数学前沿发展论文

人类是动物进化的产物，最初也完全没有数量的概念。但人类发达的大脑对客观世界的认识已经达到更加理性和抽象的地步。这样，在漫长的生活实践中，由于记事和分配生活用品等方面的需要，才逐渐产生了数的概念。比如捕获了一头野兽，就用1块石子代表。捕获了3头，就放3块石子。"结绳记事"也是地球上许多相隔很近的古代人类共同做过的事。我国古书《易经》中有"结绳而治"的记载。传说古代波斯王打仗时也常用绳子打结来计算天数。用利器在树皮上或兽皮上刻痕，或用小棍摆在地上计数也都是古人常用的办法。这些办法用得多了，就逐渐形成数的概念和记数的符号。 数的概念最初不论在哪个地区都是1、2、3、4……这样的自然数开始的，但是记数的符号却大小相同。 古罗马的数字相当进步，现在许多老式挂钟上还常常使用。 实际上，罗马数字的符号一共只有7个：I（代表1）、V（代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C代表100）、D（代表500）、M（代表1,000）。这7个符号位置上不论怎样变化，它所代表的数字都是不变的。它们按照下列规律组合起来，就能表示任何数： 1．重复次数：一个罗马数字符号重复几次，就表示这个数的几倍。如："III"表示"3"；"XXX"表示"30"。 2．右加左减：一个代表大数字的符号右边附一个代表小数字的符号，就表示大数字加小数字，如"VI"表示"6"，"DC"表示"600"。一个代表大数字的符号左边附一个代表小数字的符号，就表示大数字减去小数字的数目，如"IV"表示"4"，"XL"表示"40"，"VD"表示"495"。 3．上加横线：在罗马数字上加一横线，表示这个数字的一千倍。如：""表示 "15,000"，""表示"165,000"。 我国古代也很重视记数符号，最古老的甲骨文和钟鼎中都有记数的符号，不过难写难认，后人没有沿用。到春秋战国时期，生产迅速发展，适应这一需要，我们的祖先创造了一种十分重要的计算方法--筹算。筹算用的算筹是竹制的小棍，也有骨制的。按规定的横竖长短顺序摆好，就可用来记数和进行运算。随着筹算的普及，算筹的摆法也就成为记数的符号了。算筹摆法有横纵两式，都能表示同样的数字。 从算筹数码中没有"10"这个数可以清楚地看出，筹算从一开始就严格遵循十位进制。9位以上的数就要进一位。同一个数字放在百位上就是几百，放在万位上就是几万。这样的计算法在当时是很先进的。因为在世界的其他地方真正使用十进位制时已到了公元6世纪末。但筹算数码中开始没有"零"，遇到"零"就空位。比如"6708"，就可以表示为"┴ ╥ "。数字中没有"零"，是很容易发生错误的。所以后来有人把铜钱摆在空位上，以免弄错，这或许与"零"的出现有关。不过多数人认为，"0"这一数学符号的发明应归功于公元6世纪的印度人。他们最早用黑点（·）表示零，后来逐渐变成了"0"。 说起"0"的出现，应该指出，我国古代文字中，"零"字出现很早。不过那时它不表示"空无所有"，而只表示"零碎"、"不多"的意思。如"零头"、"零星"、"零丁"。"一百零五"的意思是：在一百之外，还有一个零头五。随着阿拉数字的引进。"105"恰恰读作"一百零五"，"零"字与"0"恰好对应，"零"也就具有了"0"的含义。 如果你细心观察的话，会发现罗马数字中没有"0"。其实在公元5世纪时，"0"已经传入罗马。但罗马教皇凶残而且守旧。他不允许任何使用"0"。有一位罗马学者在笔记中记载了关于使用"0"的一些好处和说明，就被教皇召去，施行了拶（zǎn）刑，使他再也不能握笔写字。 但"0"的出现，谁也阻挡不住。现在，"0"已经成为含义最丰富的数字符号。"0"可以表示没有，也可以表示有。如：气温0℃，并不是说没有气温；"0"是正负数之间唯一的中性数；任何数（0除外）的0次幂等于1；0！=1（零的阶乘等于1）。 除了十进制以外，在数学萌芽的早期，还出现过五进制、二进制、三进制、七进制、八进制、十进制、十六进制、二十进制、六十进制等多种数字进制法。在长期实际生活的应用中，十进制最终占了上风。 现在世界通用的数码1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，人们称之为阿拉伯数字。实际上它们是古代印度人最早使用的。后来阿拉伯人把古希腊的数学融进了自己的数学中去，又把这一简便易写的十进制位值记数法传遍了欧洲，逐渐演变成今天的阿拉伯数字。 数的概念、数码的写法和十进制的形成都是人类长期实践活动的结果。 随着生产、生活的需要，人们发现，仅仅能表示自然数是远远不行的。如果分配猎获物时，5个人分4件东西，每个人人该得多少呢？于是分数就产生了。中国对分数的研究比欧洲早1400多年！自然数、分数和零，通称为算术数。自然数也称为正整数。 随着社会的发展，人们又发现很多数量具有相反的意义，比如增加和减少、前

2010年5月由上海复旦大学主办的“上海论坛2010”报告论文“中国节能的潜力与路径选择”，2010年5月29日。 2008年12月南开大学举办的2008两岸产业效率与产业发展研讨会，并报告论文：“工业二氧化硫减排的影子价格”。 2008年中国经济学第8届年会报告论文：“环境约束与中国工业增长模式转变”，2008年11月14-16日，重庆大学承办。 华中科技大学经济学院及湖北省人文教育科学基地研讨会报告论文: “工业SO2的影子价格及减排的市场机制构建——基于方向性环境生产前沿函数对规模工业企业1998-2005年的分析”，2007年11月19日。 华中师范大学经济学院博士讲坛报告论文：“环境、资源与工业增长的协调性——基于方向性环境距离函数的分析”，华中师范大学，2007年11月8日。 武汉大学珞珈山青年经济学者论坛：“工业SO2的影子价格及减排的市场机制构建——基于方向性环境生产前沿函数对规模工业企业1998-2005年的分析”，武汉大学，2007年11月21日。 2007年第二届全国计量经济学高级学术研讨会主题报告：“工业SO2的影子价格及减排的市场机制构建——基于方向性环境生产前沿函数对规模工业企业1998-2005年的分析”,上海社科院与复旦大学联合主办，2007年11月23-25，上海。 2007年中国青年经济学者论坛，在区域经济学会场报告论文：《全要素生产率与区域工业的和谐、快速发展》，中国杭州，2007年9月21日至23日。 2007年中国数量经济学第七届年会报告论文：“转轨时期中国工业增长方式的转变及面临的挑战——基于非参数成本前沿理论方法对大中型工业企业的分析”，中国，武汉理工大学，2007年5月19日至21日。 涂正革，肖耿：《转轨时期中国工业增长方式的行业变化特点—基于非参数生产前沿模型对大中型企业劳动生产率的分析》。2006CES中国经济和谐发展国际研讨会：效率、公平和法制。中国上海，2006年7月2-4日。 Xiao, geng, and TU,zhengge:“中国大企业的生产力革命”, 新华文摘——“开创蓝海”高峰会,2006年9月，北京。 涂正革、肖耿：“中国的工业生产力革命的制度及市场基础——基于中国大中型工业企业技术效率差距的随机前沿模型分析”。2005CES中国经济可持续增长国际研讨会：人力资本与环境投资。中国，重庆 2005年6月24-25，第二卷

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