精选试题1、一个六位数,如果它的前三位数码与后三位数码完全相同,顺序也相同,由此六位数可以被( )整除。 A 111 B 1000 C 1001 D 1111解:依题意设六位数为 ,则 =a×105+b×104+c×103+a×102+b×10+c=a×102(103+1)+b×10(103+1)+c(103+1)=(a×103+b×10+c)(103+1)=1001(a×103+b×10+c),而a×103+b×10+c是整数,所以能被1001整除。故选C方法二:代入法2、若 ,则S的整数部分是____________________解:因1981、1982……2001均大于1980,所以 ,又1980、1981……2000均小于2001,所以 ,从而知S的整数部分为90。3、设有编号为1、2、3……100的100盏电灯,各有接线开关控制着,开始时,它们都是关闭状态,现有100个学生,第1个学生进来时,凡号码是1的倍数的开关拉了一下,接着第二个学生进来,由号码是2的倍数的开关拉一下,第n个(n≤100)学生进来,凡号码是n的倍数的开关拉一下,如此下去,最后一个学生进来,把编号能被100整除的电灯上的开关拉了一下,这样做过之后,请问哪些灯还亮着。解:首先,电灯编号有几个正约数,它的开关就会被拉几次,由于一开始电灯是关的,所以只有那些被拉过奇数次的灯才是亮的,因为只有平方数才有奇数个约数,所以那些编号为1、22、32、42、52、62、72、82、92、102共10盏灯是亮的。4、某商店经销一批衬衣,进价为每件m元,零售价比进价高a%,后因市场的变化,该店把零售价调整为原来零售价的b%出售,那么调价后每件衬衣的零售价是 ( ) A m(1+a%)(1-b%)元 B m•a%(1-b%)元 C m(1+a%)b%元 D m(1+a%b%)元解:根据题意,这批衬衣的零售价为每件m(1+a%)元,因调整后的零售价为原零售价的b%,所以调价后每件衬衣的零售价为m(1+a%)b%元。应选C5、如果a、b、c是非零实数,且a+b+c=0,那么 的所有可能的值为 ( ) A 0 B 1或-1 C 2或-2 D 0或-2解:由已知,a,b,c为两正一负或两负一正。①当a,b,c为两正一负时: ;②当a,b,c为两负一正时: 由①②知 所有可能的值为0。应选A6、在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,若∠B=60°,则 的值为 ( ) A B C 1 D 解:过A点作AD⊥CD于D,在Rt△BDA中,则于∠B=60°,所以DB= ,AD= 。在Rt△ADC中,DC2=AC2-AD2,所以有(a- )2=b2- C2,整理得a2+c2=b2+ac,从而有 应选C7、设a<b<0,a2+b2=4ab,则 的值为 ( ) A B C 2 D 3解:因为(a+b)2=6ab,(a-b)2=2ab,由于a旅游团48人,若全安排在第一层,每间4人,房间不够,每间5人,则有房间住不满;若全安排在第二层,每3人,房间不够,每间住4人,则有房间住不满,该宾馆一层有客房多少间?解:设第一层有客房 间,则第二层有 间,由题可得 由①得: ,即 由②得: ,即 ∴原不等式组的解集为 ∴整数 的值为 。 答:一层有客房10间。16、某生产小组开展劳动竞赛后,每人一天多做10个零件,这样8个人一天做的零件超过200个,后来改进技术,每人一天又多做27个零件,这样他们4个人一天所做零件就超过劳动竞赛中8个人做的零件,问他们改进技术后的生产效率是劳动竞赛前的几倍?解:设劳动竞赛前每人一天做 个零件 由题意 解得 ∵ 是整数 ∴ =16 (16+37)÷16≈3 故改进技术后的生产效率是劳动竞赛前的3倍。