问题来。再念书，也就不是一本一本往脑里塞，而变成为在原有基础上添加几点新内容和新方法。学习就可以大大加快。　　广泛接受前人成就的基础上，就要独立思考、独立工作。五代时有名的科学家祖冲之对自己的学习总结的方法是：搜炼古今。搜是搜索，博采前人的成就，广泛地学习研究；炼是提炼，把各式各样的主张拿来对比研究，最后创立自己的学说。凡是经过自己思考，经过一番努力，学到的东西才是巩固的，遇到困难问题时，也才有勇气、有能力去解决。他提出了搞研究工作的几种境界。一是照葫芦画瓢地模仿。实际上就等于做一个习题。二是利用成法解决几个新问题。因为新问题和老问题不一样，可能需要对现有的方法进行一些修改。三是创造方法，解决问题。四是开辟方向。开辟一个新方向可以让后来的科学家做上几十年、几百年。华罗庚自己在数论、代数、多元复变函数论、矩阵几何等多个领域都做出了奠基性的工作。　　他说不懂装懂就一辈子不懂，要善于暴露自己。要多和别人交流，把自己会的东西告诉给别人，既能帮助别人提高，也能暴露自己的不足。　　关于自学，他说：“一、自学最起码的一条要踏实。从自己水平出发，不要好高骛远；二、自学要有周密的计划，要经常检查；三、在自学过程中要多想多练；四、要以长期性、艰苦性克服自学中遇到的困难。要知难而进，锲而不舍。”　　1964年，华罗庚给毛泽东写了一封信，建议在生产实践中推广优选法和统筹法，认为可以提高管理水平和效率，毛泽东回信称赞他“壮志凌云，可喜可贺”。华罗庚由此开始了他深入基层，跑遍祖国大地推广统筹优选法的工作。他亲自到工厂、矿山，冒酷暑、顶严寒，用深入浅出的语言向工人农民传授知识，帮助他们增加生产、提高质量、降低消耗。文化大革命期间，华罗庚不能访问图书馆，还要时时提防四人帮的冷箭。有些心怀叵测的小人，华罗庚搞理论研究的时候他们批评他脱离生产实际，搞统筹优选的时候又批评他不搞理论研究，华罗庚不为所动。他说：“但你说你的，我干我的。我只知道统筹优选对人民有利，我要搞；我知道，没有理论就搞不出优选来，所以理论也要搞。”　　十年动乱中，四人帮的爪牙们一再要求陈景润揭发华罗庚的错误，他都坚决地拒绝了。他说：“华罗庚教授是国际上有名的数学家，我是走他的‘后门’，才从偏僻的地方调到数学研究所的，如果没有他的提携，我绝对不可能有今天！”　　文革结束以后，国外又邀请华罗庚前去讲学，他的老朋友们很关心，也有点担忧，怕他这些年生疏了学问，要跌跤，要出丑了。他们不知道华罗庚利用国外同行寄给他的出版物继续自己的理论研究。他一天跑七八个厂房，晚上和助手一起背着别人研究理论。华罗庚到国外以后先开了两个学术会议，接着利用暑假的时间整理了自己这十几年来的研究成果，提了十个方面。他说，“我的想法是，与其讲我自己所长的，不如讲我自己所短的。讲自己所长的好不好？……大家都听不懂。可我自己有收获没有？我自己没有，得不到东西。所以我的想法是，提出10个方面来，好让人家自由选择。让他们选，他们一般选他们最好的东西，最拿手的东西。好，我就到你们那儿讲你们拿手的东西。中国古代有个说法，切忌班门弄斧。可我的看法是反过来：弄斧必到班门！你要耍斧头就要敢到班门那儿去耍。在旁人面前耍，欺负人家干啥？你到鲁班面前耍一耍，如果他说你有缺点，一指点，我下回就好一点了；他如果点点头，说明我们工作就有相当成绩。俗话说：下棋找高手，找一个比我差的人，天天在那里赢他的棋，赢得每天哈哈大笑好不好？好是好，但你的水平提不高。如果你找高手下，每一次都输给他，输这么半年下来，你的棋艺能没有进步吗？所以我主张弄斧到班门，下棋找高手。”　　79年的这次出访，华罗庚跑了四个国家，好几十个城市。有一位美国学者在荷兰听了他的报告，写信给他说：“您在安呐本的演讲，是真正令人赞叹不已的。您向大家证明了，好的学者即使在最恶劣的逆境中，仍然可以做出出色的成绩，您是我们这些生活在安逸和稳定环境中的人们，只能感到羞愧。”　　应日本亚洲学会的邀请，华罗庚与他的助手定于1985年6月3日至16日访问日本。因为曾患过两次心肌梗塞，腿的手术也已经过了保险期，参观过程中只好坐轮椅。访问中只安排了华罗庚做一次报告，介绍自己五十年代以来的工作。他写字已经很困难，由他的长媳整理了一张表作为报告的提纲。为了准备报告他接连两天谢绝了各种活动。11日晚上他实在无法入眠，吃了安眠药勉强睡了一会儿。　　演讲安排在12日下午东京大学的一间报告厅。4时，他在日本数学会会长小松彦三郎的陪同下，手持拐杖走入报告厅，会场响起热烈的掌声。4时12分演讲开始，他离开了轮椅坚持站着讲。一开始他用中文，由翻译翻成日语。后来在征求了大家的意见后换成英语。他讲得满头大汗，先脱掉了西装又解掉了领带。规定的45分钟时间到了，他征求大家意见，问能不能延长几分钟。这次演讲一共讲了65分钟。最后，华罗庚说“谢谢大家”，在暴风雨般的掌声中坐了下来。日本数学家白鸟富美子女士捧着一束鲜花向讲台走去。华罗庚突然从椅子上滑了下来。在场的中国教授和日本医生惊叫着去扶他。他的眼睛紧闭着，面色由于缺氧而呈现紫色，完全失去了知觉。晚上10点零9分，东京大学医院宣布华罗庚的心脏完全停止了跳动。　　他曾说他“最大的希望就是工作到生命的最后一刻”。再没有比这更壮丽的谢幕方式了。　　最后，让我们用一首华老的诗来结束这节课。埋头苦干是第一，发白才知智叟呆。勤能补拙是良训，一分辛苦一分才。你可以修改一下