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舒尔（Schur）不等式 说明，对于所有的非负实数x、y、z和正数t，都有：已知x,y,z>=0 则∑(x^t)(x-y)(x-z)>=0 当且仅当x = y = z，或其中两个数相等而另外一个为零时，等号“=”成立。当t是正的偶数时，不等式对所有的实数x、y和z都成立。 舒尔(schur)不等式的证明： 不妨设x>=y>=z ∑x(x-y)(x-z) =x(x-y)(x-z)+y(y-x)(y-z)+z(z-x)(z-y) >=x(x-y)(x-z)+y(y-x)(y-z) >=x(x-y)(y-z)+y(y-x)(y-z) =(x-y)^2(y-z) >=0 t不是1时同理可证 事实上，当t为任意实数时，我们仍可证明Schur不等式成立。 Schur不等式虽不是联赛大纲中规定掌握的不等式，但在联赛不等式证明题中仍能发挥重要作用。 赫尔德不等式 是数学分析的一条 不等式 ，取名自奥图·赫尔德(Otto H?lder)。这是一条揭示L p 空间的相互关系的基本 不等式 ： 设S为测度空间，，及，设f在L p (S)内，g在L q (S)内。则f g在L 1 (S)内，且有 。 若S取作{1,,n}附计数测度，便得 赫尔德不等式 的特殊情形：对所有实数（或复数）x 1 , , x n ; y 1 , , y n ，有 。 我们称p和q互为 赫尔德共轭 。 若取S为自然数集附计数测度，便得与上类似的无穷级数 不等式 。 当p = q = 2，便得到柯西-施瓦茨 不等式 。 赫尔德不等式 可以证明L p 空间上一般化的三角 不等式 ，闵可夫斯基 不等式 ，和证明L p 空间是L q 空间的对偶。 [编辑] 备注 在赫尔德共轭的定义中，1/∞意味着零。 如果1 ≤ p，q < ∞，那么||f || p 和||g|| q 表示（可能无穷的）表达式： 以及 如果p = ∞，那么||f || ∞ 表示|f |的本性上确界，||g|| ∞ 也类似。 在 赫尔德不等式 的右端，0乘以∞以及∞乘以0意味着 0。把a > 0乘以∞，则得出 ∞。 [编辑] 证明 赫尔德不等式 有许多证明，主要的想法是杨氏 不等式 。 如果||f || p = 0，那么f μ-几乎处处为零，且乘积fg μ-几乎处处为零，因此 赫尔德不等式 的左端为零。如果||g|| q = 0也是这样。因此，我们可以假设||f || p > 0且||g|| q > 0。 如果||f || p = ∞或||g|| q = ∞，那么 不等式 的右端为无穷大。因此，我们可以假设||f || p 和||g|| q 位于(0,∞)内。 如果p = ∞且q = 1，那么几乎处处有|fg| ≤ ||f || ∞ |g|， 不等式 就可以从勒贝格积分的单调性推出。对于p = 1和q = ∞，情况也类似。因此，我们还可以假设p, q ∈ (1,∞)。 分别用f和g除||f || p ||g|| q ，我们可以假设： 我们现在使用杨氏 不等式 ： 对于所有非负的a和b，当且仅当a p = b q 时等式成立。因此： 两边积分，得： 这便证明了 赫尔德不等式 。 在p ∈ (1,∞)和||f || p = ||g|| q = 1的假设下，等式成立当且仅当几乎处处有|f | p = |g| q 。更一般地，如果||f || p 和||g|| q 位于(0,∞)内，那么 赫尔德不等式 变为等式，当且仅当存在α, β > 0（即α = ||g|| q 且β = ||f || p ），使得： μ-几乎处处 (*) ||f || p = 0的情况对应于(*)中的β = 0。||g|| q = 的情况对应于(*)中的α = 0。 [编辑] 参考文献 Hardy, GH; JE Littlewood & G Pólya (1934), Inequalities, Cambridge U Press, ISBN 0521358809 H?lder, O (1889), "Ueber einen Mittelwerthsatz", N G W G?ttingen: 38–47 Kuptsov, LP (2001), "H?lder inequality", in Hazewinkel, Michiel, 数学百科全书, 克鲁维尔学术出版社, ISBN 978-1556080104 Rogers, L J (1888), "An extension of a certain theorem in inequalities", Messenger of math 17 : 145–150 Kuttler, Kenneth (2007), An introduction to linear algebra, Online e-book in PDF format, Brigham Young University 邢家省, Young 不等式 在Lp空间中的应用, 聊城大学学报（自然科学版） 2007年 第3期, 第20卷 于2009-10-27访问 张愿章, Young 不等式 的证明及应用, 河南科学 2004年 第01期, 第22卷 于2009-10-27访问 取自“ -cn/%E8%B5%AB%E5%B0%94%E5%BE%B7%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F ”

1978年2月聊城师范学院学生；1982年1月聊城师院物理系教师；1992年任教授职务；1995年1月聊城师院物理系副主任；2001年在中科院安徽光机所光学专业获理学博士学位，2003年8月中科院武汉物理与数学研究所博士后；2001年7月聊城师院学报（自然科学版）主编；2003年11月聊城大学党委委员、学报（自然科学版）主编；2004年1月聊城大学党委委员、科研处处长、学报（自然科学版）主编、三项重点办公室主任；2009年10月曲阜师范大学副校长、党委常委。全国高校量子力学研究会理事、副秘书长，全国高师光学教学研究会副理事长，山东省物理学会理事，山东省激光学会理事。

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音乐与人类情感联系之谜音乐与人类情感联系之谜【摘要】:正 人类对音乐的追求和享受很早以前就引起了生物学家们的关注,因为世上再没有其它任何东西像音乐那样在人类历史进程中历久不衰,世上也没有其它任何东西像音乐那样成为人类亘古不变的追求。至此,科学家们提出了一个发人深省的问题:为什么在人类大脑的进化过程中会产生音乐这一令人神魂颠倒、宠辱皆忘的愉乐之源呢?正如达尔文在《关于人类享受音乐的天赋》中所定的那样,“人类享受音乐的才能是人类最神秘的天赋之一”。【关键词】: 人类情感 音乐的功能 达尔文 人类历史进程 进化过程 心理学家 进化论 音乐家 感受音乐 系统科学 【分类号】:B6【正文快照】:,帐了爪翼务琪感岔汉班嵘必,合岁”熨黝尸 与林彭蓬酥尸)车全聋毛弓酥沃婆黔 人类对音乐的追求和享受‘”早一为,点葬宾雾拼能应用到求爱过程以前就引起了生物学家们的关注,中,就是因为它能够表达丰富、生动因为世上再没有其它任何东西像音乐那样在人类历史进程中历久不衰,【引证文献】 中国期刊全文数据库 前1条 1 冉祥华;;音乐教育与人脑开发研究进展[J];商丘师范学院学报;2011年08期 【同被引文献】 中国期刊全文数据库 前10条 1 王增贤,王晓亚,王怀经,李振中,王越,邢子英;音乐对大鼠学习和记忆以及海马NMDA受体表达的影响[J];第四军医大学学报;2004年24期 2 李昕;莫扎特效应[J];国外科技动态;2000年03期 3 崔宁;音乐教育的大脑心理效应与情感认知功能[J];杭州师范学院学报(社会科学版);2003年05期 4 徐新明;音乐特别能提高儿童的数学兴趣[J];世界科学;2001年04期 5 王新,钟明宝;“莫扎特效应”的EEG变化特点与分析[J];聊城大学学报(自然科学版);2004年02期 6 斯罗博达 ,欧内尔 ,钱丽娟;日常音乐聆听中的情感(上)[J];天津音乐学院学报;2005年01期 7 王乃怡;两耳分听歌曲时大脑两半球功能的非对称性[J];心理学报;1984年01期 8 周泓,张庆林;创造性的生理研究新进展[J];心理学探新;2002年03期 9 李恩中,翁旭初,韩璎,武少杰,庄建程,陈楚晖,冯玲,张侃;语言与音乐刺激下脑功能活动的MR功能成像研究[J];中华放射学杂志;1999年05期 10 龙洋;音乐与儿童的大脑发展[J];中国音乐教育;2003年02期 来自中国知网上的论文 复制粘贴的