矩阵实际上是一种线性变换矩阵分解相当于原来的线性变换可以由两次(或多次)线性变换来表示例如A=[1 1 1 α=(x2 3 4 y1 2 3] z)则Aα=(x+y+z2x+3y+4zx+2y+3z)即矩阵实质上是一种线性变换算符A=[1 1 [1 0 -12 3 * 0 1 2]1 2] 这里以及下面为了表示方便,引入符号*表示矩阵乘法,遵循矩阵乘法规则则Aα=[1 1 [1 0 -1 (x2 3 * 0 1 2] * y1 2] z) =[1 1 (x-z2 3 * y+2z)1 2] =(x+y+z2x+3y+4zx+2y+3z)即矩阵分解实质上是将原来的线性变换等效为两次线性变换(或多次线性变换,如果分解后矩阵可以继续分解)