以静电磁场的知识为基础, 把四维电磁矢量作为基本自由度, 在洛伦兹对称性和 规范对称性的指引下建立麦克斯威方程组 本章还将介绍电磁场的拉格朗日量并给出具有 普遍意义的联系连续对称性与守恒定律的奈特(Noether)定理
1855年麦克斯韦完成了名为《论法拉第的力线》的数学论文,第一次从数学上证明了法拉第理论的正确性。1862年麦克斯韦又发表了名为《论物理的力线》的论文,得出了“电或磁的波动是光的一种”的重要结论。他用数学的方法证明了变化的电场能产生磁场,变化的磁场也能产生电场,他把电场与磁场的这种波动,就称为电磁波。他用数学的方法还证明了电磁波与光是同样的物质,两者的传播速度也相等。
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