关于泛函分析的博士毕业论文题目

国内的话，比较基础的拓扑学教材就是熊金城的《点集拓扑讲义》，估计你是研究生，泛函就看江泽坚的《泛函分析》，如果觉得难，就看程其襄的《实变函数与泛函分析基础》。这两门学科同属分析学，数学分析肯定是要学的。首先搞懂书中定理及其证明过程，掌握思路，各种关系要记牢，由于比较抽象，所以很多地方是难于理解的，尽量坚持看下去，不要在一个地方困住了，就不前了

008数学与软件科学学院 "040102课程与教学论01竞赛数学教学研究02中学数学教育" 本硕士点于2000年开始招生，现有中学数学教育、竞赛数学教育两个研究方向。导师队伍中现有教授3人。本专业注重现代数学思想和方法，中小学课程与教学研究、课件开发、授课能力的培养，也必修了泛函分析、基础代数、拓扑学等数学基础课程，选修有随机过程、时间序列分析、数学建模等课程。本专业毕业生主要在中小学任教、在教育科研部门任职和从事教育课件的开发研究工作等。 5 "①101思想政治理论②201英语一③311教育学专业基础综合" 教育部指定大纲 无 实变函数、近世代数、数值计算方法、程序设计基础（任选一门）。参考书目：①《实变函数与泛函分析基础》，程其襄等编；②《近世代数》，张禾瑞编；③《计算机数值方法》，施吉林等编；④ 《程序设计基础教程》，冯山编。 实变函数、泛函分析、复变函数、近世代数、常微分方程、数值计算方法、拓扑学 （复试科目以外任选二门）。参考书：①《实变函数与泛函分析基础》,程其襄等编；②《复变函数》,钟玉泉编；③《近世代数》,张禾瑞编；④《数值计算方法》,施吉林等编；⑤《拓扑学》,熊金城编；⑥《常微分方程教程》,丁同仁编。 "实变函数、泛函分析、复变函数、近世代数、常微分方程、数值计算方法、拓扑学 （复试科目以外任选二门）。参考书与同等学力加试参考书目一致。" 无 "028-84760177"008数学与软件科学学院 "045104学科教学（数学）（专业学位）" 所培养人才应具有扎实宽广的数学基础，了解本学科目前的进展与动向；深入掌握研究方向的专门知识，系统了解研究方向的重要课题与文献；具有初步进行科学研究的能力，能独立撰写较高水平的学术论文培养适应国家地方经济与社会发展需要，从事教育管理和教学科研以及继续学习的高层次数学教育专门人才。 5 "①101思想政治理论②204英语二③333教育综合④821高等代数" 教育硕士专业学位教指委指定大纲 同上 同上 同上 同上 无 "028-84760177"008数学与软件科学学院 "070101▲☆基础数学 01泛函分析02函数论03代数学04模糊数学05偏微分方程" 本硕士点于1986年开始招生，是四川省重点建设项目。本专业现有泛函分析、代数学、函数论、模糊数学、偏微分方程五个研究方向。现有教授10名（其中博士生导师8名，校特聘教授2名，四川省学术与技术带头人及后备人选4名），在偏微分方程、交换代数与泛函分析等研究领域在国内外有一定的影响，本专业注重研究生的数学基本理论和基本思想方面的培养，毕业生具有一定的独立科研能力，选修有竞赛数学、随机过程、时间序列分析、数学建模等课程。毕业生能从事各级各类学校、科研院所的教学和科研工作。 15 "①101思想政治理论②201英语一③621数学分析④821高等代数" 《数学分析》，华东师范大学数学系编，高等教育出版社。 《高等代数》，北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组编，高等教育出版社。 实变函数、近世代数、数值计算方法、程序设计基础（任选一门）。参考书：①《实变函数与泛函分析基础》，程其襄等编；②《近世代数》，张禾瑞编；③《计算机数值方法》，施吉林等编；④《程序设计基础教程》，冯山编。 实变函数、泛函分析、复变函数、近世代数、常微分方程、数值计算方法、拓扑学（复试科目以外任选二门）。参考书：①《实变函数与泛函分析基础》,程其襄等编;②《复变函数》,钟玉泉编;③《近世代数》,张禾瑞编;④《数值计算方法》,施吉林等编;⑤《拓扑学》,熊金城编;⑥《常微分方程教程》,丁同仁编。 实变函数、泛函分析、复变函数、近世代数、常微分方程、数值计算方法、拓扑学 （复试科目以外任选二门）。参考书与同等学力加试参考书目一致。 无 "028-84760177"008数学与软件科学学院 "070102计算数学01算法设计与分析02数值分析" 本硕士点于2003年开始招生，现有算法设计与分析、数值分析两个研究方向，现有教授3人，在数值计算在数学物理和流体力学方程中的应用、群体智能和生物仿生算法、基因信息计算、量子图像处理等方面有较好的学术影响。本专业主要培养计算数学方面的高层次的专门人才，使学生能熟练地掌握实时系统、数据挖掘、教学软件开发等热门领域理论，具有一定的独立科研能力，选修有竞赛数学、随机过程、时间序列分析、数学建模等课程。毕业生能从事各类学校、科研院所及企事业单位的工作。 7 同上 同上 同上 同上 同上 同上 无 "028-84760177"008数学与软件科学学院 "070104应用数学01数学物理 02Hopf代数及其应用03最优化理论及其应用04不确定性数学理论05应用数论 " 本硕士点于2003年开始招生，现有不确定性的数学理论、数学物理、Hopf代数及其应用、最优化理论、应用数论等五个研究方向。现有教授7人（其中博士生导师3人），在数学物理、不确定性的数学理论、最优化理论及其应用等研究领域在国内外有一定的影响。本专业研究生除了学习数学基础理论，还非常注重数学的在其它学科中的应用，毕业生具有一定的独立科研能力，研究生选修有竞赛数学、随机过程、时间序列分析、数学建模等课程。毕业生能从事各级各类学校、科研院所的教学和科研工作，也能从事软件设计、工程设计等方面的工作。 5 同上 同上 同上 同上 同上 同上 无 "028-84760177"008数学与软件科学学院 "070105▲运筹学与控制论01最优控制02模糊系统与神经网络03变分不等式与数值解04随机运筹学" 本硕士点于1999年开始招生，是四川省重点学科。现有最优控制、变分不等式理论与数值计算、模糊系统与神经网络、随机运筹学等四个研究方向。现有教授6名，（其中博士生4名，四川省学术与技术带头人及后备人选2名），在最优控制、变分不等式理论与数值计算、随机运筹学等研究领域有较好的研究基础，结合社会发展和需求，本专业注重培养硕士研究生在运筹学与控制论的基本理论及其应用方面的能力，为研究生开设了竞赛数学、随机过程、时间序列分析、数学建模等选修课程。本专业毕业生具备金融数学、生物数学等交叉学科的理论和科研能力，能从事各类学校、科研院所及企事业单位工作。 6 同上 同上 同上 同上 同上 同上 无 "028-84760177"

这是错的反例 如下 对于banach space l(小写的L)^2 x=(x1,x2,) sigma(xi^2)<+inf取它的一个线性流行 y=(y1,y2,) 其中yi中只有有限个不为0显然{y} 是l^2的线性子空间 记为空间Y令y0=（1,1/2,1/4,1/2^k,) y0不属于Y，yo属于l^2但是 y1=(1,0,0,) y2=(1,1/2,0,0,) yk=(1,1/2,1/4,1/2^k,0,0,)yk-y0的范数 趋向于0 但是 y0不属于 Y 所以Y不是闭集