聊城大学学报自然科学版核心期刊目录

项目项目来源 项目类型 项目编号 项目名称 负责人 开始年月 结束年月 项目总经费 本人排名 立项批文其它 重大项目 渝社联函【2011】21号 城乡统筹背景下重庆基础教育均衡发展战略研究 宋乃庆 2011/06 2013/11 20万 1/1部委级科研项目 重大项目 11JBGP018 中国义务教育发展报告 宋乃庆 2011/10 2013/12 10万 1/1部委级科研项目 重大项目 11JHQ001 中国基础教育改革与发展研究 宋乃庆 2011/11 2013/12 20万 1/1国家社科基金 重大项目 AHA120008 中小学理科教材难易度国际比较研究(小学数学) 宋乃庆 2012/12 2013/12 20二、论文作者姓名 通讯作者 题目 期刊名称 年卷期 起止页码 收录类型 影响因子 扫描上传宋乃庆、李光树、康世刚、张辉蓉、于波 宋乃庆 小学数学教育教材新体系 重庆日报 7 7-8 CSSCI廖晓衡，唐恒钧，宋乃庆 宋乃庆 顶岗实习中师范生专业素质 西南大学学报（社会科学版） 2013,39（01） 63-69 CSSCI黄燕苹，陈碧芬，宋乃庆 宋乃庆 西藏初中数学教育现状调查与思考 民族教育研究 2012，23（4） 57-60 CSSCI李玲，宋乃庆，龚春燕，韩玉梅，何怀金，阳泽 宋乃庆 城乡教育一体化：理论、指标与测算 教育研究 2012（02） 41-48 CSSCI朱黎生，宋乃庆 宋乃庆 格式塔美学对数学教学的启示 数学教育学报 2012,21（06） 10-12+87 CSSCI李国强，宋乃庆 宋乃庆 数学教育联系生活现实钟摆现象与省思 中国教育学刊 2012（5） 30-33 CSSCI唐小为，李佳，宋乃庆 宋乃庆 课堂科学辩论实施探究——以中美中小学科学课堂案例比较分析为例 课程·教材·教法 2012,32（05） 105-110 CSSCI朱黎生，沈南山，宋乃庆 宋乃庆 数学课程标准“双基”内涵延拓的教育思考 课程·教材·教法 2012，32（5） 41-45 CSSCI廖晓衡，李岭，宋乃庆 宋乃庆 城乡统筹下的职业教育战略发展地位与对策研究——以重庆为例 教育与经济 2012（02） 22-26 CSSCI王标，宋乃庆 宋乃庆 西南地区农村义务教育三级课程 西南大学学报（社会科学版） 2012,38（04） 53-62+174 CSSCI邝孔秀，宋乃庆 宋乃庆 我国双基教学的传统文化基础刍议 中国教育学刊 2012（4） 46-51 CSSCI宋乃庆，凌琳，邝孔秀 宋乃庆 关于造就教育家的思考 今日教育 2012（09） 32-34 CSSCI黄燕苹，李富洪，宋乃庆 宋乃庆 古典算术问题解题策略探析 数学通报 2012,51（3） 35-41 CSSCI陈燕，宋乃庆 宋乃庆 美国中小学共同核心标准的建立及探析 比较教育研究 2012（3） 37—41 CSSCI李静，宋乃庆 宋乃庆 新课程小学数学教学参考书的编写 数学教育学报 2012,21（03） 17-19 CSSCI杨欣，张辉蓉，宋乃庆 宋乃庆 基础教育对创新人才培育的障碍与对策 中国教育学刊 2012（11） 1-4 CSSCI李静，刘志扬，宋乃庆 宋乃庆 基于多元表征发展代数思维的教学模式研究① 西南师范大学学报(自然科学版 2011,36（03） 268-271 CSSCI杨慧娟，黄燕苹，宋乃庆 宋乃庆 中国基础教育在改革、继承与自信中前进——数学教育家张奠宙先生心声及启示 中国教育学刊 2011（11） 9-11+36 CSSCI宋乃庆 宋乃庆 尽快促进我国少数民族数学教育的研究和发展 名族教育研究 2011（06） 18 CSSCI于波，宋乃庆 宋乃庆 中小学校长在实施素质教育中的办学角色定位 教育研究 2011（06） 23-27 CSSCI杨新荣，宋乃庆 宋乃庆 国际民俗数学研究: 特点、趋势及启示 名族教育研究 2011,22（06） 32-35 CSSCI谢幼如，宋乃庆，刘鸣 宋乃庆 基于问题的网络课堂协作知识建构模式 电化教育研究 2010（01） 36-38+47 CSSCI陈碧芬，宋乃庆 宋乃庆 藏族初中数学教师 PCK 及其影响因素探究 名族教育研究 2010（03） 62-68 CSSCI李静，宋乃庆 宋乃庆 关于新小学数学教学参考书编写的思考 数学教育学报 2010,19（03） 78-81 CSSCI沈南山，宋乃庆 宋乃庆 数学教育应试观争鸣现象的文化审思 中国教育学刊 2010（11） 58-60 CS宋乃庆，唐恒钧 宋乃庆 我国义务教育中的“减负”问题探析 今日教育 2010（9） 18-20 CSSCI杨豫晖，宋乃庆 宋乃庆 小学五年级“分数的意义”教学结构研究 课程·教材·教法 2010,30（04） 54-57+78 CSSCI徐兆洋，宋乃庆 宋乃庆 检视新一轮数学课程改革的论争 数学教育学报 2010,19（05） 17-20 CSSCI杨豫晖，宋乃庆 宋乃庆 教师教学决策的主要问题及其思考 教育研究 2010（09） 85-89 CSSCI张奠宙，宁乃庆 宋乃庆 六十年数学教育的重大论争 小学教学（数学版） 2010（02） 53-54 CSSCI徐兆洋，廖晓衡，宋乃庆 宋乃庆 提高西南农村地区义务教育质量研究 中国教育学刊 2010（1） 1-4 CSSCI于波，宋乃庆 宋乃庆 20 世纪我国中学数学课堂教学发展的历史阶段及其特点 第三届数学史与数学教育国际研讨会论文集 2009/05 9-15 CSSCI张奠宙，宋乃庆 宋乃庆 60 年数学教育的重大论争 人民教育 2009（18） 52-55 CSSCI宋乃庆，唐智松 宋乃庆 试论可持续发展教育的目标 西南大学学报 2009，35（2） 123—127 CSSCI鲁庆云，宋乃庆 宋乃庆 我国数学试题难度影响因素的研究综述 数学通报 2009，48（4） 47-49 CSSCI温涛，彭智勇，许洪斌，宋乃庆 宋乃庆 教育对经济发展的贡献测度：重庆的证据 改革 2009（05） 81-87 CSSCI朱福胜，宋乃庆 宋乃庆 基础教育对公民素质提高的显示度研究——基于重庆市四区县的调查 中国教育学刊 2009（06） 16-19 CSSCI黄梅，宋乃庆 宋乃庆 基于三维目标的教学目标设计 电化教育研究 2009（05） 99-103 CSSCI谢幼如，宋乃庆，刘鸣 宋乃庆 网络课堂协作知识建构的群体动力探究 电化教育研究 2009（2） 55-58 CSSC仲秀英，宋乃庆 宋乃庆 经验学习理论对数学活动经验教学的启示 西南大学学报( 社会科学版) 2009,35（06） 129-132 CSSCI沈南山，杨豫晖，宋乃庆 宋乃庆 数学学业成就评价测查试题编制研究 教育研究 2009（9） 57-63 CSSCI杨豫晖，宋乃庆 宋乃庆 小学数学课堂教学设计的问题与对策 课程·教材·教法 2009,29（04） 39-43 CSSCI宋乃庆 宋乃庆 素质教育观下的教与学 中国教育学刊 2009（8） 1-1 CSSCI李明振，喻平，宋乃庆 宋乃庆 数学建模的一般认知过程研究 数学教育学报 2008，17（6） 45-48 CSSCI朱哲，宋乃庆 宋乃庆 数学史融入数学课程 数学教育学报 2008，17（4） 11-14 CSSCI谢幼如，宋乃庆，刘鸣 宋乃庆 基于网络的协作知识建构及其共同体的分析研究 电化教育研究 2008（04） 38-42+46 CSSCI宋乃庆，程广文 宋乃庆 用科学发展观审视基础教育课程改革 青年教师 2008（12） 20-21 CSSCI庞坤，李明振，宋乃庆 宋乃庆 GX 实验是实施数学素质教育的成功范例 西 南 大 学 学 报 ( 自然科学版) 2008,30（02） 161-164 CSSCI巩子坤，宋乃庆 宋乃庆 数学教育研究中值得关注的问题—热点与反思 数学教育学报 2008，17（1） 75-78 CSSCI宋乃庆 宋乃庆 因洗尽铅华而美，因回归自然而真 今日教育 2008（11） 55 CSSCI徐学福，宋乃庆 宋乃庆 新课程教学案例引发的思考 中国教育学刊 2007（06） 43-45 CSSCI谢幼如、宋乃庆 宋乃庆 网络环境下课堂合作学习的 电化教育研究 2007（10） 44-47 CSSCI杨豫晖，魏佳，宋乃庆 宋乃庆 小学数学教材中数学史的内容及呈现方式探析 数学教育学报 2007,16（04） 80-83 CSSCI程广文，宋乃庆 宋乃庆 论高等教育本质与高等学校管理科学性 大学（研究与评价） 2007（07、08） 12-17 CSSCI李明振，庞坤，宋乃庆 宋乃庆 认知弹性理论指导下的高师数学建模教学 数学教育学报 2007，16（1） 96—99 CSSCI童莉，宋乃庆 宋乃庆 彰显数学教育的基础性——美国数学课程焦点与我国“数学双基”的比较及思考 课程·教材·教法 2007,27（10） 88-92 CSSCI宋乃庆 宋乃庆 平实·朴实·真实 人民教育 2007（19） 44—44 CSSCI宋乃庆，李士锜，巩子坤，何文忠，张奠宙 宋乃庆 2006—2007 数学教育高级研讨班纪要 数学教育学报 2007,16（3） 99-102 CSSCI李铁安 宋乃庆 宋乃庆 高中解析几何教学策略——数学史的视角 数学教育学报 2007,16（2） 90-94 CSSCI程广文，宋乃庆 宋乃庆 论数学课堂活动教学两面性 教育学报 2007，3（4） 35—38 CSSCI程广文，宋乃庆 宋乃庆 论教育本体与生活世界 西南大学学报( 人文社会科学版) 2007,33（01） 123-127 CSSCI李明振，庞坤，宋乃庆 李明振 认知弹性理论指导下的高师数学建模教学 数学教育学报 2006 234-238 其它王宽明，宋乃庆 宋乃庆 解题教学中的直观性原则 数学教学 2006（03） 3-16 CSSCI巩子坤，宋乃庆 宋乃庆 新课标小学数学教科书总复习设计的原则与策略 课程·教材·教法 2006,26（08） 33-37 CSSCI程广文，宋乃庆 宋乃庆 几个数学教学案例的反思与启示 中小学教材教学 2006（05） 59-61 CSSCI李明振 庞坤 宋乃庆 宋乃庆 高师院校“数学建模”课程教学研究 西南师范大学学报(自然科学版) 2006,31（01） 175-179 CSSCI巩子坤，宋乃庆 宋乃庆 “统计与概率”的教学: 反思与建议 人民教育 2006（21） 24-27 CSSCI杨新荣 李忠如 王洪 宋乃庆 宋乃庆 初 中生数学学 习观性别差异的调 查研究 西南师范大学学报 2006,32（02） 178-182 CSSCI程广文，宋乃庆 宋乃庆 论教学智慧 教育研究 2006（09） 30-36 CSSCI品洁，宋乃庆 宋乃庆 论教学幽默的本质与特点 课程·教材·教法 2005,25（05） 26-30 CSSCI巩子坤，宋乃庆 宋乃庆 论数学教育学的范畴 西南师范大学学报 2005，30（4） 755—759 CSSCI李红婷，宋乃庆 宋乃庆 变革课程理念 创生课程文化——对我国新一轮基础教育数学课程改革的回顾与思考 中国教育学刊 2005（10） 32-35 CSSCI宋乃庆 宋乃庆 中国高等教育的大众化与独立学院的发展 民办高等教育研究 2005,2（03） 1-4 CSSCI杨新荣，宋乃庆 宋乃庆 中美高中学段数学课程标准几何内容的比较研究 数学通报 2005,44（08） 14-16 CSSCI宋宝和，宋乃庆 宋乃庆 算法教学策略初探 中国教育学刊 2005（5） 41-44 CSSCI但琦，宋乃庆 宋乃庆 大学生数学建模障碍分析与对策 大学数学 2005（05） 25-29 CSSCI宋宝和，宋乃庆 宋乃庆 中学数学“双基”教学中的误区及其成因 聊城大学学报(自然科学版) 2004,17（02） 89-91+101 CSSCI杨豫晖，宋乃庆 宋乃庆 小学数学“解决问题”编写设计探究 当代教育科学 2004（01） 59-60 CSSCI宋宝和，宋乃庆 宋乃庆 回归生活世界 凸显自主选择——从两个教学实例谈小学数学实践与综合应用课程的自主选择 中国教育学刊 2004（07） 30-32 CSSCI宋宝和，宋乃庆 宋乃庆 淡化“双基”是对“双基”的误解——多元视角下的“双基”解读 人民教育 2004（11） 12-13 CSSCI巩子坤、宋乃庆 宋乃庆 数学优秀生培养中需明确的几个观点 当代教育科学 2004（21） 61-62 CSSCI宋乃庆 宋乃庆 师范院校发挥人文优势的思考 重庆行政 2004（6） 80—82 CSSCI朱德全，宋乃庆 宋乃庆 数学新课标实验教材在西南地区的适应性调查研究 中国教育学刊 2004（3） 33-36 CSSCI宋乃庆 宋乃庆 高等院校师范专业人才培养模式探究 重庆职业技术学院学报 2004,13（02） 1-2 CSSCI宋宝和 宋乃庆 宋乃庆 多元视角下的“双基”解读 山西教育（教学版） 2004（16） 1 CSSCI张奠宙，张国祥，宋乃庆 宋乃庆 东西方数学课程概览——2002重庆数学教育国际研讨会侧记(英文) 西南师范大学学报(自然科学版) 2003,28（01） 1-10 CSSC朱德全，宋乃庆 宋乃庆 建构主义的全息性概念 中国教育学刊 2003（05） 40-42 CSSCI朱德全，宋乃庆，袁顶国 宋乃庆 数学新课程在西南地区适应性调查研究 西南师范大学学报 2003，28（6） 998-1003 CSSCI刘静，宋乃庆 宋乃庆 新课程理念下的初中数学复习的教学策略 数学教学通讯 2003（12） 1-3 CSSCI宋乃庆，朱德全，袁顶国 宋乃庆 “六连”结构:民族地区农村中学教育的有效模式 中国民族教育 2003（03） 33-36 CSSCI刘福林，宋乃庆 宋乃庆 浅谈小学数学“实践与综合应用”的编排 中小学教材教学 2003（10） 11—13 CSSCI肖红，宋乃庆 宋乃庆 实施课程标准对数学教师专业发展的要求 西南师范大学学报 2003，28（2） 337—340 CSSCI刘静，宋乃庆 宋乃庆 图形计算器支持下的数学学习 西南师范大学学报 2002，27（4） 622-625 CSSCI徐学福，宋乃庆 宋乃庆 探究学习就是创新学习 人民教育 2002（12） 29-30 CSSCI宋乃庆 罗万春 宋乃庆 创新学习误区析 人民教育 2002（01） 32-33 CSSCI罗万春，宋乃庆 宋乃庆 关于高中数学课程学习的比较研究——对大学生群体的调查与分析 学科教育 2001（08） 23-28 CSSCI宋乃庆，闵兰，张广祥 宋乃庆 中学数学区别化课程研究 沪州教育学院学报 2001（03） 12-41 CSSCI徐学福，宋乃庆 宋乃庆 20 世纪探究教学理论的发展及启示 西南师范大学学报( 人文社会科学版) 2001,27（4） 92-97 CSSCI刘静，宋乃庆 宋乃庆 西南地区高中数学学习及其相关因素的调查报告 数学教育学报 2001，10（1） 62-64 CSSCI罗万春，宋乃庆 宋乃庆 极限概念的表征及教学策略 海南师范学院学报(自然科学版) 2001,14（03） 102-104+43 CSSCI朱德全，宋乃庆，罗万春 宋乃庆 数学课程改革与教师教学观念的转变和角色的转换 中国教育学刊 2001（6） 37-39 CSSCI徐学福，宋乃庆 宋乃庆 探究教学的模拟问题研究 中国教育学刊 2001（4） 46-48 CSSCI程广文，宋乃庆 宋乃庆 论数学课堂交往特殊性 数学教育学报 2000，9（1） 28—32 CSSCI袁爱玲，宋乃庆，张希希 宋乃庆 农村初中“文化农技并进”课程改革实验 课程·教材·教法 2000（6） 14—17 CSSCI宋乃庆，朱德全 宋乃庆 论数学策略性知识的学习 数学教育学报 2000，9（2） 26—30 CSSCI张希希，宋乃庆 宋乃庆 “文化农技并进”刍议 中国教育报 2000（1447） 4 CSSCI朱德全，宋乃庆 宋乃庆 论数学教育现代化与素质教育观 西南师范大学学报 2000，26（1） 76—81 CSSCI李玲 宋乃庆 龚春燕 韩玉梅 何怀金 阳泽 宋乃庆 城乡教育一体化:理论、指标与测算 教育研究 2 41-48 CSSCI宋乃庆，朱德全 宋乃庆 试论数学异步教学原则的特殊性 数学教育学报 1998，7（2） 58-61 CSSCI朱德全，宋乃庆 宋乃庆 论素质教育观下的数学教育 教育研究 1998（5） 23—27 CSSCI朱德全，宋乃庆 宋乃庆 谈数学教学中的问题解决与元认知开发 学科教育 1997（6） 32-34 CSSCI朱德全，宋乃庆 宋乃庆 中学数学教学中思维场情景的表征及其创设策略 课程·教材·教法 1997（04） 17-19 CSSCI陈重穆，宋乃庆，曾宗燊 宋乃庆 21世纪的初中平面几何 数学教育学报 1997,6（04） 6-8+12 CSSCI陈重穆、宋乃庆 宋乃庆 提高课程效益（GX）实验研究简介 数学通报 1996（8） 21-23 CSSCI宋乃庆，陈重穆 宋乃庆 再谈“淡化形式，注重实质” 数学教育学报 1996,5（02） 15-18 CSSCI宋乃庆，曾崇燊，段泽勇 宋乃庆 义务教育中的数学——大众数学——兼论义务教育《初中数学》教学大纲 西南师范大学学报(自然科学版) 1996，21（增刊1） 88-92 CSSCI陈重穆，曾崇燊，宋乃庆 宋乃庆 从素质教育看21世纪的高中数学课程 课程·教材·教法 1995（09） 40-42+34 CSSCI陈重穆，宋乃庆 宋乃庆 义务教育中的数学——大众数学——兼论义务教育《初中数学》教学大纲 川北教育学院学报(自然科学版) 1995,5（04） 1-4+26 CSSCI陈重穆，曾崇燊，宋乃庆 宋乃庆 “GX”为什么能减轻负担，提高质量，又能节约时间? 数学教学通讯 1995（03） 2+41-42 CSSCI宋乃庆 宋乃庆 变教训为财富，把整顿当机遇——走出误区的回顾 高校编辑出版文集 1995（12） 257-263 其它陈重穆，宋乃庆 宋乃庆 浅谈提高课堂效益(GX) 数学教学通讯 1994（01） 1-2 CSSCI陈重穆，曾宗教，宋乃庆 宋乃庆 减轻负担、提高质量——GX(提高课堂效益)实验简介 数学教育学报 1994，3（02） 1-4+61 CSSCI陈重穆，宋乃庆 宋乃庆 淡化形式，注重实质——兼论《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲》 数学教育学报 1993,2（02） 4-9 CSSCI陈重穆，罗介玲，宋乃庆 宋乃庆 《初中数学》教材编写的指导思想简介(初稿)——《九年制义务教育全日制初中数学试验课本》介绍之一 数学教学通讯 1990（04） 2+1-2 CSSCI罗四维，宋乃庆 宋乃庆 教材要多样化 数学教学通讯 1989（05） 2 CSSCI王秀泉，宋乃庆 宋乃庆 大面积提高初中数学教学质量的研究——综合运用教材，发展学生非智力因素，培养学生自学能力 西南师范大学学报 1987（02） 97-107 CSSCI王秀泉，宋乃庆 宋乃庆 配合中学、开展数学教学改革实验 数学教学通讯 1984（04） 2-5 CSSCI三、获奖奖励名称 获奖项目 证书编号 本人排名 获奖年度 获奖等级 参与单位数 本校参与学科数 获奖类型 证书扫描“第三届全国教育科学研究优秀成果奖”三等奖（教育部） 《教育实验研究》 0 2/3 2006 国家级 1 1 科研重庆市第五届社会科学研究优秀成果一等奖 西南贫困地区“双证式”教育扶贫模式探索咨询报告 0 2/3 2006 省部级 1 1 科研第四届中国高校人文社会科学研究优秀成果二等奖 西南地区基础教育课程改革适应性研究 0 1/1 2006 国家级 1 1 科研“第四届中国高校人文社会科学研究优秀成果奖”二等奖 国家新课程在西南地区的适应性研究（系列研究咨询报告）教育部基础教育司等部门采纳2001-2004年使用 0 1/5 2006 国家级 1 1 科研国家级教学成果奖一等奖 “构建西部教学团队，深化数学教育课程建设与教学改革，积极服务基础教育” 0 1/1 2009 国家级 1 1 教学高等学校科学研究优秀成果奖（人文社会科学） 教育对重庆经济发展贡献的研究 0 1/1 2009 国家级 1 1 科研重庆市高等教育教学成果一等奖 数学教育课程建设与教学改革研究 0 1/1 2009 省部级 1 1 科研“重庆市第七次社会科学优秀成果奖”一等奖（重庆市人民政府） 《小学数学教育概论》 0 1/5 2011 省部级 1 1 科研“第三届重庆市发展研究奖”三等奖（重庆市人民政府） 中国西部农村教育与经济协调发展问题研究 0 2/5 2011 省部级 1 1 科研“第六届高等学校科学研究优秀成果奖（人文社会科学）”三等奖（教育部） 西南农村地区提高义务教育质量的研究——“三方联动实习支教”工程对提高农村义务教育质量的行动研究 0 6/6 2013 国家级 1 1 科研四、著作类型 名称 作者姓名 第一主编 出版年月 出版单位 参与单位数 本人排名 封面教材 教学设计 徐学福，宋乃庆 徐学福，宋乃庆 2008/02 重庆出版社 0000 12/30教材 新编初等数学选读 宋乃庆 宋乃庆 2007/12 高等教育出版社 00000 12/30教材 《数学课程导论》 宋乃庆，徐斌艳 宋乃庆 2010/03 北京师范大学出版社 0000 12/30教材 小学数学教育概论 宋乃庆，张奠宙 宋乃庆，张奠宙 2008/01 高等教育出版社 0000 12/30教材 教育统计与测评技术 朱德全 宋乃庆 朱德全 2007/08 西南师范大学出版社 00000 12/30教材 课程教学模式论:中学教育与农村建设 朱德全 宋乃庆 朱德全//宋乃庆 2011/05 人民教育出版社 00000 12/30教材 《数学教育概论（第二版）》 张奠宙、宋乃庆 张奠宙 2009/09 高等教育出版社 0000 12/30

中文核心期刊目录总览（2011新）《中文核心期刊目录总览》由中国知网、中国学术期刊网和北京大学图书馆期刊工作研究会联合发布中文核心期刊目录。1996年推出《中文核心期刊目录总览（第二版）》，2000年推出《中文核心期刊目录总览（第三版）》，2004年推出《中文核心期刊目录总览（第四版）》，2008年推出《中文核心期刊目录总览（第五版）》，2011年推出《中文核心期刊目录总览（第六版）》第四编自然科学N/Q,T/X综合性科学技术山东大学学报医学版山东大学学报理学版山东大学学报工学版济南大学学报自然科学版第五编医药、卫生山东大学学报医学版山东医药第六编农业科学山东农业大学学报自然科学版

《聊城大学学报》是山东省教育厅主管、聊城大学主办的综合性社科学术刊物。以马列主义、毛泽东思想和邓小平理论为指导，坚持脚踏实地的思想道路，注重反映社科理论研讨的最新成果。《聊城大学学报（自然科学版）》的办刊宗旨是：依托聊大理、工科各学院，反映自然科学方面的最新研究成果，促进国内外学术交流，活跃学术气氛，培养科技队伍，提升教学和科研水平，为我国现代化建设服务。 主要刊登数学、物理、化学、计算机、生物、地理、通信、工程、农学及体育等学科的基础理论研究、应用研究和教育教学研究方面的学术论文。1990 年本刊获山东省高等学校自然科学优秀学报三等奖， 2000 年本刊被山东省科委、山东省新闻出版局评定为“山东良好期刊”。

舒尔（Schur）不等式 说明，对于所有的非负实数x、y、z和正数t，都有：已知x,y,z>=0 则∑(x^t)(x-y)(x-z)>=0 当且仅当x = y = z，或其中两个数相等而另外一个为零时，等号“=”成立。当t是正的偶数时，不等式对所有的实数x、y和z都成立。 舒尔(schur)不等式的证明： 不妨设x>=y>=z ∑x(x-y)(x-z) =x(x-y)(x-z)+y(y-x)(y-z)+z(z-x)(z-y) >=x(x-y)(x-z)+y(y-x)(y-z) >=x(x-y)(y-z)+y(y-x)(y-z) =(x-y)^2(y-z) >=0 t不是1时同理可证 事实上，当t为任意实数时，我们仍可证明Schur不等式成立。 Schur不等式虽不是联赛大纲中规定掌握的不等式，但在联赛不等式证明题中仍能发挥重要作用。 赫尔德不等式 是数学分析的一条 不等式 ，取名自奥图·赫尔德(Otto H?lder)。这是一条揭示L p 空间的相互关系的基本 不等式 ： 设S为测度空间，，及，设f在L p (S)内，g在L q (S)内。则f g在L 1 (S)内，且有 。 若S取作{1,,n}附计数测度，便得 赫尔德不等式 的特殊情形：对所有实数（或复数）x 1 , , x n ; y 1 , , y n ，有 。 我们称p和q互为 赫尔德共轭 。 若取S为自然数集附计数测度，便得与上类似的无穷级数 不等式 。 当p = q = 2，便得到柯西-施瓦茨 不等式 。 赫尔德不等式 可以证明L p 空间上一般化的三角 不等式 ，闵可夫斯基 不等式 ，和证明L p 空间是L q 空间的对偶。 [编辑] 备注 在赫尔德共轭的定义中，1/∞意味着零。 如果1 ≤ p，q < ∞，那么||f || p 和||g|| q 表示（可能无穷的）表达式： 以及 如果p = ∞，那么||f || ∞ 表示|f |的本性上确界，||g|| ∞ 也类似。 在 赫尔德不等式 的右端，0乘以∞以及∞乘以0意味着 0。把a > 0乘以∞，则得出 ∞。 [编辑] 证明 赫尔德不等式 有许多证明，主要的想法是杨氏 不等式 。 如果||f || p = 0，那么f μ-几乎处处为零，且乘积fg μ-几乎处处为零，因此 赫尔德不等式 的左端为零。如果||g|| q = 0也是这样。因此，我们可以假设||f || p > 0且||g|| q > 0。 如果||f || p = ∞或||g|| q = ∞，那么 不等式 的右端为无穷大。因此，我们可以假设||f || p 和||g|| q 位于(0,∞)内。 如果p = ∞且q = 1，那么几乎处处有|fg| ≤ ||f || ∞ |g|， 不等式 就可以从勒贝格积分的单调性推出。对于p = 1和q = ∞，情况也类似。因此，我们还可以假设p, q ∈ (1,∞)。 分别用f和g除||f || p ||g|| q ，我们可以假设： 我们现在使用杨氏 不等式 ： 对于所有非负的a和b，当且仅当a p = b q 时等式成立。因此： 两边积分，得： 这便证明了 赫尔德不等式 。 在p ∈ (1,∞)和||f || p = ||g|| q = 1的假设下，等式成立当且仅当几乎处处有|f | p = |g| q 。更一般地，如果||f || p 和||g|| q 位于(0,∞)内，那么 赫尔德不等式 变为等式，当且仅当存在α, β > 0（即α = ||g|| q 且β = ||f || p ），使得： μ-几乎处处 (*) ||f || p = 0的情况对应于(*)中的β = 0。||g|| q = 的情况对应于(*)中的α = 0。 [编辑] 参考文献 Hardy, GH; JE Littlewood & G Pólya (1934), Inequalities, Cambridge U Press, ISBN 0521358809 H?lder, O (1889), "Ueber einen Mittelwerthsatz", N G W G?ttingen: 38–47 Kuptsov, LP (2001), "H?lder inequality", in Hazewinkel, Michiel, 数学百科全书, 克鲁维尔学术出版社, ISBN 978-1556080104 Rogers, L J (1888), "An extension of a certain theorem in inequalities", Messenger of math 17 : 145–150 Kuttler, Kenneth (2007), An introduction to linear algebra, Online e-book in PDF format, Brigham Young University 邢家省, Young 不等式 在Lp空间中的应用, 聊城大学学报（自然科学版） 2007年 第3期, 第20卷 于2009-10-27访问 张愿章, Young 不等式 的证明及应用, 河南科学 2004年 第01期, 第22卷 于2009-10-27访问 取自“ -cn/%E8%B5%AB%E5%B0%94%E5%BE%B7%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F ”