最大值，即为已知的数据中的最大的一个值，在数学中，常常会求函数的最大值，一般求解方法有换元法、判别式求法、函数单调性求法、数形结合法和求导方法。中文名最大值外文名The maximum value归属学科数学MatlabMAX()函数基本释义已知数据中的最大的值快速导航存在性 一般求解方法 示例 方法 MAX函数介绍最大值，即为已知的数据中的最大的一个值。一般可以通过排序比较求出。存在性若函数 在 上连续，则 在 上一定有最大、最小值。[1]一般求解方法若函数 的最大（最小）值点 在区间[a,b]内，则 必定是 的极大（小）值点。又若 在 可导，则还是一个稳定点。所以，一般只要比较 在所有稳定点、不可导点和区间端点上的函数值，就能从中找到 在 上的最大值和最小值。[1]示例求函数 在闭区间 上的最大值。解：若函数 在闭区间 连续，故必存在最大值。由于因此又因 ，所以由导数极限定理推知函数在 处不可导，求出函数 在稳定点 ，不可导点 ，以及端点 的函数值：所以函数 在 和 处取得最大值。[1]方法换元法求最值用换元法求最值主要有三角换元和代数换元，用换元法要特别注意中间变量的范围。较为常见的是以下两种形式的换元：[2]1) ，令 将y化为t的二次函数2) ，令 将y化为t的二次函数，再求最值判别式求最值主要适用于可化为关于自变量的二次方程的函数函数单调性先判定函数在给定区间上的单调性，而后依据单调性求函数的最值数形结合主要适用于几何图形较为明确的函数，通过几何模型，寻找函数最值。求导方法求函数 在 上的最值1)找出 在 内所有可能的极值点，即驻点和一阶不可导点2)找出在上述点和两个端点 和处的函数值3)将函数值进行比较，最大者即为最大值。[3]MAX函数max函数为Matlab中求最大值的函数，格式如下：[4]M = max(A) %返回数组A中最大的元素M = max(A,[],dim) %返回数组A中维度dim的最大的元素[M,I] = max(___)C = max(A,B)参考资料[1] 华东师范大学数学系．数学分析上册（第三版）．北京：高等教育出版社，2001年[2] 孙兰敏 函数最大值及最小值的求法[J] 衡水学院学报, 2009, 11(1):7-[3] 张程, 梁海峰, 尧雪莉．高等数学学习指导．中国水利水电出版社，2017
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