发布时间：
作为你学长我的高数下早挂了
积分区域：{(x,y,z): 0<=x<=1, x^2<=y<=x, x^2+y^2<=z<=2(x^2+y^2)}接下去自己做
你可以简单地理解成求导的逆运算，求导是已知原函数，求它的导函数，而它是已知导函数，求原函数。二重积分就是说它的未知量有两个，三重积分未知量有三个，然后根据积分的先后顺序求就可以了，有些题目既可以用二重积分求，也可以用三重积分求的，这要根据题目而定，具体情况具体分析，这里是讲不清的。至于你说的体积问题，你看看书吧，我觉得你是看不够多，用功点会好点的，二重积分中的体积是涉及到它的定义，是指曲顶柱体的体积，另外还有一个是平面板的质量，三重积分的体积一般立体的体积。多看书，多做题会好些。希望对你有帮助，加油吧！
我给你讲讲，重积分就是动态变化积聚，围绕“点动成线，线动成面，面动成体”的思想仔细琢磨。解题方法也没什么：找准积分上下限，能正确积出即可。
简单而言，二重积分的对象是面，三重积分的对象是体，在求三重积分的过程中是有点类似于包含二重积分的求解的，望采纳！
定积分与二重积积分与三重积分有三个区别：一、主要观点：1、定积分概述：定积分作为积分，是函数F (x)在区间[a，b]内的积分和的极限。2、二重积分概述：二重积分是空间中二元函数的积分，类似于定积分，以及特定形式和的极限。其实质是求出顶部弯曲圆柱体的体积。多积分被广泛应用于计算平面切片的表面积和重心。3、三重积分的概述：三元函数f (x， y，z)区域Ω一阶连续偏导数，Ω任意分成n个小区域，每个小区域的直径为rᵢ记得(I = 1，2，……，n)。卷记录Δδᵢ| | T | | = Maxᵢ{r}，在每个小f区(因子ᵢ，ηᵢ，ζᵢ)，作为一个永久Σf(因子ᵢ，ηᵢ，ζᵢ)Δδᵢ，如果类型当| | T | | - > 0极限存在和唯一的(即无关的选择分割点Ω)；被称为极限函数f (x，y，z)地区Ω三重积分，记得∫∫∫f (x，y， z) dV， dV = dxdydz其中。二、几何意义:1、 定积分的几何意义：表示平面图形的面积。2、 二重积分的几何意义：表示曲面顶柱体的体积。3、三积分的几何意义：表示立体的质量。三、预防措施不同：1、 定积分注意事项：对于一个函数，可以有不定积分，但没有定积分：可以有定积分，但不能有不定积分。对于连续函数，必须存在定积分和不定积分：如果只有有限个不连续点，定积分就存在。如果有跳转断点，那么函数一定不存在，即不定积分一定不存在。2、二重积分注意事项：平面区域的二重积分可以推广到高维空间(有向)表面上的积分，称为表面积分。3、三次积分注意:积分函数为1时，密度均匀分布，为1，质量等于其体积值。当积分函数不为1时，密度分布不均匀。定积分、二重积分和三重积分是高等数学中的重要内容，其中，定积分是学习二重积分和三重积分的基础。参考资料：百度百科-二重积分参考资料：百度百科-三重积分
我们学的！是同济大学的书！我门也学到了3重积分了！！敲给你几道！！（1）求球面x^2+y^2+z^2=a^2含在圆柱面x^2+y^2=ax内部的那部分的面积！（答案：√2π）（2）求底圆半径相等的两个直交圆柱面x^2+y^2=R^2及x^2+z^2=R^2所围立体的表面积！{答案：16R^2}（3）设球体占有的闭区域={（x，y，z）/x^2+y^2+z^2≤2Rz}，它在内部各点处的密度的大小等于该点到坐标原点的距离的平方，试求该球体的质心！（0，0，25R）（答案：）
如前所述被积函数是1的时候它的物理意义就是求体积。被积函数不为常数是，可以将f(x,y,z)认为是密度函数，这样三重积分求的就是该物体的总质量。
三重积分的几何意义是不均匀的空间物体的质量。三重积分就是立体的质量。当积分函数为1时，就是其密度分布均匀且为1，质量就等于其体积值。当积分函数不为1时，说明密度分布不均匀。
一般来说最简单的说法是普通的积分是求曲线的长，也就是如果知道这个曲线的方程。而如果是双重积分的话，求的是一个曲面的面积，至于三重积分，那么就是求体积。
既然是发展史的话，就应该把微积分的来龙去脉说清楚首先是微积分的启蒙，比如巴罗三角形等等然后是牛顿的流数以及莱布尼茨建立的现代微积分符号接下来可以讲一讲微积分的野蛮发展的时代，因为理论基础不扎实，微积分在整个18世纪引发了第二次数学危机再接下来是柯西和威尔斯特拉斯建立了严谨的数学分析最后可以讲讲微积分的现代发展，微分流形，微分拓扑等等
查一点数学思想方法方面的，把你的学科知识对应起来，不过200字的论文能写什么？写一点就好，比如逻辑的严密性
那个latex排的话，分成若干行，并且把积分号上下对齐，应该不乱的呀
多做点题一定要有自己的主意，不要相信过去的书中所有的东西都正确。有时候过去的书中得题可能条件有多余得！呵呵！！多找老师看看！