中学数学核心概念教学案例研究

3 平行线的性质一、教材分析：本节课是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书（五四学制）七年级上册第2章 第3节 平行线的性质，它是平行线及直线平行的继续，是后面研究平移等内容的基础，是“空间与图形”的重要组成部分。二、教学目标：知识与技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。数学思考：在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。解决问题：通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神。三、教学重、难点：重点：平行线的性质难点：“性质1”的探究过程四、教学方法：“引导发现法”与“动像探索法”五、教具、学具：教具：多媒体课件学具：三角板、量角器。六、教学媒体：大屏幕、实物投影七、教学过程：（一）创设情境，设疑激思：1．播放一组幻灯片。内容：①火车行驶在铁轨上；②游泳池；③横格纸。2．声音：日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗？学生活动：思考回答。①同位角相等两直线平行；②内错角相等两直线平行；③同旁内角互补两直线平行；教师：首先肯定学生的回答，然后提出问题。问题：若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？引出课题——平行线的性质。（二）数形结合，探究性质1．画图探究，归纳猜想任意画出两条平行线（a‖b），画一条截线c与这两条平行线相交，标出8个角（如图）。问题一：指出图中的同位角，并度量这些角，把结果填入下表：第一组 第二组 第三组 第四组 同位角 ∠1 ∠5角的度数数量关系学生活动：画图——度量——填表——猜想结论： 两直线平行，同位角相等。问题二：再画出一条截线d，看你的猜想结论是否仍然成立？学生：探究、讨论，最后得出结论：仍然成立。2．教师用《几何画板》课件验证猜想3．性质 两条直线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等）（三）引申思考，培养创新问题三：请判断内错角、同旁内角各有什么关系？学生活动：独立探究——小组讨论——成果展示。教师活动：评价，引导学生说理。因为a‖b 因为a‖b所以∠1＝∠2 所以∠1＝∠2又 ∠1＝∠3 又 ∠1+∠4＝180°所以∠2＝∠3 所以∠2+∠4＝180°语言叙述： 性质2 两条直线被第三条直线所截，内错角相等。（两直线平行，内错角相等） 性质3 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补。（两直线平行，同旁内角互补）（四）实际应用，优势互补（抢答）（1）如图，平行线AB、CD被直线AE所截①若∠1 = 110°，则∠2 = °。理由： 。②若∠1 = 110°，则∠3 = °。理由： 。③若∠1 = 110°，则∠4 = °。理由： 。（2）如图，由AB‖CD，可得（ ） （A）∠1＝∠2 （B）∠2＝∠3 （C）∠1＝∠4 （D）∠3＝∠4（3）如图，AB‖CD‖EF， 那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝（ ）（A） 180°（B）270° （C）360° （D）540°（4）谁问谁答：如图，直线a‖b，如：∠1＝54°时，∠2＝ 学生提问，并找出回答问题的同学。（讨论解答）如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝115°，求梯形另外两角分别是多少度？（五）概括存储（小结）1．平行线的性质1、2、3；2．用“运动”的观点观察数学问题；3．用数形结合的方法来解决问题。（六）作业 第69页 2、4、八、教学反思：①教的转变：本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。在引导学生画图、测量、发现结论后，利用几何画板直观地、动态地展示同位角的关系，激发学生自觉地探究数学问题，体验发现的乐趣。②学的转变：学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会课本知识的层面上，而是站在研究者的角度深入其境。③课堂氛围的转变：整节课以“流畅、开放、合作、‘隐’导”为基本特征，教师对学生的思维活动减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征，整节课学生与学生、学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。

厘清教学目标发展数学素养——“解决问题的策略”的教学误区及建议行走在数学与儿童之间——张齐华老师“解决问题的策略”教学实录及评析逐步感悟数学本质——苏教版六年级下册“用方向和距离描述物体位置”教学实录与评析深度体验完整建构——“解决问题的策略”的教学思考与实践培养良好习惯提升数学素养——六年级下册期终质量检测引发的思考适时穿插微课提高教学效益号准错题脉象巧治错题病根——关于三年级“除数是一位数的笔算除法”的错例研究运用方格，调正相异构想——“平行四边形面积”教学买践与思考教学“连减的简便计算”磨课有感浅谈农村完小如何构建主动参与的情智教研模式概念理解：聚焦本质，思想统领——以“正比例的意义”一课教学为例在变与不变中理解“倍”的实质——“倍的认识”教学买践与思考数形结合深挖内涵明晰概念——“平均数”教学实践与思考明白明晰明确明了——在解题教学中引导学生践行“四明”的买践研究让学生心中有杆秤——从“质量单位的选取”教学谈起出一道数学试题想到的……合理猜想层层验证——以“圆的周长”教学为例巧用假设优化思路——以“鸡兔同笼”为例精选估算素材，让估算更方便实用——以“两三位数乘一位数估算”教学为例从可有可无到画龙点睛——小学数学课堂小结的现状分析与深度反思课堂教学新课引入“四忌”面对课堂生成的教学智慧让“错误资源”成为互动课堂中的亮丽风景线立足思维方法，促进认知生长——基于数学思维方法的生长性课堂研究与实践低年级学具操作要选准时机小学数学概念“探究式”教学例谈数学阅读，实现核心素养的新途径例谈数学复习课习题材料的选取预学学习单，让学生的学习更深刻浅谈口算教学的误区及相应对策把握学习起点，有效设计教学打开一个敞亮的研究窗口在教学中渗透数学思想方法的策略探微复习课导学案的实践研究提高农村小学中年级数学作业质量的研究口算错误原因分析及解决策略例谈四则混合运算中的常见错误例谈如何有效设计数学拓展性作业关注学生体验构建高效课堂例谈如何有效培养学生的问题意识白编应用题，提升综合能力转换视角，在解决问题中提升数学素养培养低年级学生问题意识的探究培养学生空间观念的三部曲立足概念本质，提升学生思维品质例谈培养学生思维能力的策略培养学生数学猜想能力的方法培养创新意识提升数学素养小学生数学交流能力培养探微巧设小练习，引发大思维数学游戏教学的尝试与思考巧用“三问”，优化课堂教学关于小学计算教学的思考课堂留白不空白引导学生自主构建数学概念“三策略”师生有效对话的“三性”浅谈课堂提问的教学对策谈如何让学生在实践中学数学课堂上渗透“数形结合”思想的教学实践链接三个有效基点，实现概念的理性跨越数学基本活动经验教学的“三注重”例谈小学数学合作学习有效时机的捕捉立足错误，追求有效教学例谈小学数学教学中“转化思想”的渗透小学数学操作学习的优化策略巧妙点拨，实现有效提升

怎样学好初中数学是每个初中生关心问题，如何教好初中数学则是作为初中数学教师首要考虑因素。京翰教育初中数学辅导于老师根据多年初中数学教学辅导经验和初中数学教学案例为大家探讨初中数学多层次教学，又如何因材施教提高每个学生的数学能力。　　摘要:初中数学的辅导，以初中数学教学大纲为准绳，学习初中数学知识，发展思维，提升能力为目标，通过中考测试来检验学习效果，本文按学习的顺序和能力要求，把时间作为横轴，能力要求作为纵轴，分析学生在各个学习时间段，应该学习哪些知识，掌握哪些方法和技巧，达到什么样的能力要求，按照不同的能力水平，层次化教学辅导。　　关键字：时间 知识 能力 层次化　　数学的研究对象是空间形式和数量关系。著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形少直观，形少数难入微”。在当代社会中，数学的应用越来越广泛，它是人们参加社会生活，从事生产劳动和学习、研究现代科学技术必不可少的工具，它的内容、思想、方法和语言已广泛渗入自然科学和社会科学，成为现代文化的重要组成部分。　　初中数学是义务教育的一门主要学科。它是学习物理、化学、计算机等学科以及参加社会生活、生产和进一步学习的基础，对学生良好的个性品质和辩证唯物主义世界观的形成有积极作用。因此，使学生受到必要的数学教育，具有一定的数学素养，对于提高全民族素质，为培养社会主义建设人才奠定基础是十分必要的。　　教学目的：　　初中数学的教学目的是：使学生学好当代社会中每一个公民适应日常生活、参加生产和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识与基本技能，进一步培养运算能力，发展思维能力和空间观念，使他们能够运用所学知识解决简单的实际问题，并逐步形成数学创新意识。培养学生良好的个性品质和初步的辩证唯物主义的观点。　　按照教学的时间顺序：　　初一的学习尤为重要，在小学的学习基础之上，我们开始从数到字母，由字母到代数式、到方程的已组建加深的过程。　　通观初一的教学内容，主要学会理解概念和定义;熟练、精准的进行有理数、整式、方程的运算;初步认识几何的研究要素(点、线、面、角、体等)。运算能力的初一学生必须要掌握的能力，只有运算过关了，才能够更好的学习更加高深的知识。　　在这里我们看一个教学实例：赵同学是北京朝阳外国语的一名初一学生，性格内向，不善言辞，总体上来说，数学中上等水平，主要问题就是运算能力不过关，经常在计算上无谓的丢分。我们初次见面时，可以看出，他对数学学习相对轻松和不在乎。正是这种盲目的自信使得他运算准确率不高，整体分数上不来。上完第一次课，基本摸清了赵同学的问题。我为赵同学制定解决方案，具体内容如下：　　回家查看以往的作业、测试题、练习册中计算错误的题目，找出错误的原因;　　认真完成我们课后的作业，复习课上的学习内容，做错的题目摘抄至错题本;　　课堂上首先让他意识到运算错误的严重性，通过努力自己是完全能够战胜马虎的;　　从运算律和运算法则开始，再到运算步骤的规范，运算方法和技巧传授，通过测试题检验教学效果。　　到了期中考试时，赵同学的数学成绩是115分(只是一道附加题没做全)，总结对运算的教学，主要是心态重视运算，并理解运算的算理;能够根据问题条件寻求与设计合理、简捷的运算途径。　　分数的提高是学生最好的礼物，当我们激发出学生的学习热情，掌握课内知识，提高理解和应用能力都是水到渠成的事了。　　初二是学生最容易掉队的时期，单从数学学科说起，初二开始正式接触几何证明问题，学习函数问题，这两大知识需要学生掌握良好的空间想象能力、构造能力以及函数思想。初中的几何问题关键是“添加辅助线”，培养空间观念。　　这里我们也举一个具体教学实例：何同学是北京三帆中学初二的一名学生。据介绍，他初一时的数学成绩在班级里名列前茅。当学到等腰三角形这一章时，对于辅助线的添加没有任何思路，学习很用功，基本概念和基本定理倒背如流，但是成绩大不如前。我们见面时，从他的眼神里可以看出他对知识的渴望和对我的信任。　　对于何同学的辅导，　　从第四章图形初步认识这一章开始的，开始让他观察具体事物，如桌子、房间、小饰品等，再观察平面图形和立体图形的结构(点、线、边、角等);　　然后过渡到第七章三角形，这时就要求学生画几何图形(三角形、三角形的三线等)，立体图形的展开和还原;　　学习等腰三角形时，再和学生强调轴对称的重要性，添加辅助线时，尤为重要;　　介绍几何基本模型：角分线问题模型，邻等边问题模型，二倍角问题模型等;　　做专题性练习，分析辅助线的添加过程，一题多解，一题多问，多题一解的训练和分析。要反复观察琢磨;　　通过短暂的五次课，何同学不但克服了几何问题，同时还增加了他对几何的学习热情。现在学习四边形了，学到也是很轻松很投入，对于几何来说，培养空间想象能力尤为重要，能熟练作图，所有题都可迎刃而解。　　总结一下几何的教学：能够培养学生的空间想象能力，生活的简单实物能够想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状;能够由较复杂的平面图形分解出简单的、基本的图形;能够在基本的图形中找出基本元素及其关系;能够根据条件做出或画出图形。　　对于初三的学生来说，主要是形成综合能力，调整好心态，积极面对学习和生活。　　按照课本安排，初三学习的知识，都是中考时解决压轴题需要的。但是多数学校都会在初三上学期时就把新课讲完。所以对于初三的辅导，我们推行三轮复习方式。　　第一轮：初三上学期的寒假十分重要，合理安排寒假的时间，基础薄弱的学生开始基础复习，哪里薄弱补哪里;程度好的学生开始综合能力训练，尽早形成综合能力。　　第二轮：新学期开学到一模前，不论哪个层次的学生，都要跟着学校进行统一基础复习，按照授课时间为横轴，仔细看课本，熟悉课本知识分布，熟练掌握每个章节的知识难点、重点，解题方法和技巧。按照知识结构和深度为纵轴，归纳相关知识的共同特点和区别，相关章节的综合应用方式。　　第三轮：二模后，查缺补漏，形成综合能力，回归课本，总结归纳前一段的知识掌握情况和能力情况，分析前一段的不足，进一步补充完善。　　初三的整个教学过程都要注意调整学生的心理，积极面对学习和生活，促进学习。　　初中数学中要培养的创新意识主要是指：对自然界和社会中的现象具有好奇心，不断追求新知、独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，并用数学方法加以探索、研究和解决。　　数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心。在新时代的背景下，作为一名教师，我们不仅要培养学生掌握数学知识，还要培养学生的创新意识，激发学习数学的兴趣、信心和毅力，为他们今后的生活和工作打下坚实的基础。