论文题目:对养鱼问题数学建模论文摘要:本文放据题意再结合现实生活中的实际情况,忽略部分次要因素,建立解决养鱼问题的数学模型。从几个简单的侧边描述和设计了四个基本养鱼模型:模型Ⅰ:基本养殖模型,一年买一次,投一定数量的鱼让鱼长成成鱼;由于养鱼问题的复杂性、多变性,忽略了部分养育因素,并应用线性规划和动态规划模型予以解决养鱼问题。关键词:养鱼模型 动态规划 线性规划 最大利润论文正文:⑴问题提出:设某地有一池塘,其水面面积约为100×100㎡,用来养殖某种鱼类。在如下的假设下,设计能获取较大利润的三年的养鱼方案。① 鱼的存活空间为1kg/㎡;② 每1kg鱼每天需要的饲料为05kg,市场上鱼饲料的价格为2元/kg③ 鱼苗的价格忽略不计,每1kg鱼苗大约有500条鱼;④ 鱼四季生长,每天的生长重量与鱼的自重成正比,365天长为成鱼,成鱼的重量为2kg;⑤ 池内鱼的繁殖与死亡均忽略;⑥ 若m为鱼重,则次鱼的售价为; Q = 0元/kg m<2 Q = 6元/kg 2≦m<75 Q =8元/kg 75≦m<5 Q = 10元/kg 5≦m<2 ⑦ 该池内只能投放鱼苗。⑵问题分析:本文主要是设计一个可以获得最佳的养鱼方案,我们知道鱼塘的面积,鱼的存货空间,不考虑鱼的死亡和繁殖,每1kg鱼每天需要的饲料以及鱼长成成鱼的时间以及不同质量鱼的价格,将鱼的价位与鱼的养殖时间联系起来,构建一个价格体系,绘制鱼的增长曲线图,分析鱼的价值取向来考虑和设计一个最佳养鱼方案。但由于养鱼问题的复杂性,忽略了部分影响养鱼的因素,并应用线性规划和动态规划模型予以解决养鱼问题。⑶模型假设① 该池内只投放鱼苗。而且不考虑鱼的繁殖与死亡;②鱼四季可生长,每天的生长重量与鱼的自重成正比,365天为成鱼,成鱼的重量为2kg;③鱼的存货空间为1kg/㎡; 每1kg鱼每天需要的饲料为05kg,市场上鱼饲料的价格为2元/kg;鱼苗的价格忽略不计,每1kg鱼苗大约有500条鱼;④假设鱼在生长过程中没有出现过变异,每条鱼的生长都服从生长系数。⑤假设我们在捕鱼的过程中,鱼都是新鲜的,可以卖到题目所给的价格。⑥假设每天捕的鱼都能正常卖出,没有鱼残留下来。⑦放养鱼苗和捕鱼在一年四季都进行,不受时间、季节的限制。⑧放入的鱼苗不受个体差异的影响,都能按照题目所给的条件生长,同时放入的鱼苗在相同的时间内能长到同样大。⑨市场上鱼的售价和饲料的售价在三年之内没有发生变化。⑷模型设计:以下是本文使用的符号:1、a0——最初放入的鱼的数量。2、β——鱼每天增重的比例。3、mt——每条鱼在养殖t天的条件下的重量。4、ct——每条鱼在养殖t天的条件下需要的饲料费用。5、M——三年的收益总额。6、w——每条鱼在养殖t天时平均每天产生的利润。7、a——每天放入的鱼苗数目。8、qt——每条鱼在养殖t天的条件下的重量。(5)模型的解法:模型I (基本养殖模型) 假设将鱼苗一次性的放入鱼塘,等到年终长成成鱼时一次性卖出,第二年、第三年都分别按照第一年的方案。根据鱼塘的容量,等到鱼长成成鱼时的质量为2kg,每条鱼的存货空间为1kg/㎡,则最初放入的鱼的数量为a0,a0=1000/2=500(条)。设鱼每天增重的比例为t,则有: 1000/500×(1+β)365=2000化简可得到 β= -1经过计算可得到 β=119设养殖t天的条件下每条鱼的重量为mt=1/500(1+β)t设每条鱼在养殖t天的条件下需要的饲料费用为ctCt= /500(1+β)t×05×2= /500(1+β)t设三年的收益总额为M则:M=10×5000×2×3-5000ct×3通过计算可以得出最大的利润为: M=3×(100000-31918)=32故在这个模型的状态和条件下养鱼,三年可以获得的收益为32元