数学建模论文校园供水系统

水资源短缺风险综合评价 摘要 本文首先对北京市的 2001-2009年得水资源短缺状况进行了调查，在综合考虑系统属性等风险过程后，利用层次分析模型对北京市各缺水影响因子的权重进行了定量分析，并基于致险因子承险因子及损害程度等影响因子构建了水资源系统风险的评价指标及模型：该指标体系由 4 层次共 20 个指标构成，能更好的表征风险的产生和构成；该模型包括参数计算与风险分级，能简便计算风险级别的划分。其次，本文在综合考虑水资源呈现能力后得出结论，北京市能应对水资源系统风险，但是仍受约束性风险限制，可通过开源节流，调整产业结构及规划水资源管理来应付然后我们对北京市 2001-2009年水资源总量，地表水资源以及地下水资源量进行了调查。运用 Matlab 处理系统对历年降水量进行了拟合，用 origin 处理系统对万元 GDP 水耗做出了拟合由此得出了缺水量波动性较大的结论。最后本文对所建模型进行了升级及完善，采用灰色模型的建立改进方法，通过对无偏 GM(1,1)模型的求解，得出 2010 年和 2011 年度致险率(RBI)、承险率(RSI)、脆弱性(CI)以及风险(ωDRi)、风险损失(DI)的值，并由此得出结论，北京市未来两年的水资源短缺风险分别为 40%和 50%，正在呈上升趋势，逐年增高，不过基本上还在约束性风险级别内，为此建议管理机构还是要约束水资源使用来防范风险，通过推荐高效水资源系统管理，促进水资源优化配置进程等途径来促进水资源系统恢复，有效地减弱风险发生及潜在损害。 关键词： 层次分析法 水资源短缺风险 多元回归 拟合 无偏 GM（1,1） 2 问题的重述 水资源，是指可供人类直接利用，能够不断更新的天然水体。主要包括陆地上的地表水和地下水。近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。水资源系统风险是由于天然来水的波动、地下水持续保障能力不足、供水条件落后以及水资源社会经济承载负担过重等因素综合作用的结果, 对社会、经济、环境存在潜在损害。目前北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足 300m3，为全国人均的 1/8，世界人均的 1/30，属重度缺水地区，北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。政府采取了一系列措施, 如南水北调工程建设, 建立污水处理厂,产业结构调整等。但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。 根据《北京 2009 统计年鉴》及市政统计资料提供了北京市水资源的有关信息。利用这些资料和我们自己获得的其他资料，讨论得知北京市水资源短缺现在主要的主要原因是水资源供应小于水资源需求的矛盾，而如果想要解决这个问题，就必须要从影响因子来着手，所以问题细分为： 北京市水资源短缺的主要因子是什么？ 各因子对于风险程度的贡献是多少？ 北京市已经到什么样的风险程度了？ 针对于主要因子我们怎样应对才能降低风险，从而做到有效调控？ 北京是未来几年又将面临什么程度的水资源短缺风险，又该如何应对呢？ 最后，通过建模等一系列过程进行分析检验并得出结论，且向北京市主管部门写一份建议报告。 问题的分析 北京水资源人均占有量在世界各国首都中排名百位之后。自上世纪七十年代以来，随着人口的大量增加和经济的发展，缺水成为北京面临的严重问题之一，近几年每年缺水均在 4 亿立方米左右。地下水资源开采量逐年剧增，尽管目前对地下水开采进行了限制，地下水位有所上升，但仍处于超采状态。地下水的超采会形成漏斗区，到目前为止，已经形成以朝阳区为中心，西到石景山、东至顺义、南至南苑、北到昌平约 1600 平方公里的漏斗区，引起地面沉降。由于水位不断下降，致使井越打越深，形成恶性循环。为应对这种情况，多年来，北京通过各种方式保证供水安全，除了通过调整产业结构加大节水力度，多次提高水价，强力推行农业、工业和城市节水，关、停、转移高耗水企业外，还独创了地表水、地下水、再生水、过境水、雨洪水和外调水的六水联调模式，对水资源进行合理调配，以此提高城市的供水能力。尽管方法尽施，可是但是究竟是什么导致了北京市的如此现状呢，有没有什么原因呢，该怎样解决呢，经过本小组成员的查找资料和激烈的讨论，我们认为从水资源系统结构来看, 风险来源于系统属性和过程对潜在危害的抵抗乏力。系统本身的输入主体短缺、过程波动及输出脆弱程度是导致系统风险产生的重要原因, 他们是水资源系统风险的致险因子; 水资源系统对致险因子进行反馈, 引导系统对潜在风险进行抵抗从而削减风险产生及危害, 我们将这一种反 3 馈及抵抗性质称为承险能力; 系统在致险与承险因子相互作用下, 当致险压力大于承险能力时, 风险就产生了。所以风险因子分为致险因子和承险因子，然后致险因子和承险因子又会细分为很多条。不同的因子给风险所能带来的贡献的大小是不一样的，这个可以通过建模的方式利用 Excel 或者 Matlab，origin 软件进行运算得出，之后通过制定一个风险等级将北京市的现状表现出来，并对作出巨大贡献的因子进行合理的调控。至于北京市水资源短缺未来两年的预测，我们可以用回归的思想，再用灰色理论进一步改进，即可对北京市进行预测了。 模型的假设与符号说明 假设 1：收集的北京市水资源各个数据都实际数值相差不大； 假设 2：各个影响因素不会因突发事件发生突变； 假设 3：建模收集数据真实可靠； 假设 4：建模中涉及主观分析的结论基本与事实相符； aij ——1—9 标度理论得出的第i 项较第 j 项的相对重要值 μij ——测度判断值 ωD ——准则层 D 下的相对权向量 CI —— 脆弱性 ωSi ——系统风险的发生及传递对系统损害率在相关评价指标体系上的指标权重 的重分配值 Pi——风险潜在发生概率 Ri——系统风险因子的指标值 DI——风险损失 RBI ——致险率 RSI——承险率 ωDRi——风险 b——回归系数； bint——回归系数的区间估计； r——残差； rint ——置信区间； stats——用于检验回归模型的统计量，有三个数值：相关系数r2、F值、与F对 应的概率 p。其中相关系数r2 越接近 1，说明回归方程越显著； F > F1-α（k，n-k-1）时拒绝 H0，F 越大，说明回归方程越显著；与 F对应的概率 p α < 时拒绝H0，回归模型成立。 α ——显著性水平，一般为 05或 01，本论文中为 模型建立与求解 1 针对于问题 1： 我们对北京市全年水资源总量与全年供水(用水)总量进行了调查和比较如表 1 所示。 4 表1[7]-[9] 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009全年水资源总量 2 1 4 4 2 5 8 2 8全年供水(用水)总量 9 6 8 6 5 3 8 1 5北京市全年水资源总量与全年供水（用水）总量的比较4 2 5 9 6 8 6 5 3 1 02001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009全年水资源总量全年供水(用水)总量亿立方米 利用 Origin 软件处理的三位直观图如图 1。 图1 5 如图所示北京市全年供水总量均高于水资源总量，由于 2008 年北京市举办奥运会，为了保证北京市水资源能够及时供应，所以产生了供水量与水资源总量相差不大的局面。其余年份数据反映北京市各年均呈缺水事态。 我们通过具体的系统属性，系统潜在损害指标来对系统表征层进行表征。通过对水文水资源循环机理的研究，充分考虑水资源系统风险产生和传递机制，经过层层挑选，从而得到一下 20 个评价指标(如图 2)[1]。 图 2 水资源系统风险评价指标体系图 6 说明: A 代表目标层,即水资源系统风险评价要达到的目标, 即水资源系统风险求算。 B 代表风险属性层,即表征潜在危害排除系统承险能力而产生和传递的过程。风险属性层有短缺性、波动性、脆弱性及承险性。系统承险能力通过水资源系统的承险性来表征 C 代表风险属性系统表征层,即水资源系统面临风险的综合表征层, 但不能明确地表征系统的风险, 因此需要通过系统潜在风险损害可能及损害程度来细化表征。本指标系统将风险属性层通过12个指标来体现。 D 代表评价指标层,即通过具体的系统属性、系统潜在损害指标来对系统表征层进行表征。通过对水文水资源循环机理的研究, 充分考虑水资源系统风险产生和传递机制, 经过层层挑选, 从而得到以下20个评价指标。 这些指标不但从水量、水质方面对水资源系统风险进行了表征, 还兼顾了社会、经济、生态环境的效应, 并综合考虑了人对风险的积极适应以及人的应急性处理等主观能动的作用。 我们认为从水资源系统结构来看, 风险来源于系统属性和过程对潜在危害的抵抗乏力。Kaplans 等从定量角度对风险进行了定义[2]，系统本身的输入主体短缺、过程波动及输出脆弱程度是导致系统风险产生的重要原因, 他们是水资源系统风险的致险因子; 水资源系统对致险因子进行反馈, 引导系统对潜在风险进行抵抗从而削减风险产生及危害, 我们将这一种反馈及抵抗性质称为承险能力; 系统在致险与承险因子相互作用下, 当致险压力大于承险能力时, 风险就产生了。水资源系统风险的要素还包括损害程度, 致险压力、承险能力及损害程度，综合作用下的风险过程, 如图 3 所示[1]。 图3 水资源系统风险过程及属性表征 7 系统风险因子(如图2所示)可归结为致险因子和承险因子, 前者是指引起系统变化的因子, 包括系统结构的变化和外界干扰, 致使风险发生的概率为致险率; 而后者是指系统充分反馈或在历史事故后自我调节、自我适应而达到的能够应对危害的要素, 系统对风险削减能力为承险率。下面对致险因子以及承险因子进行展开讨论。 水资源系统致险因子： ① 短缺性: 指水资源系统在自身运行过程中输入主体容易受到损害的性质, 表征系统输入主体抵抗风险的不完备性。短缺性体现在系统运行的供需不满足性以及系统已经受到损害的程度。具体来看, 水资源系统的短缺性体现在使用短缺性、蓄水短缺性和环境短缺性三个方面, 即水资源缺水率、地下水超采和水体污染造成损害性。 ② 波动性: 相对于水资源系统多年正常运作的稳定程度, 波动性是指水资源系统因为系统波动或要素波动造成的系统不平衡运作的性质。系统波动性来源于系统多年的不平衡性和系统输入输出的变动性。波动可以用平均状态和极值差异来表征, 同时系统输入输出的稳定性也非常重要, 因此, 水资源系统波动性由多年波动、极值波动和水源波动来表征。 ③ 脆弱性: 表征系统面临风险的潜在损害度, 即系统潜在输出抵抗风险的脆弱程度。 脆弱性指标能够衡量因风险产生而引起的损害程度, 体现在水资源- 社会经济耦合系统中, 主要是引起社会、经济、生态应对风险能力的下降。社会损失体现在人均潜在利用能力的损失, 经济损失表征对生产活动造成的损害, 而生态损害体现在生态环境的破坏上。 水资源系统承险因子： 水资源系统本身是一个动态的开放系统, 能通过自身的反馈调节来应对风险, 系统本身形成了一套承担风险发生和阻止风险破坏的承险因子体系。水资源系统本身的资源禀赋、系统内部对风险事件形成的适应性以及风险发生时通过人为调度的应急性, 都是系统应对风险的有力保障, 是水资源系统承险因子。资源禀赋体现在水资源系统本身具有的资源条件, 如水资源保障度、水资源再生条件等; 适应性指人类在长时期的生产活动中形成的应对风险的措施、方法手段等, 包括节水措施及节水意识的形成, 以及水资源优化管理及效率提高等方面的尝试; 而应急性是人类形成的专门应对风险发生的应急管理调度措施的能力[1]。 综上所述,我们判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子包含致险因子和承险因子, 水资源系统的致险因子体现在使用，蓄水和环境三个方面, 即水资源缺水率、地下水超采和水体污染造成损害性。承险因子体现在系统本身的资源禀赋、系统内部对风险事件形成的适应性以及风险发生时通过人为调度的应急性。 2 针对于问题二: 我们认为,为了区分缺水的主要影响因素，且有针对性地对北京市进行规划和治理，我们采用层次分析模型进行了定量分析。 层次分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP)是一种定量与定性相结合的决策方法。层次分析模型(Analytic HierarchiealModel，AHM)是AHP的简化和改进。相对来说，AHP对一致性的要求较高些。AHM的核心环节是将AHP方法中的比例标度判断矩阵(aij)n*n转换为测度判断矩阵(μij)n*n。转换公式为 ： 8 式中：aij是按照1—9标度理论得出的第i项较第j项的相对重要值;一般取β=2。AHM法确定权重的主要步骤如下： ① 根据 1～9 标度理论构造两两比较矩阵，即判断矩阵A=(μij)n*n ② 根据转换公式，构造 AHM的测度判断矩阵，并逐行检验一致性。 ③ 属性AHM 复制法：对于n个指标 Dj(j=1,2,…n),比较其相对重要性并确定每个指标权重，可通过构造相对属性测度判断矩阵来实现。令μij 表示第 i 个指标相对于第 j 个指标的重要性；μji 表示第 j 个指标相对于第 i 个指标的重要性 μii表示第 i 个指标自身的比较。按属性数学的要求，规定：μii=0，μij+μji=构造如下AHM 模型。其中间的 n*n 个元素μij 构成相对属性测度评判矩阵(μij)n*n。 ④ 将测度判断矩阵的每一列正规化： ⑤ 求出判断矩阵的每一行各元素之和： ⑥ 对应向量的正规化： 则ωi即为该层次各因素对上一层某要素的相对权重。在具体应用时，在某准则D下元素间的相对权向量表示为： D ω =( 1fω , 2fω ,…, fn ω ) 其中[1]： 9 风险的传递遵循系统科学的传递原则[3]:并联系统的传递函数为两个子系统传递函数之和, 即 ωs= ωs1 ﹢ωs2 式中ωs1，ωs2分别为子系统1，2。 我们结合风险函数即上式，依据评价指标体系本文将建立基于系统属性及传递的致险率(RBI)、承险率(RSI)、脆弱性(CI)及风险损害(DI)的水资源系统风险评价参数。 Tobin和Montz提出利用风险概率(Pi)与系统脆弱性的乘积来度量风险, 本文模型构建中发现这一风险结果是对风险损害的重要体现, 由此沿用这一方法, 通过构建综合风险损害参数DI表示风险, 如下式所示: 通过指标体系, 将体现系统面临致险因子和承险因子对系统作用程度的致险率(RBI ) 及承险率(RSI)分别计算如下: 141Di iiRBI R ω==∑  2015Di iiRSI R ω==∑  经计算得出系统风险因子的指标值Ri (见表2)，系统风险因子对于系统的贡献大小，即对系统风险权重ωD（见表3）。 表2 2001—2009北京市水资源系统风险指标值（Ri） 指标 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 D10Ri 0000 3500 1175 0000 4929 0000 1917 6923 7300 4857指标 D11 D12 D13 D14 D15 D16 D17 D18 D19 D20Ri 1039 0493 7586 4020 6684 2131 1086 8700 2354 3000 水资源系统风险评价指标体系中, 水资源系统脆弱性因子既代表对引起风险发生的致险因子, 又反映了水资源系统损害程度, 由此, 在表征损害程度属性时, 需要构建区别于致险率表征的损害性表征参数, 即脆弱性(CI), 指标权重(ωS)区别于致险承险体系的指标权重 ωD。 10 149Si iiCI R ω==∑  式中: ωSi 表示系统风险的发生及传递对系统损害率在相关评价指标体系上的指标权重的重分配值（见表3的ωS）。 表3 北京市水资源系统风险评价指标权值 指标 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 D10ωD 2440 6609 1567 0267 0457 0770 0164 0710 0468 0300ωS 2606 0963指标 D11 D12 D13 D14 D15 D16 D17 D18 D19 D20ωD 1090 1690 0130 0890 3880 1935 2576 0515 0910 0191ωS 2541 0958 0715 2214 在对风险的计算中, 采用风险潜在发生概率(Pi)与脆弱性(CI)的乘积的算数平方根ωDRi(风险指数)来表征风险[1]: 000DiDI DIRDIω > = ≤   结合北京市水资源系统状况, 得到北京市水资源系统风险评价指标的2001- 2009年指标值, 从而利用上式,借助Excel软件得到北京市水资源系统的致险率(RBI )、承险率(RSI)、脆弱性(CI)、风险（ωDRi）、风险损失(DI )分别为63% 、05%、46% 、3%、46% 。 参考美国军用标准（MIL-STD-882）[4]中提供的定性分析方法，根据本文风险定义及风险属性，充分考虑系统的致险因子与承险能力的相互关系，将水资源系统风险划分为5级，表征不同的风险级别，见表

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摘要随着科学技术的迅速发展，数学建模这个词会越来越多的出现在现代人的生产、工作和社会活动中。众所周知，建立数学模型是沟通摆在面前的实际问题与数学工具之间的一座必不可少的桥梁。本文就是运用了数学建模的有关知识解决了部分生活与生产问题。例如，本文中的第一类是解决自来水供应问题，第二类是数学专业学生选课问题，第三类是饮料厂的生产与检修计划问题，这些都是根据数学建模的知识解决的问题。不仅使问题得到了解决，还进一步优化了数学模型，使数学建模问题变得可实用性！关键词： 数学建模 Lingo软件 模型正文 第一类：自来水供应问题：齐齐哈尔市梅里斯区华丰大街周围共4个居民区：园丁一号，政府六号，华丰一号，英雄一号。这四个居民区的自来水供应分别由A、B、C三个自来水公司供应，四个居民区每天需要得到保证的基本生活用水量分别为30，70，10，10千吨，但由于水源紧张，三个自来水公司每天最多只能分别提供50，60，50千吨自来水。由于管道输送等问题，自来水公司从水库向各个居民区送水所需付出的饮水管理费不同（见表1），其他管理费用都是450元/千吨。根据公司规定，各居民区用户按照统一标准900元/千吨收费。此外，四个居民区都向公司申请了额外用水，分别为每天50，70，20，40千吨。该公司应如何分配用水，才能获利最多？饮水管理费（元/千吨） 园丁一号 政府六号 华丰一号 英雄一号A 160 130 220 170B 140 130 190 150C 190 200 230 /（注意：C自来水公司与丁之间没有输水管道）模型建立：决策变量为A、B、C三个自来水公司（i=1,2,3）分别向园丁一号，政府六号，华丰一号，英雄一号四个居民区（j=1,2,3,4）的供水量。设水库i向j区的日供水量为x(ij)，由题知x34=MinZ=160*x11+130*x12+220*x13+170*x14+140*x21+130*x22+190*x23+150*x24+190*x31+200*x32+230*x33;约束条件：x11+x12+x13+x14=50; x21+x22+x23+x24=60; x31+x32+x33=50; x11+x21+x31<=80; x1+x21+x31>=30; x12+x22+x32<=140; x12+x22+x32>=70; x13+x23+x33<=30; x13+x23+x33>=10; x14+x24<=50;x14+x24>=10; x(ij)>=0; 用lingo软件求解：Min=160*x11+130*x12+220*x13+170*x14+140*x21+130*x22+190*x23+150*x24+190*x31+200*x32+230*x33;x11+x12+x13+x14=50; x21+x22+x23+x24=60;x31+x32+x33=50; x11+x21+x31<=80; x11+x21+x31>=30; x12+x22+x32<=140;x12+x22+x32>=70;x13+x23+x33<=30; x13+x23+x33>=10;x14+x24<=50;x14+x24>=10;x34=0;x11>=0;x12>=0;x13>=0;x14>=0;x21>=0;x22>=0;x23>=0;x24>=0;x31>=0;x32>=0;x33>=0;运行结果：Global optimal solution found at iteration: 14 Objective value: 00Variable Value Reduced Cost X11 000000 00000 X12 00000 000000 X13 000000 00000 X14 000000 00000 X21 000000 00000 X22 00000 000000 X23 000000 00000 X24 00000 000000 X31 00000 000000 X32 000000 00000 X33 00000 000000 X34 000000 000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 00 -000000 2 000000 -0000 3 000000 -0000 4 000000 -0000 5 00000 000000 6 00000 000000 7 00000 000000 8 00000 000000 9 00000 000000 10 000000 -00000 11 00000 000000 12 000000 -00000 13 000000 000000 14 000000 000000 15 00000 000000 16 000000 000000 17 000000 000000 18 000000 000000 19 00000 000000 20 000000 000000 21 00000 000000 22 00000 000000 23 000000 000000 24 00000 000000灵敏度分析：Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X11 0000 0 0 X12 0000 0 0 X13 0000 0 0 X14 0000 0 0 X21 0000 0 0 X22 0000 0 0 X23 0000 0 0 X24 0000 0 0 X31 0000 0 0 X32 0000 0 0 X33 0000 0 0 Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease 2 00000 0 0 3 00000 0 0 4 00000 0 0 5 00000 0 0 6 00000 0 0 7 0000 0 0 8 00000 0 0 9 00000 0 0 10 00000 0 0 11 00000 0 0 12 00000 0 0 14 0 0 0 15 0 0 0 16 0 1084396E+17 1084396E+17 17 0 1084396E+17 1084396E+17 18 0 0 0 19 0 0 0 20 0 0 0 21 0 0 0 22 0 0 0 23 0 0 0 24 0 0 0 第二类：数学专业学生选课问题 学校规定，数学专业的学生毕业时必须至少学习过两门数学课、一门计算机课、一门运筹学课。这些课程的编号、名称、所属类别要求如下表：课程编号 课程名称 所属类别 先修课要求1 微积分 数学 2 数学结构 数学；计算机 计算机编程3 解析几何 数学 4 计算机模拟 计算机；运筹学 计算机编程5 计算机编程 计算机 6 数学实验 运筹学；计算机 微积分；线性代数模型的建立与求解：用xi=1表示选课表中的六门课程（xi=0表示不选，i=1,2…,6）。问题的目标为选课的课程数最少，即：min=x1+x2+x3+x4+x5+x6;约束条件为：x1+x2+x3>=2;x2+x4+x5+x6>=1;x4+x6>=1;x4+x2-2*x5<=0;x6-x1<=0;@bin(x1); @bin(x2); @bin(x3); @bin(x4); @bin(x5); @bin(x6);运行结果：Global optimal solution found at iteration: 0 Objective value: 000000Variable Value Reduced Cost X1 000000 000000 X2 000000 000000 X3 000000 000000 X4 000000 000000 X5 000000 000000 X6 000000 000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 000000 -000000 2 000000 000000 3 000000 000000 4 000000 000000 5 000000 000000 6 000000 000000第三类：饮料厂的生产与检修计划 某饮料厂生产一种饮料用以满足市场需要。该厂销售科根据市场预测，已经确定了未来四周该饮料的需求量。计划科根据本厂实际情况给出了未来四周的生产能力和生产成本，如下图。每周当饮料满足需求后有剩余时，要支出存贮费，为每周每千箱饮料2千元。如果工厂必须在未来四周的某一周中安排一次设备检修，检修将占用当周15千箱的生产能力，但会使检修以后每周的生产能力提高5千箱，则检修应该放在哪一周，在满足每周市场需求的条件下，使四周的总费用（生产成本与存贮费）最小?周次 需求量（千箱） 生产能力（千箱） 成本（千元/千箱）1 15 30 02 25 40 13 35 45 44 25 20 5合计 100 135 模型建立：未来四周饮料的生产量分别记作x1,x2,x3,x4;记第1，2，3周末的库存量分别为y1,y2,y3;用wt=1表示检修安排在第t周（t=1,2,3,4）。输入形式：min=0*x1+1*x2+4*x3+5*x4+2*(y1+y2+y3);x1-y1=15;x2+y1-y2=25;x3+y2-y3=35;x4+y3=25;x1+15*w1<=30;x2+15*w2-5*w1<=40;x3+15*w3-5*w2-5*w1<=45;x4+15*w4-5*(w1+w2+w3)<=20;w1+w2+w3+w4=1;x1>=0;x2>=0;x3>=0;x4>=0;y1>=0;y2>=0;y3>=0;@bin(w1);@bin(w2);@bin(w3);@bin(w4);运行结果：Global optimal solution found at iteration: 0 Objective value: 0000Variable Value Reduced Cost X1 00000 000000 X2 00000 000000 X3 00000 000000 X4 00000 000000 Y1 000000 000000 Y2 00000 000000 Y3 000000 1000000 W1 000000 -5000000 W2 000000 500000 W3 000000 000000 W4 000000 000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 0000 -000000 2 000000 -000000 3 000000 -200000 4 000000 -400000 5 000000 -500000 6 000000 000000 7 000000 1000000 8 00000 000000 9 000000 000000 10 000000 000000 11 00000 000000 12 00000 000000 13 00000 000000 14 00000 000000 15 000000 000000 16 00000 000000 17 000000 000000参考文献【1】 杨启帆，边馥萍。数学建模。浙江大学出版社，1990【2】 谭永基，数学模型，复旦大学出版社，1997【3】 姜启源，数学模型（第二版）。高等教育出版社，1993【4】 姜启源，数学模型（第三版）。高等教育出版社2003