刘兆理教授长期从事临界点理论及其应用研究，系统地发展了下降流不变集方法，率先将这一新方法成功地应用于非线性椭圆型微分方程理论，在解的存在性、解的个数、变号解的个数、变号解nodal域的个数等方面获得了一批新结果，解决了多个疑难问题。出版专著一部，在A M, C M P, J FA，M Z JDE, A l'I H Poincaré-A non Linéaire，C PDE等SCI核心期刊上发表学术论文多篇，其研究成果已被他人引用200多次，国际上有多位数学家，包括多位科学院院士，在他们的工作中采用刘兆理教授的研究方法，并称刘兆理教授的工作是开创性工作。
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